非阿贝尔拓扑相变在厄米系统中已被广泛研究（如非阿贝尔电荷、边缘态），但非厄米特体系会因异常点（EPs）产生新拓扑现象（如复能带缠绕形成的辫子结构）。尽管复能带辫子近期被证实，非厄米非阿贝尔拓扑相变的实验观测仍属空白。
针对以上难题，中国科学技术大学杜江峰院士、荣星教授、胡海平研究员等研究者在金刚石氮空位（NV）中心的 S=1S=1 电子自旋系统中，首次实验观测到非厄米特非阿贝尔拓扑相变。通过邻近核自旋的扩张方法构建非厄米系统，该相变无法通过传统拓扑数检测，但可通过复本征值辫子（eigenvalue braids）识别。研究者从本征值间的相对相位提取辫子不变量，其变化作为非阿贝尔相变的明确特征。此外，实验揭示了该相变的一个关键后果：两个带相反电荷的二阶异常点（EP2）碰撞产生三阶异常点（EP3）。该工作揭示了异常点间的动力学相互作用，并为操纵谱拓扑实现鲁棒量子控制等功能提供指导。
相关研究成果以“Non-Hermitian non-Abelian topological transition in the S = 1 electron spin system of a nitrogen vacancy centre in diamond”为题，于2025念6月6日发表在Nature Nanotechnology上。博士研究生王云汉为论文第一作者，副研究员伍旸为共同第一作者。
杜江峰，中国科学院院士，中国科学技术大学教授， 教育部长江学者特聘教授，国家杰出青年科学基金获得者，国家重大科学研究计划项目首席科学家，首批国家高层次人才特殊支持计划科技创新领军人才入选者，新世纪百千万人才工程国家级人选。2000 年获中国科学技术大学理学博士学位。长期从事量子物理及其应用的实验研究，是国际上自旋量子计算和模拟、量子精密测量实验研究方面有突出贡献的学者之一，在包括 Science (3篇)、Nature (2 篇)、Nature子刊(13篇)、Phys. Rev. Lett. (34篇)在内的国际学术期刊上发表论文 200余篇。
图1 参数空间中异常点运动与辫子不变量的示意图
图1展示了参数空间内异常点（EPs）的移动及其对应的辫子不变量。图1a为初始状态，红色/蓝色圆点分别代表带正/负电荷的EPs，黑色环路Γ为参数轨迹，下方为本征值辫子示意图。图1b显示调控参数变化后EPs沿灰色轨迹运动。图1c–d对比Γ上的本征值辫子结构：当外部EPs进入Γ时（图1b），尽管Γ内总电荷仍为零（正负EP数量相等），但辫子结构从平凡单元（图1c）变为非平凡算子（图1d），表明能带缠绕方式发生非阿贝尔拓扑相变。该图核心价值在于通过辫子群元素直观刻画传统拓扑电荷无法检测的全局能带拓扑变化。
图2 非厄米哈密顿量模型与NV中心实验系统
图2a为方程（1）描述的三能带非厄米哈密顿量中EPs随参数α的运动轨迹（红色/蓝色线分别对应正/负电荷EPs）。当α增大时，EPs U/V（初始位于Γ外）进入Γ（α₀=0.83），导致Γ内谱拓扑转变：能带1与2的能隙闭合（图2b右）。图2c展示NV中心实验装置，其中微波（MW）、电场（EF）和射频（RF）脉冲分别通过传输线、电极和线圈施加，调控电子自旋（|mₛ⟩）与核自旋（|m₁⟩）构成的六能级系统。此图关键创新在于将理论模型（EPs动力学）与原子尺度实验平台结合，为观测辫子不变量变化提供基础。
图3 通过本征值辫子观测非阿贝尔拓扑相变
图3通过本征值辫子与相对相位实验数据表征相变。图3a（α=0.39）显示相变前辫子结构平凡（辫子不变量b=𝕀），对应图3c中仅ϕ₂₃两次穿越±π/2（绿色与深绿能带交叉）。图3b（α=3）显示相变后非平凡辫子（b=σ₁₂σ₂₃σ₁₂⁻¹σ₂₃⁻¹），对应图3d中ϕⱼ出现四次交叉（σ₁₂, σ₂₃, σ₁₂⁻¹, σ₂₃⁻¹）。实线为数值预测，带误差棒圆圈为实验数据（60万次平均），二者高度吻合。此图核心贡献在于首次实验捕捉辫子不变量的非交换性变化（σ₁₂与σ₂₃不可交换），确立其为非阿贝尔相变的标志性证据。
图4 异常点电荷测量与EP2碰撞生成EP3
图4揭示非阿贝尔相变的关键现象：EP2碰撞生成EP3。图4a–e通过局部环绕曲线测量EPs X/Y/U/V的电荷（判别数ν），确认其分别为+1、–1、+1、–1（总电荷始终为零）。表1通过量子态层析测量本征态重叠度Fᵢⱼ，验证EPs性质变化：α=0.39时X/Y处为EP2（仅|ψ₂⟩/|ψ₃⟩简并）；α=1时X/Y分裂为两个EP2；α=3时X/Y碰撞点演化为EP3（三本征态全简并，图4f–g）。此图突破性在于发现尽管X/Y电荷相反，但与U/V的动力学作用抑制湮灭，反生成EP3，凸显辫子不变量对EP性质演化的完整描述能力。
该项研究在原子尺度实验验证了非厄米特非阿贝尔拓扑相变。通过辫子不变量及相对相位的变化成功表征了相变过程，而传统拓扑电荷（如判别数）因无法捕捉全局能带拓扑信息而失效。此外，实验展示了异常点的创生与融合机制：两个带相反电荷的EP2经非阿贝尔相变后未湮灭，反而产生EP3。该相变源于多能隙非厄米能带的辫子拓扑，区别于K理论描述的稳定拓扑。未来可基于此实现单自旋系统的非阿贝尔态操控（如构建高阶简并、量子比特控制），并为理解非厄米拓扑现象（如拓扑保护能带交叉、非厄米趋肤效应）提供新视角。
Wang, Y., Wu, Y., Ye, X. et al. Non-Hermitian non-Abelian topological transition in the S = 1 electron spin system of a nitrogen vacancy centre in diamond. Nat. Nanotechnol. (2025). https://doi.org/10.1038/s41565-025-01913-4