半导体掺杂模型是现代半导体物理和器件设计中的核心内容之一，它通过引入杂质原子来改变半导体材料的电子结构和导电性能，从而实现对半导体材料特性的精确控制。
掺杂不仅影响半导体的能带结构、载流子浓度、迁移率等基本物理性质，还直接影响其在电子器件中的应用性能。因此，建立准确、高效的掺杂模型对于半导体器件的设计、制造和优化具有重要意义。
半导体掺杂的基本原理
半导体掺杂是指在纯净的半导体材料中引入少量杂质原子，以改变其导电性能的过程。根据掺杂元素的价态不同，掺杂可以分为N型掺杂和P型掺杂。N型掺杂通常使用五价元素（如磷、砷）作为掺杂剂，这些元素在晶格中形成额外的电子，从而增加材料的导电性；而P型掺杂则使用三价元素（如硼、铝），它们在晶格中形成空穴，从而提高材料的导电性。
掺杂过程可以通过多种方式实现，包括离子注入、扩散、蒸发沉积等。其中，离子注入是一种常用的掺杂方法，它通过高能离子束将掺杂原子注入到半导体材料中，从而实现对掺杂深度和浓度的精确控制。
此外，中子嬗变掺杂（Neutron Dose Transmutation,NDT）也是一种新兴的掺杂技术，它通过中子照射材料，引发核反应生成新的元素，从而实现掺杂目的。
掺杂对半导体能带结构的影响
掺杂会显著改变半导体的能带结构。在未掺杂的半导体中，能带结构由材料本身的电子结构决定，通常具有一定的带隙宽度。当引入杂质原子后，杂质原子的能级会出现在能带之间，形成所谓的“杂质能级”或“缺陷态”。这些杂质能级可以捕获或释放电子，从而影响材料的导电性。
在N型掺杂中，五价元素的掺杂原子会引入一个接近导带底的能级，电子可以从这个能级跃迁到导带，从而增加材料的导电性。而在P型掺杂中，三价元素的掺杂原子会引入一个接近价带顶的能级，电子可以从价带跃迁到这个能级，从而形成空穴，提高材料的导电性。
这种能带结构的变化可以通过能带图直观地展示，例如在N型掺杂半导体中，费米能级（EF）位于导带底（NC）之上，表明电子占据导带，这是N型掺杂半导体的典型特征。
掺杂模型的分类与应用
局部密度泛函理论（LSDFT）与广义梯度近似（GGA）
在半导体掺杂的研究中，局部密度泛函理论（LSDFT）和广义梯度近似（GGA）是常用的计算方法。LSDFT是一种基于量子力学的计算方法，用于描述电子系统的基态性质。
然而，LSDFT在处理强关联电子系统时存在一定的局限性，因此引入了GGA来改进其描述能力。GGA通过引入非局域的交换–相关泛函，能够更准确地描述电子系统的电子结构和性质。例如，Perdew-Wang91（PW91）GGA在半导体掺杂研究中得到了广泛应用，因为它能够较好地描述均匀电子气体的线性响应和电场依赖性。
电荷转移模型与Mott-Hubbard模型
在有机半导体材料中，掺杂机制通常分为两种：离子对形成和电荷转移复合物形成。离子对形成是指有机半导体材料与分子掺杂剂之间发生离子化相互作用，形成离子对；
而电荷转移复合物形成是指有机半导体材料与分子掺杂剂之间发生电子转移，形成电荷转移复合物。这两种机制在不同的有机半导体材料中表现出不同的行为，因此需要根据具体材料选择合适的掺杂模型。此外，Mott-Hubbard模型和电荷转移模型也被用于描述掺杂对能带结构的影响。
统计模型与TCAD模拟
在实际应用中，掺杂模型通常基于统计模型，这些模型借鉴了无机半导体理论，并考虑了缺陷态、带隙中的深陷阱和态密度的变化。例如，Tietze等人提出的模型、Schmehel等人提出的Miller-Abraham模型以及Salzmann等人提出的统计模型，都考虑了掺杂剂的能级和有机半导体材料的能级之间的关系。
此外，TCAD（Technology Computer Aided Design）模拟技术也被广泛应用于半导体器件的设计和优化中，它通过模拟掺杂过程中的电场分布、载流子浓度和电流–电压特性，帮助工程师优化器件性能。
掺杂模型的实验验证与理论预测
掺杂模型的建立不仅依赖于理论计算，还需要通过实验进行验证。例如，在β-Ga2O3材料中，研究人员通过计算发现，3个Mg-N共掺杂体系的结构最稳定，且禁带宽度最小，同时N 2p和Mg 3s贡献的占据态抑制了氧空位的形成，从而增加了空穴浓度，表现出优异的p型性质。这种理论预测与实验结果的吻合，验证了掺杂模型的有效性。
此外，掺杂对半导体电阻随温度变化的影响也得到了广泛研究。理论模型预测了掺杂半导体的电阻随温度变化的曲线，并展示了不同掺杂水平下的电阻变化。实验结果表明，掺杂可以显著降低半导体的电阻，提高其导电性。
掺杂模型在实际器件中的应用
掺杂模型在实际半导体器件中的应用非常广泛。例如，在MOSFET（金属–氧化物–半导体场效应晶体管）中，掺杂浓度和分布对器件的性能有重要影响。通过TCAD模拟，可以优化掺杂分布，从而提高器件的开关速度和电流驱动能力。此外，在太阳能电池中，掺杂模型也被用于优化材料的能带结构，以提高光生载流子的收集效率。