态密度为什么只有一半？

说明：本文阐述 DFT 中VASP计算的自旋极化效应，非磁性计算（ISPIN=1）假设自旋简并，DOS 单一；磁性计算（ISPIN=2）打破简并，DOS 分裂。

对比磁性与非磁性材料态密度图谱特征，揭示自旋与电子结构、材料性能的关联。

自旋极化效应

非磁性计算（ISPIN=1）

在VASP中的密度泛函理论（DFT）的非磁性计算（ISPIN=1）基于电子自旋简并假设，即自旋向上（↑）与向下（↓）的电子占据相同能级，其态密度（DOS）呈现单一连续曲线。

计算参数设置需关闭自旋极化（ISPIN=1），总态密度（TDOS）不区分自旋分量，适用于无未配对电子的体系。

典型材料中，简单金属（如铝）的DOS符合自由电子气模型（g(E)∝Eg(E)∝E），费米能级处态密度非零，体现金属导电特性；半导体（如硅）则在价带顶与导带底间存在明显带隙（如PBE泛函计算带隙0.6 eV），DOS在费米能级处趋近于零。

此类计算可高效解析非磁性材料的电子输运（如铝的电导率2.3×10⁷ S/m）与光学性质（如硅的光吸收阈值1.1 eV），但需注意强关联体系（如含过渡金属）因忽略自旋极化可能高估导电性（误差>20%），此时需启用自旋极化计算（ISPIN=2）以修正精度。

https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:8-diss-103933

磁性计算（ISPIN=2）

在VASP中磁性计算中设置 ISPIN=2 的物理基础在于自旋极化效应打破能级简并，使自旋向上（↑）和自旋向下（↓）的电子占据不同能级，态密度（DOS）分裂为两条独立曲线，宛如电子世界因自旋属性开启了“平行轨道”。

计算时需明确设置 ISPIN=2 并赋予初始磁矩 MAGMOM，例如铁磁态的 Fe 需设置高自旋值的初始磁矩，由于需分别求解↑/↓电子的状态，计算耗时较非自旋极化情况翻倍，这一过程恰似同时破译两套复杂密码，虽工作量倍增却能揭示更丰富的物理内涵。

磁矩的本质源于费米能级以下自旋向上与向下态密度的积分差异，即净磁矩 M 等于∫E_F [g↑(E)−g↓(E)] dE 的结果。

以 bcc 结构的 Fe 为例，其铁磁态总能量比非磁态低约 0.5 eV，且晶格常数会增大 0.1 Å，这种能量与结构的双重变化，正是自旋极化在固态物理中留下的鲜明印记，通过 ISPIN=2 的设置，研究者得以深入探索材料中自旋与能量、结构的内在关联，为磁学性质的精准调控奠定理论基础。

DOI：10.1088/0953-8984/23/32/325902

态密度图谱特征对比

磁性材料

向上（↑）态在费米能级（E_F）处呈现高密度，而自旋向下（↓）态在 E_F 处密度显著降低，形成标志性的“交换分裂” 现象，这种分裂本质上是 d 电子主导磁矩的外在表现。

Heusler 合金 Ni₂MnSi 的总 DOS 在 E_F 处呈现尖锐峰型，这一特征源于 Mn 原子 d 电子的集中贡献，犹如磁性的 “信号灯塔”，直接预示着材料内部强铁磁性的存在，其电子结构的高度协同性在图谱中留下了独特印记。

反铁磁材料的态密度图谱则呈现另一番景象：尽管自旋↑/↓态密度的总和在整体上保持对称，但若深入原子尺度分析投影态密度（PDOS），会发现不同原子的局域磁矩以反平行方式排列，这种微观磁序的 “隐藏对称性” 需要结合原子分辨的精细数据才能破译，凸显了局域电子结构在磁相互作用中的关键地位。

这些图谱特征不仅是材料磁性的“电子指纹”，更为深入理解自旋 – 轨道耦合、交换相互作用等物理机制提供了直观的分析维度，助力研究者从电子态分布的细微差异中捕捉材料磁性的本质规律。

DOI：10.7498/aps.60.107504

非磁性材料

在非磁性材料的态密度（DOS）分析中，不同体系的电子结构特征与其电学性质紧密关联，展现出鲜明的物理规律。

半导体 VO₂的非磁 M1 相呈现典型绝缘态特征，其带隙宽度为 0.68 eV，费米能级（E_F）处的态密度严格为零，清晰展现了完整禁带对电子传输的阻碍作用，这一特性是其金属 – 绝缘体相变研究的关键电子结构基础。

掺杂半导体 Ag-LiZnP 中，Ag 原子的掺入打破了本征能带结构，在带隙中引入局域化的杂质带，随着掺杂浓度的变化，费米能级逐渐穿越杂质带，使材料从半导体转变为金属态，这一过程直观体现了杂质能级对电子导电性的调控机制，为半导体掺杂改性提供了实验与理论对照。

本征半导体 Mg₂Ge 则呈现高度对称的电子结构，其自旋向上（↑）与自旋向下（↓）的态密度曲线完全镜像对称，费米能级精准位于带隙中央，这种对称性源于非磁性材料中自旋简并的电子分布，反映了其无净磁矩的本征属性。

这些材料的态密度特征不仅是区分半导体类型（本征、掺杂、绝缘相）的重要判据，更揭示了能带结构、杂质能级与自旋对称性在决定材料电学行为中的核心作用。

通过对比分析，研究者能够从电子态分布的细微差异中捕捉材料导电机制的本质，为半导体器件设计、掺杂策略优化以及相变材料开发提供精准的理论支撑。

DOI：10.7498/aps.66.163102

总结

磁性与非磁性态密度计算的核心差异源于自旋自由度的处理方式：磁性计算通过自旋极化（ISPIN=2）区分↑/↓电子能级，使态密度（DOS）呈现不对称性，其形态直接关联材料磁矩信息；而非磁性计算忽略自旋差异，DOS 表现为对称分布，符合自由电子或半导体等常规模型。

二者在物性预测上，分别指向磁矩量化与带隙分析等不同目标；计算流程中，参数设置与计算耗时存在显著差异；图谱特征上，磁性体系可见峰位偏移与对称性破缺，非磁性体系则保持对称形态。

简而言之，自旋极化对电子态密度的重塑，本质上揭示了材料磁性与电子结构的内在关联。

值得关注的是，这一差异在实际应用中意义深远—— 从硬盘存储技术的磁性材料设计，到芯片能效优化的非磁性体系开发，基于密度泛函理论（DFT）的计算为材料科学提供了从电子结构到宏观性能的底层分析框架，帮助研究者精准把握材料特性，为功能材料设计奠定理论基石。