什么是径向分布函数？从基础概念到物理 / 化学 / 材料科学的核心应用

𝑔(𝑟)表示在距离参考粒子r处，粒子的分布密度与理想气体情况下的密度比；𝜌是系统的粒子数密度，即每单位体积内的粒子数；是指在特定距离r范围内，参考粒子周围的粒子数目。

RDF的值为1时，表示粒子在空间中的分布是均匀的，与理想气体的分布一致。当𝑔(𝑟)>1 时，表示参考粒子周围的粒子聚集，具有较高的密度；而当𝑔(𝑟)时，则表明该区域的粒子稀疏，分布较为稀疏。

理想气体与实际系统的比较

RDF不仅是一个描述粒子分布的数学工具，它在物理学和化学中具有深刻的物理意义。通过分析RDF，研究人员可以了解物质的局部结构、粒子之间的相互作用以及这些因素对物质性质的影响。RDF在不同物质体系中的变化规律为我们提供了深入理解物质行为的线索。

局部结构与有序性

RDF揭示了物质的局部有序性。即使液体或气体在宏观上看起来是无序的，但在微观层面，粒子之间的分布常常表现出一定的规律性。例如，液体中的分子通常会在一定的距离内聚集，形成局部有序的结构。

在RDF图中，这种聚集会表现为一个峰值。RDF的第一个峰值通常对应于粒子之间的最常见距离，这个距离反映了液体分子间的平均距离和粒子之间的相互作用。

在固体中，粒子（如原子或分子）通常具有长程有序的排列，因此其RDF会表现为一系列周期性的峰值。这些峰值反映了晶体结构中不同层次的粒子之间的距离，以及材料的晶格常数和对称性。

粒子间相互作用的揭示

图2. 不同NASH凝胶的RDF

DOI：10.1016/j.conbuildmat.2019.117935

RDF能够帮助我们揭示粒子间的相互作用类型。在液体或固体中，由于粒子之间的相互作用力（如范德华力、氢键等），RDF往往会在某些特定的距离处出现峰值。这些峰值的高度和位置能够反映粒子之间相互作用的强度和特性。

例如，不同官能团的RDF值会形成明显的峰值。通过分析这些峰值的位置和形状，研究人员可以推测物质中粒子间的相互作用力，并进一步了解物质的微观结构。

宏观性质的预测

图3. 浸出液与LiCoO₂表面相互作用机制的分子动力学模拟研究

DOI：10.1016/j.seppur.2024.126596

尽管RDF主要用于分析微观结构，但它对物质的宏观性质也有着重要的影响。通过对RDF的分析，我们可以预测液体、气体或固体在不同条件下的行为。

例如，通过从分子角度分析扩散系数、径向分布函数（RDF）和相互作用能，揭示了H₂SO₄浓度、H₂O用量和温度对浸出液分子分布特征变化的影响。

RDF的形状和特性在不同物质系统中有所不同。液体、气体和固体的RDF曲线各具特点，反映了粒子间相互作用的不同强度和排列方式。通过分析RDF的表现，研究人员可以深入了解物质的微观结构和物理化学性质。

液体系统中的RDF

图4. 水溶液中碱金属和碱土金属离子的水化性质

DOI：10.1016/j.cplett.2019.04.045

液体中的粒子之间具有较强的相互作用，通常表现出一定的短程有序性。液体的RDF通常在较小的距离处形成一个明显的峰值，表示粒子之间的聚集。这个峰值通常对应于分子间的平均距离，反映了液体的局部结构。

随着距离的增大，RDF值逐渐下降，直到接近1，表明液体中的粒子分布趋于随机。液体中的第二个峰值通常较为弱小，这表明液体中的粒子分布并不完全规律，而是呈现出一定程度的无序性。

固体系统中的RDF

图5. 使用分子模拟评估 CO₂和N₂吸附到胺官能化金属取代MIL-101 框架中的平衡和动力学

DOI：10.1016/j.fuel.2021.121965

固体，尤其是晶体中，粒子之间的相互作用呈现周期性排列。固体的RDF通常表现为多个周期性的峰值，这些峰值对应于晶格中不同层次的粒子间距离。

通过分析这些峰值的高度和位置，研究人员可以推测晶体的晶格常数、对称性等信息，例如径向分布函数 (RDF) 表明，与胺官能化的 Cr 基 MIL-101 中的胺基团相比，金属中心是主要的活性位点。

然而，胺官能化的基于铝和铁的 MIL-101 框架并非如此，胺基团比金属位点更能捕获 CO₂分子。

气体系统中的RDF

图6. 不同气体对烷基糖苷在气/液界面的分子行为和泡沫稳定性的影响

DOI：10.1002/slct.202203090

气体中的粒子间相互作用较弱，因此其RDF通常接近1，表示粒子在空间中的分布几乎是随机的。在理想气体中，粒子之间没有相互作用，RDF始终保持为1。

在实际气体中，尽管粒子之间有微弱的相互作用，RDF依然表现得相对均匀。然而，在高密度气体或低温下，粒子之间的相互作用力增强，RDF可能会稍微偏离1，显示出一定的聚集或排斥现象。

（1）首先，在分子动力学模拟中需要创建一个包含多个粒子的模拟体系，并为每个粒子分配初始位置和速度。通常使用经典力场（如Lennard-Jones力场、AMBER力场等）来描述粒子之间的相互作用。

模拟的初始状态对RDF的计算精度有重要影响，因此通常需要进行充分的能量最小化和热平衡。

（2）在模拟过程中，计算每对粒子之间的距离。为了简化计算，通常将空间划分为同心球壳，并统计每个球壳内的粒子数。通过统计粒子数密度的变化，可以进一步计算出RDF。

（3）在计算RDF时，通常会进行多次采样，以确保数据的代表性。在收集到足够的距离数据后，使用公式计算RDF值。数据的平衡时间和采样周期是提高RDF计算精度的关键因素。

（4）尽管RDF的计算过程相对简单，但由于分子动力学模拟涉及大量粒子的相互作用，计算需要较大的计算资源。模拟的时间尺度和粒子数目会对RDF的计算精度产生影响，因此在进行大规模模拟时，需要采用合适的计算方法和加速技术。

RDF在物质的微观结构分析、相变研究、材料科学等多个领域具有广泛的应用。它能够为我们提供物质在不同条件下的行为和性质的关键信息。

局部结构分析

RDF是分析物质局部结构的一个重要工具。通过分析液体、气体和固体的RDF，研究人员可以揭示物质中粒子如何排列、如何相互作用，并进一步理解物质的结构性质。

相变过程的研究

RDF在相变研究中有着重要应用。通过观察不同温度、压力下的RDF变化，研究人员可以研究液体、气体和固体之间的相变过程，揭示相变过程中粒子排列的变化。

材料科学与催化剂研究

RDF在材料科学中也具有重要应用，特别是在催化剂研究中。通过分析材料的RDF，研究人员可以优化材料的表面性质、增强催化活性，从而开发出高效的催化剂。

药物设计与生物分子研究

在药物设计中，RDF常被用于分析药物分子与靶点蛋白的结合情况。通过分子动力学模拟，结合RDF，研究人员能够优化药物分子结构，提高其选择性和效力。

径向分布函数（RDF）是物质微观结构研究中的一个重要工具，通过它，我们能够深入了解物质的局部结构、粒子间的相互作用以及物质的宏观性质。无论是在液体、气体还是固体中，RDF都能为研究物质的微观行为提供关键信息。

随着分子动力学模拟技术的不断发展，RDF在多个科学领域的应用将更加广泛，为新材料、新药物的设计和优化提供理论支持。