SAXS、DLS、TEM 测粒径“打架”？一文理清统计权重与物理本质

说明：本文华算科技主要介绍 SAXS、DLS、TEM的测量对象、粒径换算方式、样品状态和统计权重，以及三组数值在纳米分散体系中的物理含义。

粒径看似是一个长度，仪器接收的原始物理量却彼此有别：SAXS记录电子密度起伏形成的I(q)，DLS记录布朗运动引起的散射强度涨落，TEM记录电子穿过薄样后的二维投影。三种数据经过模型或图像统计，才换算成纳米单位。

SAXS拟合散射体的电子密度轮廓，DLS换算液体中的扩散阻力，TEM沿颗粒投影外廓逐颗计数。SAXS与DLS保留分散液状态；常规TEM经历滴网、干燥和真空步骤，冷冻电镜则保留玻璃化液膜。样品状态在测量前已经分开，干燥后的颗粒间距也不再等同液相间距。

双峰SiO₂样品把差别放得很鲜明。TEM按颗粒数形成直方图，SAXS在足够q区间内用双峰模型恢复两组尺寸，DLS的强度相关函数却容易被大颗粒主导。M0171样品的TEM双峰约为35 nm和72 nm，DLS平均值位于两组颗粒之间。各方法的峰形受统计权重影响。

散射矢量q=4πsinθ/λ把散射角与X射线波长写进同一坐标。低q区的Guinier斜率给出回转半径R_g；均匀实心球满足D=2√(5/3)R_g。球、棒、盘片与核壳颗粒具有各自的形状因子P(q)，粒径随模型参数求得。

稀分散体系的I(q)由颗粒体积分数、电子密度差、P(q)与背景项共同构成；浓度升高后还会出现结构因子S(q)。P(q)控制单颗粒轮廓，S(q)控制颗粒间空间相关。把S(q)当作P(q)会让拟合尺寸偏离单颗粒直径。

模型曲线与实验点的偏差应沿全部q区间逐段检查；低q、中q与高q分别约束整体尺度、形状振荡和界面细节。

SAXS粒径依赖电子密度对比、q覆盖范围与形状模型。低q端缺失会削弱大颗粒约束，高q振荡不足会降低小颗粒分辨；球形模型用于片状或棒状颗粒时，输出值更接近等效球尺寸。拟合残差与参数协方差记录模型对实验曲线的约束程度。残差在q轴上的系统偏离常指向形状模型缺项。

颗粒散射强度随体积平方快速增加，大颗粒在集合曲线中占据较高权重。双峰分布能否分开，还受两组直径比、体积分数和多分散度影响。SAXS擅长大体积样品的统计平均与液相原位跟踪，输出参数应附带形状模型、q范围、浓度和背景处理。

悬浮颗粒持续做布朗运动，探测器接收随时间起伏的散射强度。强度自相关函数g⁽²⁾(τ)的衰减速率Γ给出平移扩散系数D_t，单分散近似下Γ=q²D_t。颗粒扩散越慢，相关曲线衰减越缓。

Stokes–Einstein关系d_h=k_BT/(3πηD_t)把扩散系数换成水动力直径。d_h包含无机核、配体、聚合物刷、溶剂化层以及随颗粒整体运动的离子层。TEM外廓与DLS随颗粒运动的液相外缘对应两种界面位置。配体层越厚，两者的数值间隔越容易增大。

PEG包覆样品的DLS直径包含水动力壳层，SAXS成对距离分布则偏向金核；两条尺寸轴衡量的对象不同。

Rayleigh范围内，单颗粒散射强度近似随直径六次方增长。少量团聚体、尘粒或气泡足以拉长相关函数尾部，Z-average随之升高。强度分布最接近原始光学信息，体积分布和数目分布还经历折射率、吸收率与球形假设换算。

PDI记录相关函数的分散程度，窄分布样品的累积量分析较稳定；宽分布或多峰样品需要保留强度分布与相关函数。温度决定k_BT，黏度η控制扩散换算，浓度过高引入多重散射和颗粒相互作用。DLS最敏感的对象是液体中的扩散单元，过滤、除尘与稀释步骤会改变被探测的大尺寸组分。

TEM图像用标尺把像素距离换成纳米。等效圆直径由投影面积换算，Feret径记录两条平行切线的间距，长轴、短轴和长宽比分别描述各向异性颗粒。球形颗粒的多种口径接近，棒状和片状颗粒会保留多组几何长度。

图像统计按每个分割颗粒计数，所得直方图属于数目加权分布。低对比有机壳在常规TEM中容易融入背景，无机核边缘更易分割；负染、冷冻制样与STEM-HAADF改变可见外缘。图像对比度决定被圈出的颗粒轮廓。阈值方案与分割参数应随原始图像一并留存。

长轴—长宽比二维分布保留了团簇方向性，单一平均直径无法承载此类形貌差异。

滴网干燥期间的毛细流和表面吸附会重排颗粒。图像中的团簇含有原液聚集与制样聚集两类来源；冷冻电镜或防干燥方案能压低后者。颗粒重叠、边缘模糊和阈值变化还会改变分割数量与外廓面积。

宽分布样品要覆盖多个网格区域，并报告颗粒数n、均值、中位数、标准差和直方图。局部视野给出形貌细节，样本数量决定分布代表范围。单张高倍图强调结构分辨，低倍多视野承担粒径统计。两类视野承担的统计任务有别。

分散稳定、近球形、高电子密度对比的裸颗粒中，SAXS拟合直径与TEM无机核外廓常处于相邻区间；DLS的d_h因溶剂化层和表面配体而偏大。PEG链增长时，DLS能感知水动力壳层增厚，SAXS与TEM仍偏向高电子密度无机核。

若DLS直径升高而SAXS无机核尺寸与TEM外廓保持稳定，液相团聚、配体伸展或溶剂化层变化占据较大贡献。若SAXS与TEM的核心尺寸都向大值移动，颗粒生长的概率随之升高。若TEM出现密集团簇而液相SAXS、DLS仍保持单颗粒范围，滴网干燥过程贡献更高。

液相分散状态对应DLS，电子密度平均轮廓对应SAXS，单颗粒形貌与数目分布对应TEM。面向药物载体、蛋白冠或聚合物刷，d_h直接关联介质中的运动单元；面向无机核尺寸和体相平均分布，SAXS信息更集中；面向晶面、核壳界面、长宽比和颗粒异质性，TEM保留逐颗结构。

三组数值并列时，应附上样品介质、温度、黏度、浓度、表面配体、干燥方式、粒径定义与加权方式。DLS报告Z-average、PDI与强度分布，SAXS报告模型、q范围与拟合不确定度，TEM报告n值、分割口径和多视野分布。数值名称与实验条件共同限定粒径的物理对象。