说明：本文华算科技介绍了晶格常数的概念及其变化的原因。晶格常数变大可能由热膨胀、元素掺杂、拉应力或相变导致。而晶格常数变小可能源于原子堆积致密化、成分变化、压应力、温度降低、结构相变或缺陷（如空位）的影响。
晶体最显著的特征是其内部原子、离子或分子的长程有序排列。为了描述这种周期性结构，引入了晶格的概念，它是一个由空间中一系列几何点构成的无限阵列，每个点都具有完全相同的周围环境。
从晶格中取出一个能够反映整个晶格周期性和对称性的最小重复单元，这个单元被称为晶胞。晶格常数，或更严谨地称为晶格参数，正是用来定量描述晶胞尺寸和形状的一组参数。
对于一个三维晶体，一个晶胞通常由六个晶格参数来完全定义：
三个轴长a，b，c：分别代表晶胞三个基本向量的长度，即晶胞的三个棱长。它们直接反映了原子在三个不同方向上的重复周期，量纲为长度（如Å、nm）。
三个轴间角α，β，γ：分别代表晶轴b与c、a与c、a与b之间的夹角。它们决定了晶胞的形状。
根据这六个参数的约束关系，晶体可以被划分为七大晶系（如立方、四方、六方等）。例如，在最简单的立方晶系中，a=b=c，且α=β=γ=90°，此时仅需一个参数“a”即可描述晶胞大小，这个“a”就是我们通常最狭义理解的晶格常数。
DOI：10.1038/s41598-018-31458-7
温度效应：热膨胀
这是导致晶格常数增大的最普遍、最直观的原因。根据固体物理理论，晶体中的原子并非静止不动，而是在其平衡位置附近进行着永不停歇的振动。在经典模型下，如果原子间的相互作用势能是完美的简谐振动（即势能曲线是标准的抛物线），那么即使温度升高，原子振动的振幅增大，其平均位置也不会改变。
然而，真实的原子间势能曲线是非简谐的：其排斥部分的势垒比吸引部分更为陡峭。这意味着，当原子因热能增加而振动得更剧烈时，它们向外偏离平衡位置会比向内偏离更容易。
其结果是，随着温度升高，原子振动的平均平衡位置会向原子间距增大的方向移动。宏观上，这就表现为整个晶体的膨胀，即热膨胀，反映在测量上就是晶格常数的增大。
DOI: 10.1107/s1600576716000443
元素掺杂与固溶体形成
在材料科学中，通过引入异种原子（掺杂）来调控材料性能是一种基本手段。当杂质原子进入主晶格后，会形成固溶体，并大概率引起晶格常数的变化。
（1）替代式固溶体：当掺杂原子的原子半径大于基体（溶剂）原子的半径时，它会撑开周围的晶格，使得晶格发生畸变和膨胀。这种效应在宏观上累积，就会导致平均晶格常数的显著增大。
（2）间隙式固溶体：当尺寸远小于基体原子的杂质原子挤入晶格的间隙位置时，它们会强烈排斥周围的基体原子，造成严重的局部晶格畸变，同样会导致晶格常数的整体性增大。
DOI: 10.1021/acsnano.9b05157
应力与应变状态
晶格常数的变化是材料内部应变状态的直接体现。应变定义为材料在应力作用下发生的相对形变。
拉应力：当材料受到外部的拉伸力，或者在薄膜外延生长中，由于薄膜的本征晶格常数大于衬底，薄膜会受到衬底施加的张应力时，晶格会在平行于应力的方向上被拉伸，导致该方向上的晶格常数增大。
DOI:10.1038/s41563-021-01097-x
相变
当材料发生结构相变时，其晶格常数会发生变化。如果新相的原子堆积方式比旧相更为疏松，或者对称性降低导致特定方向原子间距增大，那么就会观察到晶格常数的增大。
原子堆积的致密化
这是最直观的解释：晶胞收缩，意味着构成晶体的原子被压缩得更近了。这可以从两个层面理解：原子半径和键合强度。
（1）原子半径：晶格常数与构成晶体的原子的半径密切相关。如果晶体中的部分原子被尺寸更小的原子所取代，整个晶格的平均尺寸自然会倾向于减小。
（2）键合强度与键长：原子并非硬球，它们之间的距离（键长）由相互作用的势能曲线决定。当原子间的成键作用增强时，势能阱的平衡位置会向更短的距离移动，导致键长缩短，从而引起晶格常数的减小。
DOI: 10.1186/s11671-015-0929-9
成分变化
在多组分材料（如合金、固溶体、掺杂半导体）中，成分变化是导致晶格常数变化的最常见原因。
取代式固溶体：当溶质原子取代溶剂晶格中的原子时，如果溶质原子的半径小于溶剂原子的半径，就会引起晶格畸变，使得晶格常数减小。
DOI: 10.1021/acs.chemrev.7b00613
应力与应变
材料内部的应力状态是影响晶格常数的另一个关键因素。根据胡克定律，应力会导致应变，即物体形状的相对变化。晶格常数的变化就是晶格应变的直接体现。
压应力：当材料受到外部的压应力，通常导致晶格常数减小。然而，需要注意的是，高压会使晶格在所有方向上均匀压缩。但在某些复杂应力状态下，一个方向的压缩可能伴随另一方向的拉伸。
DOI: 10.1002/adma.202006034
温度与相变
温度：绝大多数材料都具有正的热膨胀系数，即热胀冷缩。当温度升高时，原子振动加剧，原子间的平均平衡距离增大，导致晶格常数增大。反之，当温度降低时，原子振动减弱，晶格常数会相应减小。因此，如果一个测量结果显示晶格常数变小，需要确认是否是在比参考状态更低的温度下进行的测量。
结构相变：材料在特定温度、压力或成分下，可能会发生晶体结构的突变，即相变。如果材料从一个原子堆积相对疏松的相转变为一个原子堆积更紧密的相，那么其晶格常数就会显著减小。
DOI: 10.1038/s41467-018-06980-x
缺陷
理想晶体在现实中并不存在，晶体中总是充满了各种缺陷，这些缺陷同样会影响晶格常数。
空位：当晶格中缺少一个原子，形成空位时，其对晶格常数的影响是复杂的。一方面，失去一个原子会减少晶胞内的“物质”，有收缩的趋势；另一方面，空位周围的原子可能会向内或向外弛豫，导致局域的晶格畸变。
在很多金属和离子晶体中，形成空位后，周围电子云的重新分布和化学键的断裂与重组，可能会导致周围原子向内塌陷，从而造成晶格的整体收缩。缺陷工程中有时会利用空位的形成来调控材料性能。
DOI:10.12677/APP.2023.138039
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