说明：本文华算科技主要介绍 SAXS 与 WAXS 的散射角和结构尺度，并区分颗粒尺寸、颗粒间距、晶面间距与晶畴尺寸。
SAXS 是小角 X 射线散射，记录靠近入射光传播方向的小角散射；WAXS 是广角 X 射线散射，记录较大散射角范围的信号。两者主要分析弹性散射：X 射线与电子相互作用后改变传播方向，能量基本不变，散射波之间的干涉使强度随方向变化。
描述这个方向常用散射角 2θ，或散射矢量的模q = 4πsinθ/λ。式中 λ 是 X 射线波长，θ 是散射角的一半，q 常用 nm−1 或 Å−1，两种单位满足 1 Å−1 = 10 nm−1。由这条公式，在同一波长下，角度越大，q 越大。
对一个已归属的周期反射，q 与相应间距 d 满足d = 2π/q，所以 q 越大，周期越短。例如 q = 0.6 nm−1 对应约 10.5 nm，而 q = 20 nm−1 对应约 0.314 nm。这解释了SAXS 常研究纳米组织，WAXS 常研究原子或分子排列；这里换算的是周期长度，尚未说明颗粒有多大。
两者的 q 区间可以重叠，没有适用于所有仪器的固定角度分界。波长、探测器尺寸和距离决定覆盖范围；较远的探测器通常便于分辨直射束附近的小角信号。因而“小角”和“广角”描述采集范围，能获得的结构参数还取决于强度分布的来源。
颗粒与溶剂之间的电子密度差会产生 SAXS 信号。颗粒内部各处散射波的干涉与外形、尺寸有关，常用形状因子 P(q)描述；不同颗粒之间的干涉则反映它们的相对位置，常用结构因子 S(q) 描述。孔与孔壁、聚合物中不同相区的密度差也能产生小角散射，并不要求样品结晶。
当颗粒排成规则阵列，S(q) 可形成一组粒间周期对应的衍射峰。聚苯乙烯配体修饰的金纳米颗粒组装后，SAXS 峰列可按二维六方排列索引；由峰列求得的是颗粒阵列的晶格参数。这个参数包含颗粒本身及颗粒之间的间隙，不能把单个峰位直接换成颗粒直径。
图2. 金纳米颗粒超晶格的 SAXS 图样、强度曲线与晶格参数分布。DOI：10.1038/s41467-020-17632-4
要获得颗粒本身的尺寸，需要分析P(q) 随 q 的变化。在足够稀、粒间相互作用可忽略的分散体系中，S(q) 接近 1，单粒子信号较容易提取；浓度较高或发生聚集后，颗粒之间的干涉会改变低 q 曲线，P(q) 与 S(q) 的贡献就会叠加。
对于内部电子密度均匀的颗粒，在足够低 q 的 Guinier 区，扣除背景后的强度近似满足 I(q) ≈ I(0)exp(−q2Rg2/3)。这里的Rg 是回转半径，并非几何半径；均匀实心球才有 Rg = √(3/5)R，其中 R 是球的几何半径。换成棒状、片状或核壳结构，尺寸换算也随模型改变。
模型中的尺寸还取决于哪部分结构提供散射反差。高电子密度核心和低反差配体壳层，可能主要表现为核心的散射；外形相同而内部结晶程度不同的颗粒，也可能保留相近的 SAXS 曲线。要描述核心内的原子排列，需分析更高 q 的信号。
原子在晶体中周期排列，WAXS 的一组布拉格反射位置对应各晶面的间距，峰组可用于区分晶体结构。常规粉末 XRD 所分析的许多反射也处于广角区，因此WAXS 与 XRD 在测量和分析上有交集。但一个晶面间距只表示晶格的重复距离，晶体能重复多少次还会影响峰形。
重复的范围有限，衍射峰就会展宽，因此WAXS 也能分析纳米晶尺寸。PbS 量子点的实验广角散射中，较小量子点具有更宽的衍射特征；研究者用包含原子排列和尺寸分布的模型拟合，得到量子点尺寸。尺寸信息来自整条曲线的形状，不能用某个峰的 d 值代替。
峰宽中的尺寸贡献对应相干衍射域，也称晶畴：域内的晶格排列能保持相干关系。一个完整单晶颗粒的晶畴可以接近颗粒大小；若一个颗粒内部有多个晶域，晶畴尺寸就可能小于整个颗粒。SAXS 的外形尺寸与 WAXS 的晶畴尺寸因而可能不同。
除了有限晶畴，微应变、结构缺陷和仪器分辨率也会使峰展宽。微应变使不同区域具有略微不同的晶面间距，这些反射叠加后形成宽峰；尺寸分析需要区分这种间距分布与有限重复范围。将全部展宽归入尺寸，会把晶畴估得过小。
缺少长程晶格周期时，WAXS 仍可记录非晶材料的弥散宽峰，其中包含局部原子或分子间的相关信息。与此同时，非晶颗粒若具有稳定外形和足够电子密度反差，仍然能产生 SAXS。颗粒整体是否有明确尺寸，与其内部是否具有长程有序，是两个不同的结构问题。
在配体包覆的纳米晶超晶体中，颗粒之间的软配体层与颗粒内部的无机晶格具有不同的变形方式。CsPbBr2Cl 超晶体的 SAXS 平均晶格参数约为 9.9 nm，WAXS 按赝立方结构表述的原子晶格参数约为 0.575 nm；两种晶格参数分别描述颗粒阵列与原子排列。
逐点扫描这类超晶体时，SAXS 得到的局部平均晶格参数从中心约 10.7 nm 降至边缘约 7.8 nm，说明边缘的颗粒排列更紧密。这种收缩发生在颗粒组成的阵列中，不能直接换算成无机原子晶格的同等比例压缩。
同一区域的 WAXS 分析中，原子晶格参数的平均值在误差范围内近似不变，径向峰宽却随位置变化。在固定晶畴尺寸的 Williamson–Hall 分析中，晶格参数分布的相对宽度在靠近边缘时增大；这表示局部间距更不均匀，与平均晶格整体收缩具有不同含义。
作者将阵列压缩主要归因于干燥应力下配体壳层的压紧与相互穿插。软壳层缩短颗粒之间的间隔，无机核心内部则可以出现更不均匀的应变；于是，SAXS 的粒间周期缩短与 WAXS 的峰宽增加可以并存，而不要求原子晶格平均间距按相同比例改变。
