说明：本文华算科技讲了 TEM 衍射图像的形成原理，包括电子波粒二象性、相干散射基础，晶面衍射的布拉格条件、系统消光。读者可以理解衍射图像与晶体结构的关联，为后续分析样品信息打基础。
在透射电子显微镜（TEM）技术体系中，电子衍射是连接电子波行为与晶体微观结构的核心桥梁。它并非简单的电子散射，而是电子的波动性与晶体周期性结构共同作用下的相干干涉效应。
电子在晶体中的衍射最终形成的衍射花样（斑点/圆环），本质是晶体原子排列规律在倒易空间的直接投影。本文将从物理本质出发，系统拆解TEM电子衍射的形成过程，厘清衍射花样的形成逻辑。
图1：晶体的衍射花样。
电子衍射的基础
要理解电子衍射图像的产生，首先要打破一个认知：电子不仅是粒子，还具有波动性（即波粒二象性）。
电子的物质波属性
这是电子能产生衍射的根本原因，就像光（电磁波）能通过小孔衍射一样，电子（物质波）也能通过晶体的原子间隙（相当于微观小孔）发生衍射。
图2：双缝干涉模拟图。
电子波长：TEM的加速电压（通常80-300 kV）越高，电子动能越大，波长越短（如200 kV时波长≈0.0025 nm），这一波长与晶体的原子间距（0.1-0.5 nm）处于同一数量级，满足衍射条件（波长与障碍物尺寸相当）；
电子与晶体的两种散射
电子束穿透晶体时，会与原子发生两类散射，只有相干散射能产生衍射：
非相干散射：电子与原子外层电子碰撞，能量和运动方向随机改变，散射波相位无固定关系，仅产生背景噪声（如HRTEM明场像中的暗背景），对衍射无贡献；
相干散射：电子作用于晶体中周期性排列的原子上，散射波的频率和相位保持固定关联（即“相干”）。由于晶体原子按晶格规律排列，不同原子的相干散射波会在空间特定方向上叠加，形成可探测的衍射信号。
图3：电子在晶体上的相干散射。
电子衍射斑点形成原理
晶体的原子按点阵规律周期性排列（如面心立方、体心立方点阵），这种周期性让相干散射从无序叠加变为有序加强，而布拉格定律则定量描述了，哪些方向会形成衍射束。
简化散射分析
为简化分析，可将晶体的三维点阵视为一系列平行且等间距的原子平面（晶面），用晶面指数（hkl）标识，（如 (111)、(200) 晶面）。每个晶面对电子波的作用，仅当反射波满足相干加强条件时，才形成衍射束。
图4：晶体结构及电子束与样品作用示意图。
衍射电子的方向筛选
晶体中存在多组不同方向、不同间距的晶面（如面心立方晶体的（111）、（200）、（220）晶面），但并非所有晶面都能产生衍射电子——只有满足布拉格条件的晶面，其散射的电子才能形成有效衍射信号：
晶面间距与衍射方向：晶面间距d越大，满足布拉格条件的θ角越小，衍射电子的方向越靠近透射电子（即衍射斑点离中心透射斑越近）；反之，d越小，θ角越大，衍射斑点离中心越远；
统消光：部分晶面即使满足布拉格条件，也会因点阵消光无法产生衍射（如Cu面心立方样品中，（111）、（200）、（220）晶面满足布拉格条件且无消光，会产生衍射电子，而（100）晶面，因面心原子的散射信号抵消，无衍射电子，在衍射图中不会出现对应斑点）——这一步决定了衍射图像中哪些斑点/圆环会出现，哪些会消失。
图5：电子衍射及晶带正空间与倒空间对应关系示意图。
布拉格方程
布拉格定律本质上描述了波在晶体中发生相干散射时的干涉加强条件。当电子照射到晶体上时，晶体中的原子会作为散射中心，向各个方向散射电子。只有当满足布拉格定律时，从不同晶面散射的电子才会相互干涉加强，形成明显的衍射峰，被探测器检测到。
布拉格定律的数学表达式为：nλ= 2dsinθ（λ：表示入射电子波波长；d：是晶体中晶面族的晶面间距；θ：为入射角。）
图6：布拉格方程示意图。
关于衍射图像产生的常见误解
误解1：衍射图像是原子的直接成像
正确：衍射图像是电子与晶体晶格弹性散射后形成的信号图案，不是原子本身——斑点/圆环的位置对应晶面的衍射方向，间距对应晶面间距，需通过这些参数反推原子排列规律，而非直接看到原子。
误解2：所有TEM样品都能产生衍射图像
只有晶体样品+超薄厚度的样品才能产生清晰的衍射图像——非晶样品无规律散射，无法形成斑点/圆环；样品过厚（＞200 nm）会导致电子多次散射，衍射信号紊乱（图像模糊）；粉末样品若未超声分散（团聚），也会因晶粒堆积导致衍射图像重叠。
图7：电子衍射花样形成示意图（L：相机长度，入: 电子波长，L入：相机常数；R：衍射斑距透射斑长度；d：衍射斑对应的晶面间距）
总结
TEM衍射图像的产生，本质是电子的波动性+晶体的周期性+布拉格条件共同作用的结果。整个过程可简化为：电子加速聚焦→穿透晶体发生弹性散射（满足布拉格条件）→衍射电子经透镜聚焦→在荧光屏上形成可见图案。
对于实验人员，无需深入推导布拉格条件的数学公式，只需记住：
衍射图像的斑点/圆环是晶体周期性的信号——有斑点/圆环，说明样品是晶体；
斑点/圆环的规律（如排列方式、间距）反映晶体的结构（如面心立方、六方）；
理解这一产生过程，就能为后续从衍射图像中挖掘样品信息（如物相鉴定、晶格参数计算）打下基础。
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