孪晶及其衍射斑

对铜或镁合金有了解的朋友们想必对下面图片里的这种形貌并不陌生：

图片中展示的是很典型的孪晶形貌。所谓孪晶，是指两个晶体(或一个晶体的两部分)沿一个公共晶面(即特定取向关系)构成镜面对称的位向关系，这两个晶体就称为”孪晶”，此公共晶面就称孪晶面。在图里那些明暗相间的平直边界就是孪晶面啦。

我们现在知道了孪晶的原子排布是镜面对称的，那它们在电子衍射下形成的衍射斑又会是怎样的呢？会不会也是镜面对称的呢？我们来看看来自某个孪晶的FFT图，这种FFT斑点图和电子衍射斑点图是一样的：

一眼看上去，明显感觉到孪晶的衍射斑点存在着某种对称性，但是又跟平常的单晶衍射斑点的排列方式有所不同。既然它是孪晶衍射产生的斑点，那我们就会想到几个问题：

1)     孪晶衍射斑点也是镜面对称的吗？

2)     如何找出孪晶面的对应的衍射斑点呢？

3)     如何标定这些孪晶衍射斑点呢？

我们接下来逐一分析：

首先，孪晶衍射斑点镜面对称吗？

我们知道衍射斑可以看作是倒易点阵的投影，而倒易点阵的位向是直接取决于实空间中晶体的位向的，那么孪晶的倒易点阵也必然是两套点阵的叠加，而且是关于孪晶面对称的，只要电子的入射方向（观察带轴）是平行于孪晶面的话，那么孪晶面两侧的衍射效应也是完全对称的。所以结论就是，沿着平行于孪晶面的方向入射产生的电子衍射斑点是关于孪晶面对称的。

其次，孪晶面的衍射斑点是哪一个呢？

既然晶体是关于孪晶面对称的，换句话说就是两侧晶体是共用孪晶面的，那么在孪晶形成的两套斑点中，孪晶面对应衍射斑点一定是重合的，而且根据倒易空间的原理，孪晶面斑点的倒易矢量方向必定垂直于孪晶面。根据这两点，我们可以找到衍射图中的孪晶面斑点，就以刚才的图像为例：

图中我们可以轻易找到斑点的对称面（红色虚线标出），而在垂直的方向上又能找到一列衍射斑点（红圈标出），它们是不像其他列的斑点那样分离出两套，所以应该是重合的斑点。由此可以判断，虚线就对应着孪晶面，而红圈的斑点就是孪晶面衍射斑点。

最后，我们要如何标定这些斑点呢？

孪晶衍射斑点是由两套斑点重叠而成，图像显得比较复杂，不过我们刚才已经找到了两套点阵的重合点，据此就可以将两套斑点分离出来了，

刚才我们找到的孪晶面斑点记为A，然后在透射斑附近选一个低指数斑点B，据此就可以构建出平行四边形，如下图绿色框所示。其实到这一步，我们已经找到了一套衍射斑点了，只要将平行四边形周期性平移，就能找到这套斑点的所有点。

找到了一套斑点，那另一套斑点也呼之欲出了，只要在第一套斑点的基础上做镜面对称就行了，我们可以标出第二套斑点中的斑点C，构建平行四边形，如下图：

可能有些朋友会问，怎么B和C的方向并不是关于之前的红色虚线对称呀？其实只要把C点的橙色平行四边形平行延伸一下，就会发现两套斑点其实还是关于之前的红色虚线对称的，并没有问题。之所以要画成图中这样，只是出于方便和美观。

现在我们已经分离处两套衍射斑点了，剩下的标定工作就跟单晶衍射标定没有区别了。