说明：本文华算科技主要介绍了晶体结构的基本要素，包括空间点阵和基元，以及晶体学核心参数如点阵基矢、晶格常数和七大晶系。详细解释了晶向指数、晶面指数、晶面间距和晶带的概念及其在透射电子显微镜（TEM）分析中的重要性，包括如何获取衍射花样、确定晶带轴以及TEM中寻找晶带轴的方法。
所有晶体结构都由两个基本要素构成：
1. 空间点阵：由无限周期排列的几何点（格点）构成的三维阵列，描述晶体的周期性。
2. 基元：附着在每个格点上的原子、离子或分子集团，描述晶体的化学组成。
晶体结构 = 空间点阵 × 基元
为了描述空间点阵，我们引入了晶胞的概念——它是能够复制出整个晶体点阵的最小体积单元。
DOI：10.13140/RG.2.2.30325.63202
点阵基矢与晶格常数
点阵基矢（a1，a2，a3）：定义晶胞大小和形状的三个不共面的矢量。晶胞就是一个以基矢为邻边的平行六面体。
晶格常数：描述晶胞大小的参数，它决定了原子密度、化学键长等基本性质。基矢的模长 a=|a₁|, b=|a₂|, c=|a₃|，以及它们之间的夹角α，β，γ 。这六个参数共同定义了晶胞的尺寸和形状。
图2：点阵基矢与晶胞参数。
七大晶系
根据晶胞的对称性（即六参数a, b, c，α，β，γ的关系），所有晶体可分为七大晶系。
图3：7大晶系及14种布拉格点阵。
图4：7大晶系的变换方式。
晶向指数与晶面指数
晶向指数 [uvw] ：表示晶体中原子列的方向。求法：通过该方向上的矢量在基矢上的坐标分量，化简为互质整数。
晶面指数/米勒指数（hkl）：表示晶体中原子构成的平面。求法：求晶面在三个晶轴上的截距倒数，化简为互质整数。
图5：晶向指数与晶面指数。
晶面间距 dhkl：相邻两个平行（hkl）晶面间的垂直距离。
其计算公式取决于晶系，例如：
立方晶系：
这是将衍射数据与晶体结构关联起来的最关键参数，d 值是物相鉴定的“指纹”。通过与标准PDF卡片比对，可以确定材料的晶体结构和物相。
电子衍射花样中的每一个斑点都对应一组（hkl）晶面，通过测量斑点距中心斑的距离 R，利用 d=Lλ/R 公式即可直接获得该晶面的 d 值。
图6：晶面间距及标定方法。
晶带与晶带轴
所有平行于同一晶向的晶面构成一个晶带，该晶向称为晶带轴 [uvw]。在TEM中，电子束的入射方向就是晶带轴方向。
晶带定律：属于同一晶带轴 [uvw]的所有晶面（hkl）满足：
此公式是标定TEM衍射花样的黄金法则。
图7：晶带轴与晶面示意图。
在TEM操作中，花费大量时间倾转样品以寻找特定的晶带轴，绝非随意之举，而是进行高质量分析的关键前提。
1. 获得对称、清晰的衍射花样
当电子束严格沿一个低指数晶带轴，如 [100], [110], [111]，入射时，晶体处于对称取向，衍射斑点会呈现规则、对称的排列（如正方形、六边形）。这极大地简化了衍射花样的标定过程，减少了标定错误。
DOI：10.1038/s41560-025-01852-3
2. 实现高质量的HRTEM成像
HRTEM图像是透射束与多支衍射束相互干涉形成的。只有在特定的晶带轴下，才能同时激发多支强衍射束，从而产生能够反映晶体结构周期性、可用于定量分析的清晰晶格条纹。随意取向下的高分辨像往往衬度混乱，难以解释。
3. 进行准确的衍射衬度分析
研究晶体缺陷，如位错、层错时，必须应用必须应用 g*b=0不可见性判据来确定位错的伯格斯矢量 b。这需要系统地将样品倾转到不同的双束条件，而每一次倾转，都是在寻找一个新的、特定的晶带轴取向。没有精确的晶带轴控制，缺陷分析根本无法进行。
4. 确定晶体取向与相互关系
通过标定晶带轴，可以确定单个晶粒的绝对取向。对于多晶材料或异质结构，可以通过比较不同区域，如基体与析出相、薄膜与基底的晶带轴，来确定它们之间的取向关系。
图8：不同带轴的衍射花样。
1. 获取衍射花样：电子衍射花样是倒易点阵的二维截面。在TEM模式下，在感兴趣的微区获取选区电子衍射SAED花样。花样中的每一个斑点对应正空间的一组晶面（hkl）。
2. 获取晶面间距：测量它们的 R1和 R2，计算 d1和 d2。与理论值比对，标定为
（h1k1l1）和（h2k2l2）。
3. 确定晶带轴 [uvw]：通过叉乘计算晶带轴[uvw]=（h1k1l1）×（h2k2l2）。将结果[uvw]化简为互质整数。
图9：不同带轴的衍射花样。
1. 低倍定位：×1000—×5000倍找到单晶粒，确保厚度100-500 Å，过厚斑重叠，过薄信号弱。
2. 衍射模式：切换SAED，缩小选区光阑至单晶粒，获取初始斑阵。
3. 倾转调整：倾转样品台α、β角，直至斑阵对称、中心斑与周围斑强度均匀。
4. 高分辨验证：切换HRTEM，观察到清晰晶格条纹即转正成功。
图10：TEM倾转样品台示意图。
【高端测试 找华算】
华算科技是专业的科研解决方案服务商，精于高端测试。拥有10余年球差电镜拍摄经验与同步辐射三代光源全球机时，500+博士/博士后团队护航，保质保量！
🏅已助力5️⃣0️⃣0️⃣0️⃣0️⃣➕篇科研成果在Nature&Science正刊及子刊、Angew、AFM、JACS等顶级期刊发表！
👉立即预约，抢占发表先机！
