异质结晶格失配率：应变、结构松弛与第一性原理界面计算的影响

说明：本文华算科技主要介绍异质结晶格失配率的定义、失配引起的应变与结构松弛，以及它们对第一性原理界面计算的影响。

晶格失配率，比较的是哪两个周期？

两种半导体接触形成异质结时，接触晶面上的原子排列各有自己的重复周期。对晶体界面，晶格失配率描述两侧未受应变时的面内周期差异。若薄膜和衬底沿某一匹配方向的自然周期分别为 a_f、a_s，一种常用约定为 f＝(a_f−a_s)/a_s×100%。分母、正负号约定和晶向确定后，百分数才有明确含义。

界面周期经常由多个原胞组成。GaTe/C₂N 的一个计算实例采用 2×2 GaTe 超胞与 1×1 C₂N 原胞匹配，论文给出的失配约为 0.48%。两种材料的原胞大小可以相差很大，整数倍周期却可能接近；直接拿两个体相晶格常数相减，会遗漏这种匹配。图1保留单层与相接结构，标出的基矢用于定义面内重复方向。

若厚衬底保持 a_s，薄膜为共格接触而改变到同一周期，其面内应变为 ε_f＝(a_s−a_f)/a_f，分母使用自由薄膜的自然周期，有别于前述失配定义。仅作算术示例：自然周期为 3.00 Å 和 3.09 Å 时，以前者作衬底的失配为 +3%，后者压缩至衬底周期的应变约为 −2.91%；这组数值不指向某个实验样品。

实际晶面有两个面内基矢。两个方向的长度差和基矢夹角差都参与匹配，面积接近的两个网格仍可能在一个方向拉伸、另一个方向压缩，或存在剪切。对非立方晶体及旋转取向，沿界面的周期还由晶面投影和整数超胞决定，用一个体相 a 值会丢失取向信息。

周期 DFT 在给定晶胞内求解电子结构。固定面内晶胞的原子弛豫可以调整键长和原子位置，却不会消除预先指定的面内拉伸或压缩。计算盒里两侧网格已经重合时，仍可用各自自由晶体的周期求得残余应变；把弛豫后的共同长度代入失配式得到零值，只记录了共格约束。

失配为什么会改变异质结的原子结构？

共格界面通过弹性变形保持跨界面的晶格连续，较厚、较难变形的一侧通常限制共同面内尺寸。柔软薄层或可弯曲衬底会承担较多变形。对小应变弹性薄膜，单位面积储存的应变能随膜厚增加，并随应变幅度的平方增大；同样的失配在不同厚度下具有不同能量代价。

Ge 在普通硅柱与多孔硅柱上的生长给出一个对照：普通结构的界面附近出现失配位错和穿透位错，多孔硅柱上的 Ge 微晶可实现无位错的弹性松弛。这里既有多孔衬底的弹性顺应，也有 Ge 向衬底扩散对局域失配的缓和，不能把缺陷减少全归于某一个名义失配数值。

随着共格薄膜增厚，形成失配位错所需的能量可能低于继续储存弹性能的代价。半共格界面保留共格区域，并由失配位错释放部分应变。位错的形成与运动还受温度、既有缺陷、滑移系和生长条件影响，实验观察到的松弛厚度可以偏离理想平衡估计。

AlN/Al₂O₃ 的截面与俯视电镜像记录了清晰接触面及沿界面分布的失配位错网络，两侧衍射斑点也分开。该研究将其归为非共格界面，并发现强烈的局域相互作用。一个小型、无位错的周期模型会抑制这些结构自由度，它描述的共格区域与整个实验接触面可能相差很大。

“低于 3%”或“低于 5%”可用于特定模型搜索中的初步筛选，但不存在适用于全部异质结的统一失配阈值。膜厚、弹性模量、接触取向和界面化学键都参与能量竞争；扩大超胞后得到较小残余失配，也不会自动消除真实界面的位错、粗糙度或化学重构。

失配引入的应变会怎样影响电子结构判断？

面内拉伸或压缩改变键长、轨道重叠与晶体场，不同能谷的能量移动幅度可以不同，价带顶和导带底便可能交换位置。在足够小的应变区间，某一带边的移动可用形变势作线性近似；应变增大、发生重构或能谷交叉后，线性近似的适用区间也随之结束。

GaTe/C₂N 的双轴应变计算同时给出带隙、应变能和两层各自的带边位置。压缩与拉伸下的带边变化并不对称，部分应变区间出现直接与间接带隙转换，带对齐类型也随之改变。图中扫描覆盖较大应变，不能据此将这些幅度直接用于另一种材料；近似二次的应变能曲线也没有完成声子稳定性验证。

若界面模型为匹配而拉伸了材料 A，自由 A、同应变孤立 A 和接触后的 A/B是三种不同电子状态。自由态与同应变态的差别反映晶格变形；同应变态与接触态的差别才包含接触后的杂化和电荷重排。比较带边时还须对齐真空能级或适当的平均静电势；分别将各自费米能级设为零，可能掩盖真实带阶。

若用相同面内周期下的孤立薄层计算 E_AB−E_A^ε−E_B^ε，接触能差以受应变薄层为参照，共同周期引入的匹配代价已包含在两侧参照能中；若改用各自自由薄层，差值就包含匹配所需的变形代价。两种定义回答不同能量问题，数值排序可能随参照改变。

在 AlN/Al₂O₃ 的原子分辨图像中，两侧晶面按 8∶9 排列匹配，接触处出现Al 原子列分裂与 N—Al—O 成键重构。八个 AlN 周期与九个氧化铝周期接近，却没有恢复每个原子一一配对的共格结构；少量残余均匀应变与局域重构可以并存。

图5右侧价电子 EELS 按测量原子层编号排列，接触区的激发起始能量低于两侧内部区域。原子列变化与谱学变化集中在同一接触区，论文的电子结构分析将局域带隙降低与重构成键联系。这里同时存在周期配合与配位变化，只含均匀变形、保留理想配位的模型会遗漏重构区域的电子态。

范德华异质结为什么也要评估晶格失配？

层间以范德华作用为主时，两层可以保留不同的自然周期。晶格差异和相对转角共同形成莫尔周期，局域堆垛与层间距随位置变化。对接近匹配的六角晶格，在小失配 δ 和小转角 θ 下，莫尔周期近似为 L≈a/√(δ²＋θ²)，其中 δ 用无量纲数、θ 用弧度；这个近似不适用于任意对称性的界面。

石墨烯/h-BN 是一种可保留晶格差异的层间接触。局域黏附能与面内弹性能的竞争使石墨烯产生周期起伏及局域伸缩。图6中的扫描隧道显微镜探针改变层间距离，增强或减弱不同堆垛的黏附差别；探针作用属于这项实验的干预条件。

该实验中，不同探针作用条件下的应变分布发生转换，实测形貌、应变图与模拟结果显示了空间差别。一个平均失配百分数没有记录哪些区域伸长、哪些区域压缩，也没有记录层间起伏；均匀受应变的小胞与包含局域堆垛变化的莫尔结构具有不同计算对象。

若用小共格胞近似范德华异质结，人为分配给两层的残余应变可能移动带边，即使实验中的层状接触并未承担同样的均匀变形。替代超胞、转角与应变分配的比较可检验这种影响；大莫尔胞还要容纳局域弛豫。对无定形层接触，面内长程周期本来就不存在，晶体之间的标量失配率不适用，计算对象转为局域配位、键长分布和接触区域的原子结构。