说明：本文华算科技主要介绍现实材料进入计算时的模型定义，电子密度、总能和受力的计算来源，常见材料性质的获得方式，以及模型与近似对结果的影响。
“算材料”的对象怎样定义？
一块宏观晶体含有约阿伏伽德罗常数量级的原子，计算机不会逐个复制整块样品。计算从一组明确输入开始：元素种类、原子坐标、晶格矢量、电子数以及空间周期设置。“算出来”指的是在这份模型上求解物理方程，结果对应模型所描述的组成、结构和状态。
晶体具有平移周期，有限晶胞配合周期性约束便可表示无限重复的有序固体；表面常写成含真空层的 slab，孤立分子则放入足够大的盒子。原子核位置确定电子感受到的外势，元素核电荷确定电子总数。晶胞参与定义哈密顿量及允许的波矢，它的大小和形状属于计算输入。
图 1 上部给出了 Cs、Pb 与卤素 X 的周期排列，虚线标出所用晶胞。混卤体系以 Cl 含量 x 描述组成，文中计算采用虚晶近似处理 Br/Cl 占位。元素占位、原子坐标和晶格矢量确定当前构型；改变晶格常数并计算总能，便得到平衡晶格常数与体积模量。
电子在晶胞内部并非只用几个点表示。平面波、局域原子轨道或实空间网格把连续函数写成有限数值对象，周期晶体还在布里渊区选取有限 k 点。电子密度 n(r) 是三维空间场，每个网格值描述单位体积附近的电子数分布。
图 2a 把 Si 晶胞中的密度采样点加密，2b 改变晶胞基矢后保留同一周期场，2c 则截取 slab 附近的三维密度。基组截断、网格间距和 k 点数控制离散误差；增加这些数值自由度时，总能和目标物理量应趋向固定值，有限模型才获得可复核的数值解。
原子坐标为何能对应能量与受力？
玻恩–奥本海默近似把运动较慢的原子核暂时固定，电子在给定核坐标 R 下达到基态。多电子薛定谔方程由核电荷、电子质量和库仑相互作用写出；密度泛函理论进一步用基态电子密度处理多电子问题。对每一组 R，都可得到总能 E(R)、电子密度 n(r) 与 Kohn–Sham 电子态。
电子密度由自洽迭代确定。输入密度产生 Hartree 势与交换相关势，Kohn–Sham 方程给出占据轨道，新轨道重建输出密度。输入与输出密度达到设定容差后，当前构型的电子基态成立。该过程求的是密度依赖哈密顿量的固定点，普通一次矩阵对角化不足以完成电子计算。
总能随原子坐标的梯度给出原子受力，FI = −∂E/∂RI；总能随应变的导数给出应力。能量回答当前构型处于多高的能量位置，受力给出能量下降方向，应力描述晶胞形变的能量响应。三者源于同一电子基态计算，并采用不同导数口径。
图 3 汇总了两套 r2SCAN 构型数据的内聚能、受力幅值和压力。低能构型附近的力通常较小，偏离平衡位置的原子产生更大受力；受压和拉伸构型在应力张量中留下不同符号。结构优化据此更新原子坐标和晶胞，残余力与应力降到阈值以内时结束离子步。
一次弛豫给出起始构型附近的能量驻点。不同晶型、磁序、缺陷位置或吸附构型可能收敛到不同驻点，比较工作应覆盖物理上合理的候选结构。形成能和吸附能来自总能差及指定参照态；参照化学势、电子数和超胞设置改变时，数值含义随之改变。
总能与电子态怎样产生材料性质？
材料性质来自基态能量、电子态或外场响应的特定组合。能量对体积的曲线给出平衡晶格常数和体积模量；对微小应变求二阶导数可得弹性常数；原子位移引起的力常数矩阵给出声子频率。每种性质对应明确的导数、能量差或响应函数。
图 1 的混卤钙钛矿展示了结构量的获得过程。Cl 含量 x 从 0 增至 1 时，计算晶格常数由约 5.86 Å 降至 5.55 Å，体积模量则由约 23 GPa 增至接近 28 GPa。晶格常数来自能量最低点的位置，体积模量来自最低点附近的能量—体积曲率；两条曲线读取同一批晶胞模型的不同信息。
周期体系的 Kohn–Sham 本征值 εn(k) 随波矢排列成能带。价带顶、导带底及其 k 点位置给出带隙类型，能带曲率与载流子有效质量相关。图 4 中 CsPb(Br1−xClx)3 的价带顶和导带底都位于 R 点，HSE06 计算带隙随 Cl 含量由约 2.36 eV 增至 3.08 eV。
光吸收涉及电子从占据态跃迁到空态，电子—空穴相互作用会移动峰位并改变强度。图 5 的吸收系数与反射率来自 Bethe–Salpeter 方程，已经超出普通基态 DFT 的输出范围。随着 Cl 含量升高，吸收起始位置向更高光子能量移动，与带隙增大的组成趋势一致。
缺陷形成能使用缺陷超胞、完整晶体、元素化学势和电荷修正；扩散势垒使用一串连接初态与终态的构型；介电常数取自电场或极化响应；有限温度自由能还包含振动、电子或构型熵。同一个材料名称可以对应多种计算任务，输出量由研究问题规定。
哪些计算条件会改变答案？
模型遗漏、物理近似、数值离散和实验样品条件会分别引入差异。小超胞强化周期镜像相互作用，理想有序晶体省略位点无序与晶界，错误磁序改变电子占据，有限 k 点和基组截断留下数值误差。误差来源应按目标物理量逐项分解，统一的精度标签无法描述这些差别。
PBE、HSE、SCAN 和 GLLB 对电子交换与关联采用不同近似。图 6 将四种泛函的带隙与实验值配对，原始散点相对理想对角线呈现不同斜率、偏移和平均绝对误差。泛函误差具有材料类别和性质依赖，在金属、小带隙和宽带隙样本中的数值分布并不相同。
准粒子带隙涉及加入或移走一个电子的激发能，多体微扰 GW 方法计算准粒子加减电子能量。图 7 中 MgO 与 ScN 的 LDA、QPG0W0、QSGW 和 QSGŴ 能带出现明显差别；ScN 在 LDA 下接近金属，多体结果打开有限带隙，方法变化同时改变导带位置和色散。
0 K 完美晶体与室温样品存在热膨胀、声子重整化、缺陷、无序和应变差异。实验带隙还受测量方式、激子峰和载流子浓度影响。计算值与实验值的比较应采用同一晶相、温度、压力、组成和可观测量定义；这些条件写入结果，偏差才有明确来源。
材料计算的预测能力来自可重复的模型与方程。给定组成和结构后，电子基态产生能量、密度与受力；指定导数、能量差或响应函数后，数值对应晶格、弹性、能带、光学、缺陷和扩散等对象。模型条件、理论层级与目标量采用一致口径时，计算结果才能用于比较候选结构、解释实验变化并提出可检验的材料趋势。
