载流子迁移率是表征材料中电荷载流子运动能力的重要物理量，直接影响电子器件的性能。
本文讲解了载流子迁移率的基本概念及物理意义，详细介绍了常见的实验测量方法，包括霍尔效应法和场效应晶体管（FET）法，指出了各自的适用范围和局限性。
此外，还深入讨论了理论计算方法，涵盖了适用于晶态半导体的第一性原理结合玻尔兹曼输运方程（BTE）方法，以及广泛应用于有机半导体和无序体系的Marcus跳跃迁移理论。
通过对近年来若干典型实验和理论研究文献的分析，本文阐明了载流子迁移率在新型材料开发和性能优化中的关键作用，强调了实验与理论协同研究的重要性，为未来高性能电子材料和器件的设计提供了参考依据。
载流子迁移率（Carrier Mobility）是描述电荷载流子（如电子或空穴）在材料中运动能力的重要物理量。它反映了载流子在电场作用下漂移运动的速率，定量地定义为载流子漂移速度与所加电场强度的比值，即：
其中μ为迁移率，νdrift为载流子的漂移速度，E为电场强度。迁移率的常用单位为cm2·V-1·s-1，表示载流子在1V/cm电场下每秒移动的平方厘米数。
在半导体中，迁移率还可以联系到电导率σ和载流子浓度n：对于单一载流子类型的材料，σ=qnμ，其中$q$为电荷量（电子电荷的绝对值）。因此迁移率也体现了单位电荷在材料中的传输效率。
同样，迁移率亦可表述为μ=qτ/m*，其中τ是载流子的平均散射寿命（平均自由时间），m*是载流子的等效质量。
这一表达说明迁移率取决于载流子的惯性（质量）和其受散射限制的程度：载流子越轻且碰撞散射越少，迁移率就越高。
物理意义： 迁移率高意味着载流子在材料中运动更为迅速、阻力更小。这直接关系到电子器件的开关速度和导电性能等。
例如，高迁移率的沟道材料可以提升场效应晶体管的导通电流和速度；在光电器件中，高迁移率有利于光生载流子的快速收集，从而提高器件效率。迁移率常作为评估半导体材料质量和潜在应用的重要指标之一。
迁移率可以通过多种实验技术测量获得。常用的方法包括霍尔效应测量和场效应晶体管法等。
原理： 霍尔效应是一种经典方法，用于直接测定半导体中的载流子浓度和迁移率等信息。
当电流在样品中流动、同时垂直方向施加磁场时，洛伦兹力使载流子向一侧偏转，垂直于电流和磁场方向积累电荷，从而产生霍尔电压。
对于单一类型载流子主导的材料，测得霍尔电压VH可计算霍尔系数RH，进一步结合样品电阻率ρ求得迁移率。其关系为：
其中jx是电流密度，B是垂直磁场强度，n为载流子浓度，σ=1/ρ为电导率。简单来说，μ=σRH，利用霍尔效应可以分别测出σ和RH，从而得到迁移率。
优点： 霍尔效应法直接区分载流子类型（通过霍尔电压极性）并测出载流子浓度和迁移率。这是表征半导体传输性能的基本方法之一，在传统无机半导体研究中应用广泛。对于高迁移率材料（如石墨烯、拓扑绝缘体等），霍尔测量还能观察量子霍尔效应等现象，进一步印证材料的高迁移率和二维电子气特性。
缺点： 霍尔测量需要样品具有一定的导电性。在载流子浓度过低或迁移率过低的材料中，霍尔电压可能淹没在噪声中而难以测出。此外，样品若存在多个传导通道或电子空穴双载流子同时贡献，则简单霍尔公式不再适用，需要用双载流子模型拟合数据，增加了不确定性。
对于一些新型材料（如大带隙电介质、典型有机半导体薄膜），其暗电导太低难以实施霍尔测量。即使能够测量，结果也可能受到接触电阻、不均匀性等因素影响。
原理： 场效应晶体管(FET)器件可以用来提取半导体薄膜或纳米材料的迁移率，被广泛应用于二维材料、有机半导体等的电学性能表征。典型做法是将待测材料作为沟道，构筑一个三端晶体管（源极、漏极和栅极）。通过栅极电压调控沟道中载流子密度，测量漏-源电流随栅压变化的转移特性曲线(Id–Vg)，根据晶体管理论模型提取迁移率。
对于金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET）工作在饱和区，其漏极饱和电流近似：
其中CI为栅介质单位面积电容，W/L为沟道宽长比，Vth为开启阈值电压。由此，线性拟合$I_d^{1/2}$与$V_g$的关系斜率可求出迁移率μ。在线性区工作时，电流表达为
因此，通过合适的模型拟合FET的输出或转移曲线，就能得到所谓场效应迁移率μFE。
优点： 场效应晶体管法对薄膜和新材料非常有效，即使材料本身不能通过体法霍尔测量，其在器件中的传输行为也可通过FET观察。此外，FET测量所需电流较低，对高阻材料友好；还能通过栅压调控载流子浓度，在同一样品上研究不同载流子密度下迁移率的变化。这在研究界面态、陷阱效应方面很有用。
例如，有机薄膜晶体管中常通过分析迁移率随栅压（载流子密度）的变化，判断传输受陷阱影响的程度。
缺点： FET提取的迁移率受器件结构和界面质量影响，并非纯材料的本征迁移率。
1. 沟道与栅介质界面的粗糙度和陷阱态会散射载流子，使μFE低于本征值。
2. 在强场下或高载流子密度下，迁移率可能非线性变化，因此用简单方程拟合得到的“有效迁移率”是一个平均值。
3. 不同计算方法（线性区法、饱和区法）有时给出略不同结果。
此外，某些器件展现的高迁移率可能仅在特定偏置范围有效，一旦超过会因器件不理想效应（如接触电阻、漏电流）而下降。因此使用FET法需谨慎校准和比较。
实验测量之外，研究人员常通过理论计算来预测和解释材料的载流子迁移率。这对于新材料的发现和理解迁移率的微观机制十分重要。
主要的理论方法可概括为基于能带输运的计算和基于跳跃输运（电荷转移理论）的计算，两者对应于载流子不同的运动图景。下面介绍典型的第一性原理结合玻尔兹曼输运的方法和Marcus理论等。
在高质量晶体材料中，载流子可以被视为准自由粒子，在能带中运动。其迁移率主要受各种散射机制限制，如声子散射、杂质散射等。玻尔兹曼输运方程(Boltzmann Transport Equation, BTE)是在半经典近似下描述载流子分布随时间、空间和动量演化的基本方程。
在稳态、均匀、电场静态弱场条件下，可以线性化BTE得到载流子漂移运动的解，从而计算输运性质，包括电导率和迁移率。
对于单晶材料，本征迁移率往往指的是考虑声子散射（热振动）情况下，随着温度变化的迁移率。
适用范围： 第一性原理+BTE方法适用于晶态、有较好周期性的材料，尤其在本征传输（高纯度）情形下，声子散射往往是主导。典型应用包括硅、砷化镓等传统半导体的迁移率温度曲线计算，以及新型半导体预测：例如二维材料、半导体新相结构的迁移率。在这些情形下，该方法能提供定量预测，帮助筛选高迁移率材料。
Marcus理论与跳跃迁移模型
在有机半导体、无定型材料等体系中，载流子往往局域于分子或缺陷处，传输过程表现为一种跳跃传导(hopping)：载流子从一个局域态随机热激发跃迁到邻近另一个局域态。
此类传导难以用能带理论描述，因为缺乏长程有序周期性。针对这种情况，化学家R. A. Marcus于20世纪50年代建立了Marcus电荷转移理论，最初用于溶液中分子间电子转移的速率计算，后来推广应用于有机固体的电荷迁移率估算。
Marcus理论给出了电子从供体分子跃迁到受体分子的速率常数表达式（半经典近似下）：
其中V是供受体间的电子耦合（又称跳跃积分或转移积分），λ是电荷转移的重组能（反映了分子在得失电荷前后的结构松弛能量差），∆G0为反应自由能变（在晶体有规则结构时∆G0≈0。
这公式表明跳跃速率k取决于耦合强度（V越大跳跃越快）和重组能（λ越大，因需更大结构弛豫，跳跃速率反而降低），以及温度（T越高，因热激发有利于跨越能垒，跳跃更容易）。特别地，在∆G0=0的对称情况下，速率具有阿仑尼乌斯形式
即存在一活化能Ea=λ/4，解释了跳跃迁移率通常随温度升高而增加的现象（与晶体能带迁移率相反）。
迁移率的推算： Marcus速率常数描述的是两个特定位点间电子跳跃的几率。要得到大尺度下的迁移率，需要将微观跳跃过程与扩散模型联系。根据爱因斯坦关系，宏观载流子扩散系数D与迁移率相关：μ=qD/kBT。
在均匀且各向同性的三维体系中，如果跳跃只发生在相邻等价位点，且跳跃速率为k、相邻距离为a，则扩散系数可近似D≈1/6 ka2（三维立方晶格中，每步随机游走）。代入得迁移率μ=q/6kBT·ka2。
在有机晶体中，分子间距a已知，通过量子化学计算得到V和λ，可以算出k，进而估算μ。
更加复杂的情况需考虑各向异性跳跃、不同跳跃路径权重等，则常采用蒙特卡罗(KMC)模拟：给定所有可能跳跃的速率kij，通过随机模拟载流子在网络中迁移一段时间，统计扩散系数以得到迁移率。
适用范围： Marcus跳跃模型适用于分子材料、有机半导体、强无序体系等。在这些材料中载流子局域成极化子，其运动依赖于热激发逐步跳跃，呈现出迁移率随温度上升而增加的“非晶态”传输特征。
Marcus公式提供了将分子级参数（V,λ）联系到宏观迁移率的桥梁，已广泛用于有机场效应晶体管、有机光伏材料的理论研究和分子设计。
通过计算λ和V，可以筛选分子结构以期获得高迁移率。例如，提高共轭平面刚性可降低λ，增大分子重叠可提高V，从而提升跳跃速率。
该研究采用瞬态反射显微镜（光学泵浦-探测技术）直接可视化单晶立方砷化硼(c-BAs)中载流子的扩散过程，以测定迁移率。
研究团队先前尝试用霍尔效应测量c-BAs，得到电子/空穴迁移率仅约22cm2/V·s，但理论预测其应有超过103cm2/V·s的高迁移率。为解决这一不一致，他们构建了飞秒激光泵浦-探针系统，在空间和时间上跟踪光生载流子扩散。
结果发现：c-BAs的本征双极性迁移率约为1550cm2/V·s，与理论计算的电子1400/空穴2110cm2/V·s相当；此外观察到在高能激发下产生的高能热载流子迁移率超过3000cm2/V·s。
如此高的迁移率归因于c-BAs中极弱的声子散射（与其超高热导一致）。研究还指出，霍尔测量值偏低是由于样品中缺陷不均匀分布，大部分区域迁移率受缺陷限制，仅有极小区域接近本征值，而霍尔方法无法分辨局域区域。
通过光学技术定位并测试了高质量区域，终于揭示了c-BAs真实的高迁移率。这项工作演示了非接触光学测量在高阻材料迁移率表征中的威力，并确认了c-BAs作为高迁移率半导体的潜力。
本文聚焦二维层状半导体SnSe2，通过场效应晶体管(FET)测量展示其优异电子迁移率和器件性能。
作者制备了少层multi-layer SnSe2的顶栅FET，在室温下实现了高达800 cm²/V·s的场效应电子迁移率，同时器件在高达1013cm²的载流子面密度下仍保持开关比>105，亚阈值摆幅仅50mV/dec。如此高的迁移率在高载流子浓度下并不常见，表明材料本征品质很高。
研究通过调节栅压发现，当沟道载流子略微耗尽时迁移率反而提高，推测沟道表面的缺陷散射是限制迁移率的主要因素。部分耗尽减少了载流子穿过缺陷区域的几率，提升了迁移率。
这一现象提供了改进器件性能的新思路，如通过表面钝化或栅极偏置优化以规避界面散射。文中还报道了SnSe2晶体管在光照下的光电导行为受栅极可逆调控，表现出由界面态引起的光生正/负光导可切换特性。这说明除高迁移率外，SnSe2在光电子器件方面也有潜力。
总体而言，该工作利用FET法定量评估了SnSe2的迁移率，并结合电气和光电特性分析了迁移率的散射机制和器件优化方向。
这是一项理论计算研究，利用第一性原理+玻尔兹曼输运方法预测了一类新颖二维材料β相MX2N4单层的载流子迁移率。论文中，作者针对MoSi2N4系列材料的另一种晶体结构（β相）进行稳定性和性质评估，重点计算了其弹性常数、能带和迁移率。
通过DFT获取能带结构并结合变形势理论/BTE分析，作者发现这些β相单层材料具有非常高的理论迁移率：多数在103cm²/V·s量级，其中单层WGe2N4的电子迁移率甚至可达~104cm²/V·s。
这个数值接近黑磷单层的高迁移率水平，显著高于常见的过渡金属硫化物(TMD，如MoS2)。高迁移率的原因在于该结构中载流子有效质量小，同时受到的散射弱。
研究指出这些材料在应变工程下还能保持稳定并调节带隙，综合性能出色，适合作为场效应晶体管沟道材料。
该工作展示了理论手段在新材料筛选中的作用：在实验合成前通过第一性原理计算，可以评估材料的迁移率上限，为高迁移率电子器件材料的设计提供依据。
值得一提的是，文章采用的计算流程代表了当前迁移率预测的标准方法，包括DFT-HSE计算精确带结构、弹性常数确定声子散射强度、以及基于有效质量和弹性参数的半解析迁移率估算。这种参数化的BTE方法大大降低了计算成本，使得对几十种候选材料进行筛选成为可能。
该文献是一篇关于Marcus理论应用于有机半导体电荷传输的评述性文章。作者讲解了基于Marcus跳跃率计算有机材料迁移率的传统方法，并指出其局限与改进方向。
文章首先肯定了Marcus理论结合分子量化计算在有机半导体分子设计中的作用，例如通过计算分子间电子耦合V和重组能λ来筛选高迁移率材料。
但随后强调：“在定量描述载流子迁移率方面，直接应用Marcus半经典理论通常会低估实验数据”。作者详述了导致这一差异的诸多因素，包括：量子核效应（如零点振动使跳跃更快）、动态无序（分子热运动引起耦合和能级随时间波动）以及电荷态离域效应（载流子可能部分局域于多个分子间，而非完全局域在单个分子上）。
这些效应超出了经典Marcus图景，需要更高级的理论处理。文中介绍了一些新发展，例如基于时间相关的量子动力学方法（如时间依赖密度矩阵重正化群，tDMRG）来模拟有机晶体中的载流子传输，这种方法能够在包含数百个分子的模型中准确求解量子动力学，从而更好地再现高迁移率材料的传输性质。
文章最后展望了多尺度模拟将Marcus跳跃模型与分子动力学、第一性原理相结合的可能性，以全面描述从分子到器件尺度的输运。
本研究对有机半导体领域的新人而言具有指导意义：它提醒我们经典理论的适用边界，并指明为了解释和预测新型高迁移率材料，需要引入超越Marcus理论的修正，如考虑非绝热跳跃、瞬态局域态等。通过这些改进，理论计算与实验测量的差距正逐步缩小，从而提高了对有机材料迁移率的预测可靠性。
上述案例涵盖了迁移率研究中实验测量（光学法、晶体管法）和理论计算（第一性原理预测、Marcus理论模拟）两大方面。
在实验上，新技术如瞬态光学显微使我们能够测量传统方法难以测得的高迁移率材料；而经典的霍尔和FET法依然是衡量半导体传输的基本工具，正如SnSe2晶体管研究所展现的。
在理论上，第一性原理结合BTE已成为探索无机/晶态材料迁移率极限的利器，而针对有机/无序体系，Marcus理论及其扩展模型仍是解析传输机制的基础。
载流子迁移率的研究正在朝两个方向推进：一方面不断提高实验手段的精度与适用性，深入揭示材料内禀的迁移率及其受限因素；另一方面发展更完备的理论模型，将量子力学与统计力学相融合，更准确地预测新材料性能。
对于学术新人而言，充分理解各种迁移率表征方法的原理和适用范围，有助于选择恰当的手段开展研究；同时关注最新文献案例，可以了解学界如何将这些方法应用于前沿材料研究，从中获得启发。
研究生在阅读和实践中应注意将实验与理论结合：用理论解释实验现象，用实验检验理论预测，从而在载流子迁移率这一课题上取得新的进展。
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