说明：本文华算科技综述了最近几年基于密度泛函理论（DFT）计算的声子与晶格振动研究进展。首先介绍了声子的基本概念，强调声子作为晶格原子的简正振动模量的量子化体现以及其色散关系。
接着详细讨论了DFT中声子计算的常用方法，包括密度泛函微扰理论和有限位移法，介绍了利用线性响应和超胞力常数求声子谱的流程。
随后重点总结了声子计算在材料性能预测中的应用，如利用声子色散判断材料动力学稳定性，通过求解声子输运方程评估晶格热导率，以及在传统超导理论中计算电子-声子相互作用和临界温度。
然后选取一篇近五年高水平代表性论文，介绍了其DFT声子计算方法、研究思路和主要结论，如采用大超胞+分子动力学提取力常数并通过Phonopy/ShengBTE计算声子谱和声子寿命，发现声子–声子相互作用与声学–光学声子共振密切相关等。
最后总结了当前DFT声子研究面临的挑战，如高计算开销、高阶非谐效应处理等，并展望了机器学习加速声子计算、DFT+U处理相关电子态的声子计算、共振与非绝热声子动力学研究等未来方向。
本文旨在为读者提供声子-晶格振动及其DFT研究方法与应用的系统性认识，覆盖近年SCI期刊相关成果。
声子与晶格振动是什么？
在固体物理中，声子（phonon）是晶体中原子、离子等基元集体振动的量子化描述。根据量子力学与晶体固体理论，晶格中的基元在周期性势场中振动，其振动能量量子化，即声子准粒子的概念。
不同振动模式下的声子具有特定的能量与动量关系，这构成了声子色散谱（phonon dispersion）或声子谱。
DOI：10.7498/aps.74.20241178
通常，在简谐近似下，将晶体N个原子组成的系统线性化，振动可分解为3N个简正模，声子的概念即对应这些简正振动的量子。
声子的频率分布（声子谱）可分为声学声子与光学声子两大类：声学声子模式在q→0时频率趋于零，对应晶体中整体平移或长波长声波；光学声子模式则在q→0时有非零频率，对应晶胞内各原子相对振动。
声子的动力学性质，包括声子频率、声子态密度等，决定了材料的热学性质和相变行为。例如，在低温时，声子的贡献主导了材料的比热、热导率、热膨胀等性质。
由声子包含的信息可用于解释热输运和热稳定性：稳态时无虚频表明结构动力学稳定，而虚频表示该结构在某些振动模式上不稳定，可能驱动相变或缺陷形成。
综上，声子是晶格振动的量子表征，通过分析声子色散和声子态密度，可以深入理解材料热学性质、机械稳定性及相变行为。
怎么算声子？
基于第一性原理的声子计算主要有两种常用方法：线性响应（DFPT）和超胞有限位移法（Frozen Phonon）。
DFPT（Density-Functional Perturbation Theory）通过直接计算体系对原子位移或电场扰动的响应，求解晶格动力学矩阵，从而获得声子频率和模式。具体而言，DFPT在平面波赝势框架下，计算哈密顿量对于原子位移的二阶导数，进而得到力常数矩阵。
由于DFPT可在原胞内直接计算任意波矢q的声子模式，因此效率很高且精度较好，广泛应用于VASP、Quantum ESPRESSO等软件包中。
DOI：10.7498/aps.71.20210824
另一种常用方法是有限位移法，也称直接法：通过构建超胞（supercell），对其中一个或多个原子施加微小位移，然后计算体系总能量或力的变化，再通过数值差商得到二阶力常数。
以PHONOPY为例，先用第一性原理软件求解超胞中各原子的力，再通过Phonopy处理得到各原子间的力常数（IFC），最后利用布里渊区采样求出声子频率和声子态密度。
在实际计算中，很多研究同时使用DFPT与有限位移法进行验证：例如，近年来对高压氢化物等体系的研究便采用DFPT和有限位移法结合PHONOPY计算声子色散和声子态密度。
计算过程中需要注意基于不同软件的细节：DFPT通常需要在平面波截断能、k点网格等参数上进行收敛测试，而有限位移法则需选择足够大的超胞尺寸和适当的位移幅度，防止相邻镜像的相互影响。完成力常数计算后，即可通过求解本征值问题获得声子谱。
DOI：10.7498/aps.71.20210824
DFT声子计算生成的声子色散曲线不仅反映了晶格动力学特征，还可导出热力学性质。此外，DFPT可进一步扩展计算电-声耦合常数、极化声子等高级物理量，这为研究电学和热学性质提供了有效工具。
声子计算应用
声子计算在材料科学研究中具有广泛应用，尤其在分析材料的热稳定性、热导率和超导性等方面发挥重要作用。
首先，通过计算声子色散可以判断体系的动力学稳定性：若色散谱中存在虚频，说明该结构在相应振动方向上不稳定。相反，若整个布里渊区内没有虚频，则结构在当前条件下动力学稳定。
例如，在高压或应变条件下预测的新相结构，往往需要首先通过声子计算排除虚频，以确保该相在给定外场下可稳定存在。其次，声子输运性质决定了晶格热导率κ_L。
在晶格热导率的第一性原理计算中，需要考虑声子的传播速度和散射率，这通常涉及高阶力常数的提取和求解Boltzmann输运方程。对于高度非谐材料，准确计算κ_L十分复杂，因为材料中的四声子散射、声子频率重整化和超出声子气体模型的散射效应都需要纳入考虑。
DOI：10.1103/PhysRevB.108.184307
近年来的研究表明，不同力常数提取方式可能导致截然不同的κ_L预测值。这揭示出：尽管现代DFT计算可以给出声子的频率和群速度，但要可靠地预测热导率，还必须精确获得声子–声子散射矩阵元，这仍然是理论计算中的挑战。
此外，电子-声子相互作用在热电材料、超导材料中也至关重要。对于声子介导的传统超导体，通常使用DFT/DFPT计算声子谱和电子-声子相互作用强度，然后通过Eliashberg理论或McMillan公式估算临界温度T_c。
在这一过程中，Eliashberg谱函数α²F(ω)是核心量，它决定了电子-声子耦合常数λ、对数平均频率ω_log及T_c。
近年的数据库工作亦表明，可通过高通量的第一性原理生成α²F(ω)并辅以机器学习模型来预测超导性质，而α²F(ω)也可用于评估金属的电阻率和热载流子弛豫。
综上所述，声子计算结果不仅可用于判断结构稳定性和预测热导率，还可用于研究超导和热电材料的性能，为材料设计提供指导。
DOI：10.1103/PhysRevB.108.184307
InSe材料的声子谱
为具体说明DFT计算研究声子的典型过程，这里选取近期一篇代表性高水平论文进行分析：二维层状InSe材料的声子谱与晶格动力学研究。该研究结合中子散射实验与第一性原理计算，探究 InSe 特有的塑性滑移对晶格动力学和热输运的影响。
DOI：10.1038/s41467-024-50249-5
计算方法上，作者首先进行了结构优化与分子动力学（MD）模拟，随后在大尺度超胞中计算声子色散；采用现代泛函（如r²SCAN）进行DFT计算，并通过随机扰动配合hiPhive包提取二阶与三阶原子间力常数（IFC）。
基于这些力常数，利用Phonopy生成声子色散与声子态密度，再用ShengBTE求解声子玻尔兹曼输运方程以获得声子寿命与热导率；同时借助Euphonic计算与中子散射实验相对应的动态结构因子。
由此形成了“实验—DFT—声子输运”闭环验证的完整技术路线。结果方面，该工作发现InSe层状晶体的塑性层间滑移引发了显著的晶格动力学异常：存在跨较大频段的声学-光学声子共振与“声子谱嵌套”特征，开启了更多三声子散射通道，从而显著增强非谐性。
层间滑移诱导的低能剪切模式（软光学声子）使色散明显展宽（散射率增大），某些声学声子模式出现强阻尼，导致低温热容偏离德拜模型、晶格热导率异常降低。
DOI：10.1038/s41467-024-50249-5
该研究清晰展示了宏观层滑变形如何通过改变微观声子谱与散射机制而重塑热输运性质，体现了将先进DFT声子计算与原位/准原位实验耦合的强大解释力，也为层状晶体的声子工程与热管理提供了实践路径。
总结
尽管基于DFT的声子计算方法已取得显著进展，但在面向复杂材料与实际工况时仍存在若干挑战与机遇。第一，强非谐系统与高温条件下，谐近似的有效性受限。
为此，基于自洽谐近似、温度依赖有效势、从分子动力学中提取高阶力常数以及四声子散射的显式计算等方法正被广泛采用，但它们计算代价高昂且对采样与收敛的要求严格。
第二，计算成本与可扩展性问题依然突出。大超胞、致密q网格与高阶IFC的联合需求，使得传统DFPT或直接法在复杂低对称体系上难以高效推进。
为提升效率，机器学习势能面（MLP）与自动微分技术被引入声子计算：前者以近似精度换取巨量样本的高速评估，后者可将NN模型的导数用于快速获得力常数，从而实现近似“DFT精度、分子力场效率”的折中。
第三，强关联电子体系中的声子计算准确性仍受限。常规DFT在处理局域d/f电子时存在自相互作用误差，影响Born有效电荷、介电张量与极化声子等关键量的计算；将U校正引入DFPT可在一定程度上缓解该问题，并已在过渡金属氧化物等体系中获得成功。
第四，非平衡与非绝热声子动力学是新兴而重要的前沿。超快激光激发、强场驱动与器件工作态下的“时间依赖声子”将引入电子-声子耦合的非绝热效应，导致频率重整化与有限寿命的相干声子现象；这一方向需要发展时间域第一性原理与多尺度-多物理场耦合的理论工具。
最后，拓扑声子学、磁-声耦合与量子声子技术的崛起，对声子计算提出了新的物理量与新精度的要求。总体而言，未来的发展将依赖更高效的算法、更真实的物理模型以及与先进实验的紧密联动，共同推动声子科学与晶格热管理、超导与量子器件等应用的交叉融合。
