晶格应变综述：外源与内源产生机制及多尺度表征（XRD、EBSD、HRTEM、拉曼）

说明：本文华算科技介绍了晶格应变的概念、产生机制、引入方法、表征手段。晶格应变可通过机械加载、热处理、化学扩散等外源性方式，以及相变、缺陷诱导等内源性方式引入。表征方法包括X射线衍射、电子背散射衍射、高分辨透射电镜、同步辐射X射线衍射、拉曼光谱等，这些方法可从不同尺度和精度测量晶格应变。

晶格应变（Lattice Strain）是固体材料中晶格参数偏离其本征平衡状态的一种微观结构响应，通常因外部载荷、缺陷、相变或热膨胀等因素引起。

它体现为晶格常数沿特定晶向发生的微小变化，具有张量性质，可分为体积应变与剪切应变两类。体积应变表现为晶胞体积的整体改变，而剪切应变则涉及晶格角度或各向异性的扭曲（图1）。

图1. 用于应变映射和衍射的示意图。DOI: 10.1107/S1600577520003926。

在连续介质理论中，晶格应变可表示为应变张量 ε_ij，其定义基于位移场 u_i 关于空间坐标 x_j 的导数，即：

该表达式适用于小应变情形，其中假设位移变化较小且线性叠加成立。应变的微观本质可视为晶格节点之间相对位移的几何量度，其对材料的电子结构、弹性性能与相稳定性均具有直接影响。

晶格应变并非总是均匀分布，而在多晶材料、异质结构或存在位错、孪晶、界面等缺陷的系统中，常表现为强烈的局域不均匀性。

晶格应变的产生机制来源于原子间势能面的非线性响应。原子在平衡位置附近振动时，其势能近似为谐振子形式，受扰动后，原子间距的微小改变导致系统总能量的调整。

应变改变了局部原子间距和配位环境，从而修正了材料的力学平衡状态。晶格应变可视为材料系统对能量最小化趋势的微结构响应，其调节过程受控于原子间相互作用势的形状、对称性及外部边界条件（图2）。

图2. 应变能密度在晶体内的分布与计算模型。DOI: 10.1002/adem.201600671。

从能量密度的角度出发，应变能密度作为一个重要量度描述晶格形变的储能能力。对于弹性变形，其形式通常表示为：

其中C_ijkl为材料的四阶弹性常数张量，反映了应力–应变关系的各向异性与晶体对称性。该关系式适用于线性弹性理论框架，而在较大应变条件下则需引入高阶修正项或采用非线性应变描述。

此外，点缺陷（如空位、间隙原子）、位错（如刃型位错、螺型位错）和相界等缺陷结构亦能诱导局域晶格应变。点缺陷通过改变局部体积和配位结构产生固溶应变或松弛应变的效应。位错则通过应力场的传播在晶体中引发长程应变分布。

晶格应变的引入方式可分为外源性和内源性两大类。

在外源性机制中，机械加载是最直接的手段。通过施加单轴或多轴应力场，可使晶体发生弹性或塑性形变，从而引发稳定或瞬态的晶格应变状态。应变场的形态和空间分布依赖于载荷路径、晶体取向及位错活动方式。

热处理引起的应变源于不同晶向的热膨胀系数导致的各向异性膨胀，或由于快速冷却（淬火）导致的热应力滞留。在异质结构中，因不同材料之间晶格常数不匹配形成的晶格失配应变是一种常见现象，对界面结构与性能具有显著影响（图3）。

图3. 热处理、异质结构对应变场的诱导方式。DOI: 10.1002/aenm.202303928。

化学扩散引起的应变则通过外来原子的掺杂或界面反应过程实现。掺杂元素的原子半径与母体晶格存在差异时，将造成局部晶格畸变，形成所谓的固溶强化效应。

在内源性机制中，相变诱导应变是一种典型路径。特别是在从高对称相向低对称相的马氏体型转变中，伴随有晶格参数及晶体对称性的突变，引发显著的结构应变。同时，非均匀的相界面推进过程亦会导致空间上变化的应变场。

缺陷诱导应变则依赖于缺陷密度和分布，如位错网络、孪晶界、层错等，均可能形成稳定的残余应变场（图4）。

图4. 内源性应变机制通过缺陷诱导产生应力场。DOI: 10.1111/jace.19437。

X射线衍射是晶格应变表征中应用最广泛的平均结构分析手段。当晶体发生应变时，晶面间距d发生微小变化，进而导致衍射峰的偏移。通过测量衍射角度的细微变化，可反推出材料的平均晶格应变信息。

对于细小应变，还可通过峰展宽程度进行微应变和晶粒尺寸的综合估算，如使用Williamson-Hall法或改进型Line Profile Analysis方法（图5）。

图5. 通过 XRD 峰位/峰宽分析微应变/晶粒尺寸。DOI: 10.3390/met11050774。

EBSD是一种基于扫描电镜平台的晶体取向测量技术，其通过分析样品表面在高角度入射电子束作用下产生的背散射电子花样，获取晶粒的取向与晶格畸变信息。通过高分辨应变分析算法，可对样品表面晶格微畸变进行亚微米尺度的定量重构，包括应变张量和应力张量分布（图6）。

图6. EBSD技术对晶格应变张量的二维映射能力。DOI: 10.1002/aenm.202502722。

HRTEM基于电子波与晶体原子势场之间的相互作用，可在原子尺度直接观察晶格条纹的周期性变化。晶格应变在HRTEM图像中表现为晶格间距或方向的细微偏移。

结合几何相位分析（GPA）方法，可将实空间图像转换为相位图谱，从而提取晶体中二维应变场的分布。该方法适用于亚纳米尺度的应变测量，尤其适合研究位错、界面区域及应变梯度显著的纳米结构体系（图7）。

图7. 基于原子分辨率ADF-STEM图像的几何相位分析（GPA）晶格应变测量。DOI: 10.1021/acscatal.0c00224。

同步辐射源提供高亮度、高单色性的X射线，可聚焦成微米级甚至纳米级探测光斑，实现对晶体局部区域的衍射分析。在微束XRD或白光Laue衍射条件下，晶体中每个取向区域的衍射峰可被独立识别与分析，通过峰位的空间变化反推出应变张量的空间分布（图8）。

图8. 同步辐射三维X射线衍射显微术表征弯曲Si单晶中的取向与晶格应变分布示意图。DOI：10.1038/415887a。

拉曼光谱利用光子与晶格声子之间的非弹性散射过程，对晶体中原子振动模式进行能量探测。当晶体发生应变时，晶格对称性改变，原子间弹性势能面发生扰动，导致拉曼活性模式的能量偏移，即表现为拉曼谱峰的位移与展宽。

拉曼光谱对晶格应变尤为敏感，特别适用于二维材料、半导体薄膜及应变梯度明显的微结构体系（图9）。

图9. 基于拉曼/光致发光谱图实现单晶MoS₂薄层内应变分布的二维映射。DOI：10.1038/ncomms6246。

XAFS包括近边结构（XANES）与延伸结构（EXAFS）两个区段，分别反映了局域电子态密度分布和原子间径向排列信息。

当晶体发生局部应变时，原子间平均键长和配位数发生变化，进而影响吸收谱中震荡周期与振幅。通过对EXAFS信号的傅里叶变换与拟合分析，可提取第一近邻原子距离的微小变化，从而反推出局域应变状态（图10）。

图10. 通过Ru K边EXAFS及其傅里叶变换分析RuO₂局域配位环境与晶格应变的变化。DOI：10.1038/s41467-022-31468-0。

【高端测试 找华算】

华算科技是专业的科研解决方案服务商，精于高端测试。拥有10余年球差电镜拍摄经验与同步辐射三代光源全球机时，500+博士/博士后团队护航，保质保量！

🏅已助力5️⃣0️⃣0️⃣0️⃣0️⃣➕篇科研成果在Nature&Science正刊及子刊、Angew、AFM、JACS等顶级期刊发表！