说明：单晶具有唯一的晶面取向，衍射电子束在特定方向相干叠加，形成规则排列的衍射斑点；而多晶由无数随机取向的晶粒构成，其衍射电子束呈圆锥对称分布，从而在接收屏上呈现为一系列同心圆环。本文华算科技重点论述了TEM选区电子衍射中衍射图样的成因及区别。
图1 单晶衍射花样（橄榄石）（a）；多晶衍射花样（Fe3O4）。DOI: 10.3799/dqkx.2020.387
使用透射电子显微镜（TEM）观察时，高能电子束穿透薄样品与晶体原子会发生弹性散射和非弹性散射。弹性散射仅改变电子运动方向，是衍射信号的主要来源，非弹性散射会形成背景强度干扰衍射花样需要过滤。
入射电子与样品作用后，部分散射(弹性/非弹性)，部分透射，电子振幅、相位或强度发生差异，探测器(荧光屏/CCD)记录这种差异，形成明暗对比，对应样品的形貌、厚度、晶体结构等信息，即形貌像。
图2 ZSM-5三壳中空单晶（TSHSCs）的形貌表征。DOI：10.1002/anie.202424690
而平行电子束入射晶体发生弹性散射时，仅当散射电子满足布拉格定律（2dhkl sinθ = nλ）时，不同晶面的散射电子发生相长干涉，形成强度显著的衍射束；
晶体中多组不同取向的晶面族 {hkl}，各自对应一束满足布拉格条件的衍射束，透射束（0 级衍射）沿入射方向传播，所有衍射束与透射束共同构成离散（单晶）或连续（多晶）的空间光束分布。
物镜将不同方向传播的平行衍射束（含透射束）聚焦于物镜后焦面，形成初级衍射花样，再经中间镜、投影镜进一步放大投射至荧光屏，形成可观测的衍射像。
图3 f)中的插图:Ag-ZnO的SEAD图像，i) Ag-ZnO/Ti3C2Tx的SAED图像。DOI：10.1002/anie.202304179
首先，我们需要知道何为倒易空间，倒易空间与正空间的对应关系是什么？
正空间是我们生存的真实物理空间，晶体结构在正空间中的描述为原子在三维空间中的周期性排列。而在正空间中记录完整的晶体结构信息需要通过方向与间距组合表示，即点阵与晶面间距。
将正空间与正空间中的点阵经过严格的数学变换后，倒易点阵中的每一个点 (h, k, l)，都唯一地对应着正空间中的一组晶面 (hkl)。这个点的方向垂直于正点阵中对应的 (hkl) 晶面族，这个点到原点的距离即倒易点阵矢量的模长，等于晶面间距的倒数。即：
倒易空间和倒易点阵并非真实的物理空间和结构，而是为了极其方便地处理晶体几何和衍射问题而构建的、具有深刻物理意义的数学模型，极大的简化了晶面几何描述。
发生衍射首需要满足布拉格定律 2d sinθ = nλ ，但它是一个标量方程，无法直观地告诉我们会在哪个具体方向上产生衍射。
若以样品的位置为原点O，从O点出发，画出入射波的波矢 k₀，长度为 1/λ，指向入射方向，以 k₀ 的终点 C 为球心，以 1/λ 为半径画一个球——这就是爱瓦尔德球（或称反射球）。
将晶体的倒易点阵从其真实原点平移到 O 点，当且仅当一个倒易点阵点Ghkl恰好落在爱瓦尔德球的球面上时，才会发生衍射，从球心 C 指向该倒易点 Ghkl 的矢量就是衍射波矢 k。
图4 DOI：10.1088/0957-4484/27/48/485703
此时矢量关系为：k – k₀ = Ghkl，这个方程被称为劳厄条件，它与布拉格定律是完全等价的。因为 Ghkl 垂直于 (hkl) 晶面且长度为 1/dhkl，而 k – k₀ 正好是衍射方向的变化矢量。
因此，在爱瓦尔德球构图中，衍射现象被简化为一个简单的几何判断：倒易点阵点是否与爱瓦尔德球相交。这使得分析和预测复杂的衍射图案变得非常直观。
在透射电镜的衍射模式下，我们观察的是爱瓦尔德球与样品倒易点阵相交情况的二维投影。中心斑点对应于透射束（k₀），其他斑点对应于各个衍射束（k）。衍射花样的形貌直接反映了样品在照射区域的原子排列有序度和晶体学取向关系。
单个晶体具有长程有序的原子排列，其倒易空间是离散的倒易点阵。当电子束沿某个晶带轴方向入射时，爱瓦尔德球与这个二维倒易平面相交，在物镜后焦面上形成该倒易平面的放大投影，即规则排列的斑点。斑点的排列对称性，如四重对称、六重对称直接反映晶体的点群对称性。
图案特征：斑点清晰、锐利，排列成一个规则的二维点阵图案（如正方形、长方形、六边形网格）。斑点强度可能不均匀，但位置具有严格的周期性。
图5 DOI：10.1038/s41586-025-09484-z
多晶由大量纳米尺度或微米尺度的微小晶粒组成，这些晶粒的晶体结构相同，但空间取向是完全随机分布的。因此，对于任一特定晶面族，其倒易矢量长度固定但方向随机，在倒易空间中形成了一个球壳，即倒易球壳。
爱瓦尔德球与这些球壳相交，交线为圆环，每一个衍射环对应一个特定的晶面族。通过测量环的半径，可以计算d值，环的宽度可以反映晶粒的尺寸。
图案特征：一系列连续的、半径不同的同心圆环。环的宽度和连续性可能有所不同。
图6 纳米TiO₂多晶的衍射图。DOI：10.3390/app12031614
非晶材料只有短程有序，而无长程周期性。其倒易空间中没有离散的倒易点，而是存在一个与原子对分布函数相关的、连续的强度分布。衍射花样是这种连续分布的径向平均，表现为弥散的环，这是判断材料是否为非晶态的最直接证据。
图案特征：宽泛、弥散、强度分布均匀的圆环，没有锐利的边界，通常只有1-2个环。
图7 e 非晶态 PtSex薄膜的 SAED 图案，f 非晶态 PtSex薄膜的原子分辨率 HAADF-STEM 图像，显示了原子的无序排列。DOI：10.1038/s41563-025-02273-z
拉长的斑点、条纹或弧段状花样往往与晶体缺陷或特定的微观结构有关。衍射环呈弧段表明多晶样品存在织构，即晶粒的取向并非完全随机，而是在某些取向上具有偏好性。这使得倒易球壳不再是均匀的，在某些方向上强度更高。
图8 MgO织构多晶的衍射图。DOI：10.1107/S0021889896001616
小尺寸效应：晶粒在一个或多个维度上非常薄（如纳米片）或细小，导致倒易点在该方向上被拉长成“杆”，与爱瓦尔德球相交形成拉长的斑点。
堆垛层错：在密排结构中，层错会导致衍射斑点沿特定方向拉长或出现条纹衬度。
应力/应变场：晶格中存在较大的应力梯度，导致晶面间距发生连续变化，从而使斑点模糊或拉长。
图9 (b)中的选区电子衍射（SAED）斑可以确认层错结构。DOI：10.1016/j.jmst.2024.11.003
在规则斑点图案的背景上，叠加了不完整的衍射环或弥散的环状背景表明分析区域并非完美的单晶。可能的情况包括：单晶基体中存在纳米析出相、单晶薄膜位于多晶或非晶的衬底上、较大的单晶颗粒周围包裹着细小的纳米晶或非晶层等。
此时需要分别分析斑点（对应主晶相）和环（对应第二相），可以通过移动选区光阑，可以尝试分离不同区域的信号。
总之，可以通过样品的SAED花样初步判断样品的整体情况，为后续的精确定量分析选择正确的方向。
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