福井函数（Fukui Function）是化学反应性理论中的一个重要概念，它由日本化学家福井谦一（Kenichi Fukui）于1952年提出，并在1981年与莱纳斯·鲍林（Linus Pauling）共同获得诺贝尔化学奖。
福井函数通过描述电子密度在分子中不同位置的变化，揭示了分子中不同区域的亲电或亲核倾向，从而为预测化学反应的活性位点提供了理论基础。福井函数不仅在有机化学中具有广泛应用，还在环境科学、材料科学、药物设计等领域发挥着重要作用。
福井函数分为两种形式：亲核攻击的福井函数（f+）和亲电攻击的福井函数（f-）。其中，f+表示在增加一个电子后，分子中某区域的电子密度变化；f-表示在移除一个电子后，分子中某区域的电子密度变化。
这两个函数分别用于预测分子中易受亲核攻击和亲电攻击的位点。福井函数的计算通常基于密度泛函理论（DFT），通过计算分子在不同电子数下的电子密度分布来确定其值。
其中，ρ(N)表示分子中总电子数为N时的电子密度分布，ρ(N+1)和ρ(N-1)分别表示增加或减少一个电子后的电子密度分布。通过比较这些电子密度的变化，可以确定分子中哪些区域更容易发生亲核或亲电反应。
在有机合成中，福井函数能够帮助研究人员预测分子中易发生反应的位点，从而指导合成路径的设计。
在合成吲哚氮杂环酮的过程中，研究人员通过福井函数和信息熵关联了24个衍生物的亲电（核）活性与药物半致死量（LD50）之间的函数关系，找到了2个相关性好的线性方程式。这种预测方法不仅提高了合成效率，还减少了实验成本。
在环境科学中，福井函数被广泛应用于预测污染物的降解路径和活性位点。在研究紫外/二氯异氰尿酸盐体系（UV/NaDCC）对水中抗病毒药物的降解过程中，研究人员通过福井函数预测了莫诺拉韦和巴瑞替尼中易发生反应的位点，发现莫诺拉韦中的O21、N20及巴瑞替尼中的C20、C21更易受到UV/NaDCC产生的含氯自由基和·OH攻击。
在研究Mn2+活化过一硫酸盐降解甲氧苄啶的过程中，福井函数预测了甲氧苄啶分子中7C、8C、以及N原子为易受自由基攻击的活性位点。
在材料科学中，福井函数被用于预测催化剂表面的反应活性位点。例如，在研究钴基异相类芬顿体系降解四环素类抗生素的过程中，研究人员通过福井函数预测了多西环素（DC）、土霉素（OTC）和金霉素（CTC）的降解路径，发现这些抗生素的降解主要通过羟基化、脱甲基化、碳碳双键氧化断裂和单键断裂等反应进行。
此外，在研究酞菁铁/MXene复合阴极的电芬顿降解磺胺间二甲氧嘧啶（SDM）的过程中，福井函数预测了SDM分子中苯环的羟基化、氨基氧化、C–S和S–N键断裂等反应位点。
在生物化学领域，福井函数被用于预测药物的毒性及其降解产物的毒性。例如，在研究竹醋液除臭抑菌泡腾片的过程中，研究人员通过福井函数预测了氨（NH3）与苯酚（C6H6O）、乙酸（C2H4O2）、2-甲氧基酚（C7H8O2）之间以及硫化氢（H2S）与乙酸锌（Zn(CH3COO)2）之间的化学反应位点，发现氨中的N原子f-值为0.559a.u.，亲核性最强
2-甲氧基酚中的C2、C5原子的f+值分别为0.122a.u.和0.121a.u.，乙酸中的H4原子的f+值为0.222a.u.，苯酚中的C6、C2、C3、C5原子的f+值分别为0.126a.u.、0.124a.u.、0.122a.u.、0.119a.u.，亲电性强。
这些预测结果为竹醋液的利用拓宽了途径，为传统林化产品在环境治理领域的应用提供了理论依据和应用基础。
福井函数的计算通常基于密度泛函理论（DFT），通过计算分子在不同电子数下的电子密度分布来确定其值。常用的计算软件包括Gaussian、Multiwfn等。
在研究TNTs电极光电协同降解磺胺嘧啶（SD）的过程中，研究人员使用Gaussian软件在B3LYP/6-31+G(d,p)理论水平上进行了SD分子构象优化计算，并结合自然键轨道（NPA）分析的电子自旋密度，以及Multiwfn软件对福井函数的分析，验证了自由基攻击SD分子的区域选择性。
福井函数作为一种重要的化学反应性理论工具，已经在多个领域取得了显著的成果。通过揭示分子中不同区域的亲电或亲核倾向，福井函数为预测化学反应的活性位点提供了理论基础。尽管存在一定的局限性，但随着计算方法的不断进步和跨学科研究的深入，福井函数的应用前景将更加广阔。
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