福井函数：分子反应活性的量化与实际应用

说明：本文华算科技系统介绍了福井函数的基本定义、计算方法与实际应用，重点阐述了其作为概念密度泛函理论核心描述符，通过电子密度对电子数的偏导数来量化分子反应活性的原理，以及三种函数形式分别对应的反应类型。

结合在有机合成、材料表面化学及药物设计等领域的典型案例，展示了其在预测反应位点与指导材料设计中的关键作用，为理解与预测化学反应性提供了重要的理论工具。

福井函数（Fukui Function）是概念密度泛函理论（Conceptual Density Functional Theory）中的核心描述符之一，由日本理论化学家福井谦一于20世纪80年代提出，他因此贡献荣获1981年诺贝尔化学奖。

福井函数的基本思想在于：分子中不同位置具有不同的化学反应活性，这种活性可以通过电子密度随电子数变化的关系来量化。

在数学表达上，福井函数定义为电子密度ρ(r)对电子数N的偏导数，同时保持外势ν(r)（即原子核产生的势场）不变： 

这一简洁的数学公式蕴含着深刻的物理化学意义：它描述了当分子得失电子时，电子密度在空间各点的重新分布情况。由于电子数N是离散变量，在实际计算中通常采用有限差分法来近似这一偏导数。

根据反应类型的不同，福井函数可分为三种具体形式：亲核攻击福井函数（f⁺）、亲电攻击福井函数（f^–）和自由基攻击福井函数（f⁰）。它们分别对应分子获得一个电子、失去一个电子以及发生自由基反应时的电子密度变化趋势。

DOI:10.1021/acsomega.1c06540  

福井函数的计算建立在量子化学计算基础上，通过系统性地计算分子在不同电荷状态下的电子性质，进而推导出反应活性描述符。以下是计算福井函数的详细步骤和关键考虑因素。

分子结构优化是福井函数计算的第一步，也是最关键的步骤之一。必须使用中性分子进行几何结构优化，确保获得平衡几何构型。

优化时应当采用适当的理论水平和基组，并设置严格的收敛标准，以获得稳定的分子结构。

值得注意的是，在计算带电体系（阴离子或阳离子）时，不应重新优化几何结构，而应在中性分子的优化结构上进行单点能计算，以保持“外势不变“的条件。

理论方法和基组选择直接影响计算结果的可靠性。密度泛函理论（DFT）是计算福井函数最常用的方法，其中B3LYP、M06-2X和ωB97X-D等泛函在平衡描述电子相关性和计算成本方面表现良好。

基组选择上，6-31G(d)或def2-SVP等中等大小基组通常足以满足大多数应用需求，对于更高精度要求，可采用更大的基组如6-311+G(d,p)或def2-TZVP，特别是当分子含有孤对电子或π系统时。

福井函数的标准计算流程包括以下步骤：

1、中性分子计算：对中性分子进行结构优化和频率分析，确保获得极小点（无虚频）。

2、单点能计算：在优化后的中性分子结构上，分别进行中性(N)、阳离子(N-1)和阴离子(N+1)状态的单点能计算。

3、布居分析：从上述计算中提取各原子的布居数（如Hirshfeld、Mulliken或NPA布居数）。

4、计算简缩福井函数：利用公式计算各原子的福井函数值：
f⁺ = q(N) – q(N+1) （亲核攻击）

f⁻ = q(N-1) – q(N) （亲电攻击）

f⁰ = [q(N-1) – q(N+1)]/2 （自由基攻击）

福井函数作为一种强大的反应活性描述符，已在多个化学领域展现出广泛的应用价值。它能够将抽象的电子结构特性与直观的化学反应性联系起来，为化学家理解分子行为提供了重要工具。

在有机合成领域，福井函数被广泛用于预测芳香族化合物的取代反应位点。例如，在芳香族亲电取代反应中，f^–值较高的碳原子更容易被亲电试剂攻击。这一应用对于理解取代基效应和区域选择性特别有用。

DOI:10.1016/j.cdc.2018.09.003

在材料科学领域，福井函数被应用于催化剂设计和表面活性位点识别。例如，在金属有机框架（MOFs）材料中，通过计算金属节点的福井函数，可以评估其作为路易斯酸或路易斯碱的强度，进而预测催化活性。

在半导体表面化学中，福井函数有助于理解分子在特定表面的吸附行为，为界面工程提供指导。例如：分析催化剂表面活性位点（如金属氧化物TiO₂、MgO的氧空位反应性）及材料电子传输性能。

DOI:10.1021/acsomega.1c06540   

福井函数在药物分子设计中具有重要价值，可用于预测药物与靶点蛋白的相互作用位点。通过计算药物分子的福井函数，可以识别其易受亲电或亲核攻击的原子，这些原子往往是与生物大发生相互作用的关键位点。

福井函数作为概念密度泛函理论的核心描述符，经过数十年的发展已成为解释和预测化学反应活性的重要工具。本文系统介绍了福井函数的基本概念、计算方法、应用领域及关键要点，并结合顶刊案例展示了其实际应用价值。

【做计算 找华算】

🏅华算科技提供专业的第一性原理、分子动力学、生物模拟、量子化学、机器学习、有限元仿真等代算服务。

🎯500+博士团队护航，累计助力5️⃣0️⃣0️⃣0️⃣0️⃣➕篇科研成果，计算数据已发表在Nature & Science正刊及大子刊、JACS、Angew、PNAS、AM系列等国际顶刊。 👏👏👏