说明：本文华算科技主要介绍微分容量曲线 dQ/dV 怎样从充放电曲线求导得到，曲线上的尖峰、肩和平台分别对应两相共存反应、被主峰遮住的相邻转变以及单相固溶与电容型储荷，以及电流、温度和老化怎样改变峰的位置、宽度和间距。
恒流充放电测试记录的是电压 V 随已经通过的电量 Q 的变化，横轴按电流与时间的乘积换算成容量。这条曲线的高度由锂在正极和负极中的化学势差决定，V = −(μLi,正 − μLi,负)/F，F 为法拉第常数。
锂含量 x 每变化一点，两侧化学势就随之改变，电压曲线的每一段斜率都在记录化学势随锂含量的变化率 dμ/dx。平台、拐点和斜坡正是这条变化率曲线在不同锂含量处的取值。
把变化率直接画出来，就得到微分容量曲线。dQ/dV 是容量对电压的导数，单位为 mAh V−1 或 Ah V−1，含义是电压每改变 1 mV 能存入或取出多少电量。
电压在一段容量内几乎不变时，同样的电压增量对应大量电荷，dQ/dV 数值急剧增大，平台在微分后变成尖峰；电压随容量线性变化时，dQ/dV 保持常数，斜坡在微分后变成一段水平线。
与它互为倒数的 dV/dQ 称为差分电压。同一个平台在 dV/dQ 上表现为谷，平台起点和终点处的相变则表现为峰。
石墨负极是最适合对照这两种取值的体系。25 ℃、C/20 下嵌锂时，电位先在205 mV 到 115 mV 的稀相区连续下降，锂含量 x 只到约 0.24；随后在 112 mV 附近出现2L→2 阶转变平台，x 从 0.24 升到 0.5，再在 77 mV 附近出现 2→1 阶转变平台，x 从 0.5 升到 1。
连续下降段对应 dQ/dV 上的低值区，两个平台对应两个高峰，稀相区内部的细小台阶在放大后还会给出一组更弱的峰和肩。
稀相区那些弱特征能否分辨出来，取决于测试和处理条件。求导会放大噪声，实用做法是先按约 2 mV 的电压步长筛选数据点再求导，并保证每个峰的半高宽内至少有五个数据点；先求导再平滑会严重扭曲峰形。
倍率通常取 C/10 以下并优选 C/25，因为高倍率下电压中叠加了随电流变化的过电位，热力学特征与动力学特征混在同一条曲线上。峰、肩和平台各自对应哪种反应，由化学势随锂含量变化的方式决定。
化学势保持不变的情形只有一种：电极内部两个相共存。按吉布斯相律，温度和压力固定后，锂与主体材料组成的二元体系一旦出现贫锂相和富锂相共存，自由度降为零，锂的化学势由两相平衡锁定，嵌入的锂只改变两相的比例，不改变各相的组成。
电压平台由此产生，理想情况下 dQ/dV 在平台电压处趋于无穷大，成为一条极窄的尖峰；实测峰的有限宽度来自过电位、颗粒尺寸分布以及相界推进的动力学，峰的面积等于这段两相反应贡献的容量。
石墨在 110—245 mV 窗口内的脱嵌锂就给出这样一条尖峰。峰(1)位于197—202 mV，对应 1′L→4L 阶转变，光学成像同时记录到颗粒内部散射强度的阶跃，两者一一对应。
温度从 15 ℃ 升到 45 ℃ 时这条峰变得更尖，因为相界推进和锂在层间的扩散都随温度加快，两相前沿更接近平衡状态，电压平台更平直。
层状氧化物正极的两相反应出现在更高的电压区间。镍含量 0.8 的 NMC811 在 2.8—4.4 V、C/2 下的 dQ/dV 曲线上有三组峰，分别位于 3.7 V、4.0 V 和 4.2 V 附近，对应H1→M、M→H2 和 H2→H3 三次结构转变。
前两次转变使层间距增大，第三次转变中层间距迅速收缩，c 轴晶格参数的急剧变化在颗粒内部产生应变，H2→H3 峰因而成为微裂纹形成的信号来源。三组峰在循环中的强度和位置变化记录了层状结构的可逆程度。
两个转变的平台电压相差只有几十毫伏，或者其中一个转变贡献的容量很小，两条峰叠加后小峰就只在主峰一侧留下一个拐折，这就是肩。
石墨稀相区里的162 mV 与 140 mV 两个小峰正是这种情况：它们对应光学强度变化更缓慢的阶段，温度越高与主峰分得越开；标记为(3)的特征则出现在大峰被截断的一侧，是 2L→2 阶转变的起点。
肩的位置对应这一小转变的电位，高度则由它贡献的容量与主峰在该处的拖尾叠加而成。
层状正极上的 M→H2 峰在 4.0 V 附近，强度只有 H1→M 主峰的一小部分，在部分材料的曲线上就贴在主峰高压侧的尾部，读起来像一个肩。除了容量小的相变，阳离子有序化、锂空位有序化这类二级转变也只改变化学势曲线的斜率，同样只留下弱峰或肩。
一个肩是否为独立转变，可通过降低倍率、缩小电压步长以及对照充电支与放电支同一位置是否出现同一特征来核对；改看 dV/dQ 也有帮助，因为微小的平台在 dV/dQ 上会成为一个可分辨的谷。
没有两相共存时，锂在单一相内连续填充，每嵌入一点锂都改变主体的组成和化学势，电压随容量持续下滑，dQ/dV 在整段区间内保持低而宽的数值，形成一段近似水平的平台。
以电池荷电状态 SoC 为横轴时，石墨半电池的 dQ/dV 峰值约 1.3 Ah V−1，集中在 2→1 阶转变；钴酸锂与三元混合正极的峰值只有约 0.2 Ah V−1，且高 SoC 区几乎是一段平坦低值，单相区在曲线上就是这些低值段。
固溶体的平台不会完全水平，化学势随组成的变化率在不同锂含量处不同，低值段上仍能看到起伏和弱峰；严格水平的平台来自电容型储荷。
双电层充放电和表面赝电容过程中电压与电荷量成线性关系，dQ/dV 为常数，对应循环伏安曲线上的矩形轮廓。区分两者的依据是平台数值是否随电压漂移，以及低值段内有无残留弱峰。
回滞与储荷方式也有关系：同一组半电池测量中，回滞随纯相形成而增大，主要与石墨电极相关。实测曲线上，电流和老化还会改变这些热力学特征的位置和形状。
电流一旦流过，实测电压就偏离开路电压 OCV，偏离量的定义把两者分开：充电过电位 ηCH = Vcell,CH − OCVCH，放电过电位 ηDCH = OCVDCH − Vcell,DCH。
即使去掉过电位，充电支和放电支的开路电压也不重合，二者之差 VHYS 称为开路电压回滞，来源于电极材料本身在嵌入和脱出时经过不同的中间状态。
过电位随电流变化，回滞在极低电流下仍然存在，两者叠加在一起决定了同一个反应在充电支和放电支的 dQ/dV 峰位差。
过电位由欧姆压降、电荷转移过电位和扩散过电位三部分叠加而成，三者都随电流增大，充电支的峰整体向高电压移动，放电支的峰向低电压移动，同一个反应在充电支与放电支上的峰位差随之扩大。
阻抗升高首先降低峰的前沿斜率，峰顶位置随之移动，反应本身并未改变；倍率继续升高时，相邻的峰展宽并相互合并，肩最先消失。稀相区内那些只有几十毫伏间隔的弱转变随之并入主峰。
过电位沿 SoC 的分布不均匀。C/25 下新鲜三元电池的充电过电位大部分区间在 5—20 mV，放电过电位在中间 SoC 约 15—30 mV，到放电末端升至 90 mV 以上；循环老化后整条过电位曲线抬高约 15—20 mV，放电末端的增量更大。
低 SoC 区的峰因而比高 SoC 区的峰移动更多，同一条 dQ/dV 曲线上各峰的位移量并不一致。温度的作用方向相反，升温加快界面反应和固相扩散，过电位减小，石墨 dQ/dV 峰从 15 ℃ 到 45 ℃ 逐步变尖、峰位向平衡电位靠拢。
老化对 dQ/dV 的影响按三类退化模式区分。
锂库存损失（LLI）指可循环锂在 SEI 生长或析锂中消耗，正负极的电位曲线相对滑移，充电支的峰向高电压移动，峰面积在初期基本不变；
活性材料损失（LAM）指部分颗粒失去电接触或结构崩塌，正极活性材料损失使高电压峰强度下降，负极活性材料损失使原本重叠的峰分开并向高电压移动；
欧姆阻抗增大只降低峰的前沿斜率并移动峰顶，动力学恶化则让全部峰同步展宽。新鲜与老化石墨半电池的对照中，峰位整体向更高 SoC 移动，主峰高度从约 1.3 Ah V−1 降到约 0.55 Ah V−1。
把同一组数据改画成 dV/dQ 随容量的曲线，退化模式更便于归属到单个电极。dV/dQ 的谷对应平台中心，峰对应两相区的起点和终点；全电池 dV/dQ 上的每个峰都能归属到正极或负极，两个同属一个电极的峰之间的容量间距对应该电极当前参与循环的活性材料量。
间距缩小对应活性材料损失，整条曲线沿容量轴平移对应锂库存损失。
以 NMC811 与掺氧化亚硅石墨组成的 5 Ah 圆柱电池为例，只含 SEI 生长的模型在寿命末期给出形状不变、仅沿容量轴平移的 dV/dQ 曲线，耦合活性材料损失的模型则让负极对应的峰变高并移动位置，因为更少的活性材料在同一电位区间内循环，曲线沿容量轴压缩。
层状正极的循环数据给出了这些特征在具体峰上的表现。镍钴锰浓度由外向内递变的 NC-NM82 在 100 圈内三组相变峰同步衰减并大幅移动，对应较差的结构可逆性；NMC811 的峰位移和强度衰减小一些；镍锰在外、镍钴在内的 NM-NC82 峰形几乎不变。
三种材料中4.2 V 附近 H2→H3 峰的存留程度与颗粒内部微裂纹的多少直接对应。这条峰的高度记录着层间距收缩是否可逆，以及一次颗粒是否已经沿晶界开裂。
