说明：本文华算科技介绍了晶格畸变的概念、本质、原因及分类。晶格是晶体中原子按周期性规律排列形成的三维空间骨架，而晶格畸变是指原子排列偏离理想晶格的周期性和对称性。晶格畸变的产生原因包括内在因素（晶体缺陷、化学组成不均匀性）和外在因素（温度场、应力场等）。
什么是晶格？
要理解晶格畸变，首先需明确“晶格”的核心概念。在晶体学中，晶格是指晶体中原子、离子或分子按周期性规律排列形成的三维空间骨架，其最小重复单元称为“晶胞（Unit Cell）”。
理想晶格具有严格的周期性、对称性和固定的晶格常数（晶胞边长及夹角），是材料微观结构的“理想模型”。
图(a) 给出了NdCoO₃钙钛矿氧化物中Nd³⁺、Co³⁺/Co⁴⁺与O²⁻在三维空间中按周期性规则排列形成的理想晶格骨架，图(b) 以简化晶胞形式展示了同一结构的最小重复单元，突出晶胞边长与原子占位关系。该图直观体现了“晶格–晶胞”层级概念及理想晶格的周期性与对称性，为后文晶格畸变的讨论提供结构基准。
图1：理想钙钛矿晶格与晶胞结构示意图。DOI：10.1038/s41598-018-31458-7
什么是晶格畸变？
而晶格畸变则是指实际晶体中，原子排列偏离理想晶格的周期性和对称性，导致晶胞参数发生异常变化或原子位置产生偏移的现象。根据畸变的稳定性和产生机制，晶格畸变可分为静态晶格畸变、动态晶格畸变。
静态晶格畸变：由晶体中的固有缺陷（如位错、空位、掺杂原子）或化学组成不均引起，畸变状态相对稳定，不随时间发生显著变化。例如，在掺杂半导体中，杂质原子取代基体原子后形成的局部晶格扭曲即属于静态畸变。
图(A) 表示单一元素构成的理想BCC晶格，原子均匀占据规则晶格点位；图(B) 中引入不同半径元素后，局部原子发生静态位移，晶格边长与键角产生偏离，形成空间上“冻结”的静态畸变场。
图2：多组元合金中局部静态晶格畸变示意图。DOI：10.3389/fmats.2018.00042
动态晶格畸变：由温度波动、外部场作用（如应力、电场、磁场）或光子/粒子轰击导致，畸变状态随外界条件动态变化。
图(a) 展示了从菱方、正交到四方、立方等不同相中Ti离子在晶胞内随温度变化产生的位移方向与平均晶格参数演变；图(b) 给出Ti位移在球面上的概率分布，低温下分布集中，高温立方相中则呈各向弥散的动态无序；图(c) 将不同构型的晶格畸变与构型能分布联系起来，揭示了动态晶格畸变与势能面之间的关联。
图3：钙钛矿BaTiO₃中温度驱动的动态晶格畸变示意。DOI：10.1038/s41524-023-01069-6
晶格畸变的本质是晶体系统能量状态的改变。根据热力学第二定律，孤立系统的熵总是趋向于最大化，但晶体的周期性排列是低熵的有序结构。当外界条件变化或系统内部出现缺陷时，晶体为达到新的能量平衡，会通过晶格畸变调整原子排列，以降低系统的总自由能。
理想晶格的总能量主要由原子间的结合能（如离子键、共价键、金属键的作用能）决定。当晶格发生畸变时，原子间的距离和夹角偏离平衡值，从而引起以下几部分能量变化：
弹性能：原子偏离平衡位置时，原子间的相互作用力产生弹性形变，储存弹性能。弹性能与畸变程度正相关，是晶格畸变的主要能量贡献项。
图4：异质结构 NdNiO₃ 体系中总能量随八面体畸变量 Q 变化的关系示意图。DOI：10.1038/s42005-022-00909-z
化学相互作用能变化：对于合金或掺杂晶体，异类原子的引入会改变局部原子间的化学键强度，导致化学能的增减，进而驱动晶格畸变。
图5： 多种高熵合金中原子尺寸错配参数δ 与混合焓 ΔHmix 的关系图。DOI：10.3389/fmats.2018.00042
熵增贡献：动态晶格畸变（如热振动）会增加系统的混乱度，带来熵增，在高温下熵增效应可能主导晶格的稳定性。
图6：高熵合金中混合自由能ΔGmix = ΔHmix − TΔSmix 的示意图。DOI：10.1039/D4NR04697H
晶格畸变的产生是内外部因素共同作用的结果。根据成因的本质差异，可将其分为内在因素和外在因素两大类，每一类又包含多种具体机制。
内在因素
内在因素源于晶体的化学组成和微观缺陷，是材料与生俱来或在制备过程中形成的晶格畸变驱动力。
1）晶体缺陷的存在
晶体缺陷是晶格畸变最主要的内在成因，包括点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷，不同缺陷引发的畸变特征各异：
点缺陷：包括空位（晶格结点上缺失原子）、间隙原子（原子占据晶格间隙位置）和置换原子（异类原子取代基体原子）。
图7：点缺陷导致的局域晶格畸变示意。DOI： 10.1038/s41524-023-00973-1
线缺陷：主要指位错，即晶格中原子排列的一维不连续性。位错的核心区域存在严重的晶格畸变，其畸变程度可用“柏氏矢量”表征。位错线周围的原子位移随距离增大而衰减，形成对称的畸变场。
下图中给出了理想晶格与含边型、螺型及混合位错晶格的对比示意，位错线附近原子发生有序位移，其非均匀压缩/拉伸状态可由柏氏矢量定量表征，体现线缺陷在一维方向上引入的强烈晶格畸变场。
图8：线缺陷引起的一维晶格畸变。DOI： 10.1038/s41563-025-02138-5
面缺陷：如晶界、相界、堆垛层错等。晶界是不同取向晶粒的过渡区域，宽度约为几个到几十个原子间距，此处原子排列混乱，晶格畸变程度较高。相界处由于两相的晶格常数差异，会产生“共格畸变”或“半共格畸变”。
下图展示两相晶体在界面附近的晶格失配及由此形成的错配位错阵列：界面处晶格常数差异通过周期性位错来部分释放，形成沿界面二维分布的畸变区，是代表性的面缺陷形式。
图9： 半共格界面作为典型面缺陷的晶格畸变结构。 DOI： 10.1038/ncomms10424
2）化学组成的不均匀性
对于多元合金、固溶体或复合材料，化学组成的空间分布不均会直接导致晶格畸变：
成分偏聚：在合金凝固或热处理过程中，溶质原子易在晶界、位错等缺陷处偏聚，形成富溶质区域。由于溶质与基体的原子半径和键合能差异，富溶质区域的晶格常数会发生改变，与基体形成畸变界面。
图10： 晶界处成分偏聚导致的局域晶格畸变。DOI： 10.1038/s41467-023-39302-x38/s41467-022-30687-9
外在因素
外在因素是指材料在服役或加工过程中受到的外部作用，通过能量输入改变晶格的平衡状态，引发动态或永久性畸变。
1）温度场的作用
温度变化是引发晶格畸变的最普遍外在因素，其影响主要的机制是：
热膨胀效应：温度升高时，原子的热振动振幅增大，导致原子间的平均距离增加，晶格发生均匀膨胀畸变。热膨胀系数α定义为温度每升高1K时晶格常数的相对变化：α = (1/a)·(da/dT)
大多数材料的热膨胀系数为正值，但某些特殊材料（如Invar合金）在特定温度范围内α接近零，其原因是磁致伸缩效应与热膨胀效应相互抵消，晶格畸变被抑制。
以 BiNiO₃ 为例给出不同晶轴及晶胞体积随温度变化的实验曲线，可见在特定温区内晶格体积随升温反而显著收缩，说明晶格畸变可通过电子价态变化与键长重排而被热驱动，大幅偏离简单的线性热膨胀行为。
图11： 热膨胀效应下晶格参数随温度的演化。 DOI： 10.1038/ncomms1361
2）应力场的作用
外部机械应力是产生晶格塑性畸变的直接驱动力。根据应力的大小和方向，晶格畸变表现为不同形式：
弹性畸变：当应力小于材料的屈服强度时，晶格发生可逆的弹性变形，原子仅在平衡位置附近偏移，应力去除后晶格恢复原状。此时晶格畸变符合胡克定律，应力σ与应变ε的关系为σ = Eε（E为弹性模量）。
图12： 金属玻璃接近理想弹性极限的应力–应变响应。 DOI：10.1038/ncomms1619
塑性畸变：当应力超过屈服强度时，晶格中的位错发生滑移或攀移，导致原子排列的永久性改变，形成塑性畸变。例如，金属材料的冷加工过程（如轧制、锻造）就是通过位错运动产生大量塑性畸变，从而提高材料的强度和硬度。
图13：多主元合金中的塑性畸变与加工硬化。
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