立方晶系部分织构极图

       本文修订了立方晶体金属的立方织构(001)[100]、剪切织构(001)[110]、高斯织构(110)[001]和黄铜织构(110)[112]的理论极图。这些基础数据可供同行在解析织构极图时参考。

       在立方晶系中根据织构和极图的定义，可以从理论上计算出任一织构{hkl}对应的某一晶面(HKL)的极图。计算方法如下：根据晶面之间夹角的计算公式可以算出{hkl}与(HKL)之间的夹角θ、{uvw}与(HKL)之间的夹角φ。

        在乌氏网上以圆心为中心，分别以θ为半径划圆，再以上下极点为中心，在乌氏网(Wulff’net)上找到与对应的两条等φ纬度线，与前面的圆共有4个交点。这4个点就代表了在(HKL)极图的{hkl}织构。

       这是计算理论极图的必要条件，并不是充分条件，在作者以前发表的著作或论文中并没有注意到这一点。在没有经过同行的提醒下，作者在工作之余仍反复思考，终于意识到以前的方法并不完善，现在特此做修订。

       作者把以前做的理论极图做蓝版，结合前辈做的各种晶面标准极射投影图，现结合具体织构的定义，就可以把绘制的多余的点删除掉，获得了目前的理论极图的修订版本。

     （hkl)极图上的极点在(hkl)标准极射投影图都能找到等效的对应的点，寻找满足条件的极点时，把(hkl)标准极图围绕点圆心转动，把轧向方向[uvw]旋转至最后下端,然后去寻找满足条件的极点。

       下面修订后的理论极图，可供同行分析实验极图时参考。

若只依据（110）标准极射投影图（见图2），就能获得图16所示的黄铜织构的理论极图，这与实测极图图18并不完全吻合。例如图16中左上列出了(200)极点，右下列出了(020)极点，根据(110)标准极射投影，（-200）极点和（0-20）极点是不能出现在图16中，但根据极图实测数据的采集设计，（-200）极点和（0-20）极点也能出现在极图上，因此计算理论织构的极图时，要把反相极点添加上来。因此，黄铜织构的理论极图再次修订如图17所示，这与实测极图18一致。

参考文献：陈亮维，易健宏，虞澜，史庆南.材料晶体衍射结构表征[M],北京化学工业出版社，2024年6月。

作者：陈亮维，昆明理工大学教授，中材电镜检测中心外聘专家