差分电荷密度（Charge Density Difference, CDD）是表征电子密度重新分布情况的重要工具，通过计算体系相互作用前后的电荷密度差异来直观揭示电荷的转移与重组。其数学表达式为Δρ=ρa6-ρa-ρ6，其中ρa6代表复合体系（如吸附体系或异质结构）的电子密度，ρa和ρ6分别代表孤立组分的电子密度。差分电荷密度分析的核心思想是消除孤立组分的本底电子分布，突出显示由化学键形成或物理吸附诱导的电子再分配现象。
在差分电荷密度图中，正值区域表示电子积累，即该区域获得了电子；而负值区域表示电子耗散，即该区域失去了电子。这种可视化方法使得研究人员能够直观地判断电荷转移的方向和大致程度，为理解化学键类型、界面相互作用以及催化机制提供了直观证据。
DOI: 10.1002/anie.202418269
Bader电荷分析是基于“分子中的原子“（Atoms in Molecules, AIM）理论的一种电荷划分方法。该理论由Richard Bader教授提出，其核心是通过分析电子密度的拓扑结构来将分子或固体中的电荷密度分布划分为不同的原子区域（称为Bader体积）。Bader区域的边界由零通量表面（zero-flux surface）确定，即电子密度梯度法向分量为零的表面。
Bader电荷的计算公式为Qa = Za – ∫Ωa ρ(r)dr，其中Za是原子核电荷数，Ωa是Bader体积，ρ(r)是电子密度。通过积分每个Bader区域内的电子密度，可以得到对应原子的净电荷数。Bader电荷分析的显著优势在于它不依赖于基组的选择，仅基于电子密度本身的拓扑特性，因此在第一性原理计算中广泛应用。
DOI:10.1002/cssc.202101462
差分电荷密度与Bader电荷分析虽然都用于研究电荷转移，但它们的分析维度和提供信息有本质区别。差分电荷密度提供的是空间分布直观图像，展示电荷重新分布的宏观路径；而Bader电荷提供的是原子尺度定量数据，精确测量每个原子的电荷得失。
1. 差分电荷密度计算
差分电荷密度的计算流程主要包括三个步骤：
（1）首先计算各个孤立组分（如游离分子和清洁表面）的电子密度；
（2）然后计算复合体系（如分子吸附在表面上）的电子密度；
（3）最后将复合体系的电子密度减去各个孤立组分的电子密度，得到差分电荷密度。
需要注意的是，在减去孤立组分电子密度时，必须保持各组分在复合体系中的相对几何位置不变。
2. Bader电荷计算
Bader电荷分析的计算流程较为复杂，主要包括以下步骤：
（1）首先进行细致的电子结构计算，获得高精度的电荷密度数据；
（2）然后分析电荷密度的拓扑结构，识别临界点和零通量表面；
（3）接着划分Bader体积，确定每个原子对应的区域；
（4）最后对每个Bader体积内的电子密度进行积分，得到原子的净电荷。
1. 催化化学中的应用
在催化化学中，差分电荷密度和Bader电荷分析对于理解催化机理和理性催化剂设计至关重要。通过分析反应物与催化剂表面之间的电荷转移，可以揭示催化活性的起源和反应路径。例如，在CO2电还原反应中，差分电荷密度可以显示电子从催化剂金属活性位向CO2分子的转移，而Bader电荷则可以定量给出转移的电子数量，证实金属原子损失电子而CO2分子获得电子，从而激活C=O键。
DOI: 10.1016/j.cej.2024.152342
2. 表面科学与吸附研究
在表面科学中，差分电荷密度和Bader电荷广泛用于研究吸附现象和表面反应。例如，研究O2在UC(001)表面的吸附时，通过Bader电荷、差分电荷和态密度分析，确定O2分子的解离活化机理为U的5f/6d电子转移至O2的π2p和π*2p轨道。吸附能在2.21-8.55 eV之间变化，具体数值取决于吸附位点和O2分子取向。
差分电荷密度和Bader电荷分析作为研究电荷转移的互补工具，在材料科学和化学领域发挥着不可或缺的作用。差分电荷密度提供直观的空间电荷分布图像，帮助研究人员快速了解电荷重新分布的整体情况；而Bader电荷提供精确的原子尺度定量数据，使建立电荷转移与物理性质之间的定量关系成为可能。
