说明：本文华算科技主要介绍半峰宽的定义和量取方式、基线与峰顶怎样决定半高位置、半峰宽与标准差和积分宽度的换算关系、高斯与洛伦兹线型各自对应的展宽来源，以及仪器线型和采集参数怎样改变实测半峰宽。
半峰宽是谱线上峰高一半处两侧交点之间的横坐标间距，英文写作 full width at half maximum，缩写 FWHM。峰高从基线量起，不从零点量起，半高位置由基线加上峰高的一半确定，左右两个交点的横坐标之差就是这条峰的半峰宽。
它的单位随横坐标改变：XRD 谱里是度，拉曼和红外谱里是 cm-1，XPS 谱里是 eV，发光谱里是 nm 或 eV。
同一条谱线上，峰位给出能量或衍射位置，峰面积给出强度总量，半峰宽给出信号在横坐标上的分散程度。
高度有序石墨的 G 峰半峰宽在 15 cm-1 附近，类金刚石碳和生物炭在同一波数区间的谱带能宽到上百 cm-1，峰位却相差不多。宽度差别对应振动频率在样品内部的分布宽窄，与峰位携带的平均值互不重复。
基线取法直接改变半高位置。拉曼谱的荧光背景、XRD 的非晶包与康普顿散射、XPS 的非弹性散射本底都会把峰脚抬高，把零点当成基线时峰高被高估，半高位置随之偏低，量出的宽度偏大。基线在峰左右两侧高度不一致时，两个半高交点对应的强度水平也不再相同。
同一条 O 1s 谱分别用线性背景和 Shirley 背景处理，峰高差别达百分之十，半峰宽随之相差 0.1 eV 量级。
基线模型按谱学方法固定：XPS 常用Shirley 或 Tougaard 背景，拉曼和红外常用多项式或样条，XRD 常用分段线性或经验函数。同一段谱换一种背景模型，峰面积相差百分之几到百分之十几，峰高的变化会直接传到半峰宽上。平滑处理也参与其中，窗口过宽时峰顶被压低、两翼被抬高，宽度读出的数值随之增大。
峰顶位置用拟合得到的峰心，而不用最高的那个数据点。步长过大时最高点与峰心相差半个步长以上，噪声还会让最高点在相邻数据点之间跳动。
数据点在半高附近的密度决定两个交点的定位精度，谱线在半高处越陡，相同噪声造成的宽度误差越小。半高附近每 1 cm-1 取两到三个数据点时，宽度的重复性才能优于 1%。
高斯函数的半峰宽与标准差之间是固定倍数：FWHM = 2√(2ln2)·σ ≈ 2.355σ。洛伦兹函数用半宽参数 γ 描述，半峰宽等于 2γ。两种函数的半峰宽都可以从拟合参数直接算出，报告数值时要写明用的是哪一种函数，否则 σ 与 γ 之间无法换算。
另一个宽度参数是积分宽度 β，定义为峰面积除以峰高，几何上相当于与该峰等高、等面积的矩形宽度。高斯线型的 β 与半峰宽之比约为 1.064，洛伦兹线型约为 1.571，这个比值本身也用来判别线型。
Scherrer 公式和 Williamson–Hall 分析用到的 β，有的文献取积分宽度、有的取半峰宽，两者混用会让晶粒尺寸相差百分之十以上。
半峰宽只给出一个数值，谱线在这个宽度之外的形状仍然差别显著。峰顶附近的曲率、两翼衰减的快慢和峰尾拖出的距离，由线型函数决定。同一个半峰宽下，不同线型的峰面积、峰尾重叠程度和分峰结果都不相同。
谱学拟合常用三种函数：高斯函数、洛伦兹函数，以及两者卷积得到的 Voigt 函数。三条曲线归一到同一峰高和同一半峰宽后，洛伦兹曲线在离峰心几倍半宽处仍有可观强度，高斯曲线已经接近基线，峰尾的差别决定相邻峰之间的干扰程度，也决定背景要从多远开始扣除。
峰尾差别在实测谱上直接影响峰面积与重叠峰的分离。洛伦兹长尾把强度铺到离峰心几十倍半宽以外，用高斯函数拟合时，欠拟合的尾部会被背景或额外的假峰吸收；反过来用洛伦兹函数拟合高斯型峰，会低估峰面积并在峰顶附近留下系统残差。分峰数量因此与线型选择耦合，线型选窄之后，拟合会用多余的组分去补尾部。
高斯线型来自大量独立小扰动的叠加。样品内部的成分起伏、应变分布、颗粒尺寸分布和温度梯度各自贡献一份微小频移，中心极限定理让总的分布趋于正态，谱线成为高斯形，这类展宽称为非均匀展宽。它的宽度反映分布的宽窄，与单个发射体的寿命无关。
仪器函数也常近似成高斯形。X 射线管焦斑尺寸、狭缝宽度、探测器分辨率和单色器带宽各自贡献一份展宽，多个近似独立的环节卷积之后，仪器线型的主体接近高斯。光栅光谱仪的狭缝函数在狭缝较宽时接近矩形，与像差卷积后也趋向高斯形。
洛伦兹线型来自有限寿命。激发态存在时间 τ 越短，能量的不确定度越大，谱线宽度按Γ = ħ/τ展开，这类展宽对样品中每一个发射体都相同，称为均匀展宽。XPS 芯能级峰的洛伦兹分量来自芯空穴寿命，重元素的芯空穴寿命短，本征线宽超过 1 eV。
拉曼谱里的洛伦兹分量来自声子寿命，非谐衰减越快、声子寿命越短，峰越宽。升温使非谐过程增强，峰宽随温度近似线性增加，缺陷散射缩短声子平均自由程，也让洛伦兹分量增宽。
半峰宽随温度和缺陷密度的变化速率，本身携带这两种过程的强弱信息。石墨 G 峰的半峰宽从单晶的十几 cm-1 增到纳米晶的几十 cm-1。
实测峰通常同时含有均匀展宽和非均匀展宽，两种线型卷积得到Voigt 函数。Voigt 的半峰宽与两个分量之间没有简单相加关系，常用近似式为 fV ≈ 0.5346·fL + √(0.2166·fL2 + fG2)。拟合时把高斯分量固定为仪器宽度，洛伦兹分量就对应样品的本征展宽。
工程上更常用赝 Voigt 函数，用混合系数 η 把高斯与洛伦兹线性组合，η 从 0 到 1 对应从纯高斯到纯洛伦兹。同一段谱换用不同函数拟合，峰位变化通常在0.1 cm-1 量级，半峰宽的差别却达百分之几，报告半峰宽时函数类型和 η 值要与数值一并给出。
实测谱线是样品线型与仪器线型的卷积，任何一台仪器都会给出有限宽度的响应。用同一台仪器测理想单晶或标准粉末，得到的峰宽就是仪器展宽的量度。
样品本身没有展宽时，谱线宽度仍不为零：X 射线源的 Kα1/Kα2 双线、狭缝张角和探测器像元宽度都各自贡献一份。实测半峰宽因此总是大于样品的本征宽度。
标定样品要求晶粒粗大、应变很小、无择优取向：XRD 常用LaB6、Si 或退火单晶，拉曼常用单晶硅的 520.7 cm-1 峰，XPS 常用清洁 Ag 的 3d5/2 峰。用同一套采集条件测标准样，得到仪器半峰宽随 2θ 或波数变化的曲线。
退火单晶的衍射峰在同一 2θ 位置上把 Kα1 与 Kα2 分成两个尖峰，冷加工样品的同一衍射峰并成一个宽包。两条曲线的宽度之差就是塑性变形引入的结构展宽，与位错密度和相干散射域尺寸相关。
仪器半峰宽的量级随方法而定：实验室 XRD 在低 2θ 区约0.05–0.10°，随 2θ 增大按 Caglioti 关系变化；共焦拉曼在 1800 gr/mm 光栅下约 1–3 cm-1；单色 Al Kα 的 X 射线线宽约 0.25 eV，叠加分析器通能后 Ag 3d 的仪器宽度常在 0.5 eV 附近。同步辐射粉末衍射的仪器宽度低到 0.01°，样品展宽在总宽度中的占比因此高得多。
两条高斯线型卷积后宽度按平方相加，样品宽度用√(B² − b²)得到；两条洛伦兹线型卷积后宽度直接相加，样品宽度为 B − b。线型判断错误时，扣除结果的偏差达百分之几十。Voigt 拟合把两个分量分开，仪器的高斯分量与样品的洛伦兹分量各自按对应规则相减。
分辨率不足时相邻谱峰并成一个包络，量到的宽度是若干条谱线的合成宽度，扣除公式在这种情形下无法使用。同一块 ZrO2 样品在低分辨条件下只能分出三个宽峰，提高分辨后同一区间分出九个峰，最宽的一条从 81.9 cm-1 收窄到27.6 cm-1。
采集参数直接改变仪器项：XRD 的发散狭缝和步长、拉曼的狭缝与光栅刻线密度、XPS 的通能、红外的分辨率设定。通能从 20 eV 提到 100 eV 时计数率上升，Ag 3d 的半峰宽也随之增大；红外分辨率从 4 cm-1 放宽到 16 cm-1 时，窄吸收带的宽度被仪器项主导，信噪比却同时改善。
噪声通过半高交点的定位传进宽度。信噪比低时，半高附近的数据点上下抖动，重复测量给出的半峰宽分散度可以达到百分之几；同一批样品比较宽度时，激发功率、积分时间、步长和分辨率设定必须保持一致。
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