什么是应力应变曲线
应力应变曲线（Stress-Strain Curve）是材料科学与工程力学中的核心工具，它以图形方式直观地描述了材料在承受外部载荷时，其内部应力（Stress）与应变（Strain）之间的关系。这条曲线不仅是材料“身份”的力学指纹，也是连接理论分析与工程应用的关键桥梁。
曲线通常以应变为横坐标（x轴），应力为纵坐标（y轴）。
应力（σ）：指材料内部单位截面积上所承受的力，计算公式为σ=F/A₀，其中F为施加的载荷，A₀为试件的初始横截面积。这通常被称为“工程应力”。
应变（ε）：指材料在受力后发生的形变程度，计算公式为ε=ΔL/L₀，其中ΔL为试件长度的变化量，L₀为试件的初始长度。这被称为“工程应变”。
图1 DOI: 10.1016/j.actamat.2020.116501
应力应变曲线的作用
应力应变曲线蕴含了关于材料力学性能的丰富信息，是工程师和科学家解读材料行为的“密码本”。通过分析曲线的形状、关键点和区域，可以定量地获得一系列核心性能参数。以下以典型的低碳钢拉伸曲线为例，分阶段解析其揭示的关键问题。
1、弹性阶段（Elastic Region）
这是曲线初始的线性部分。在此阶段，应力与应变成正比，遵循胡克定律。
揭示的关键参数：弹性模量（Elastic Modulus,E）
定义：也称为杨氏模量，是该线性阶段的斜率（E=σ/ε）。
意义：它衡量材料抵抗弹性变形的能力，即材料的“刚度”或“硬挺”程度。E值越高，材料越“硬”，在相同应力下产生的弹性变形越小。这是结构设计中计算变形量的关键参数。
特征：此阶段的变形是可逆的，一旦卸除外力，材料将完全恢复原状。
2、屈服阶段（Yielding Region）
当应力超过某一点后，曲线不再保持线性，材料开始进入塑性变形阶段。
揭示的关键参数：屈服强度（Yield Strength, σy）
定义：材料开始产生显著塑性变形的应力值。对于有明显屈服平台的材料（如低碳钢），分为上、下屈服点；对于无明显屈服的材料（如铝合金），通常采用产生0.2%残余应变时的应力作为名义屈服强度。
意义：屈服强度是决定材料承载能力的关键指标。在大多数工程设计中，要求构件在使用过程中的应力低于材料的屈服强度，以避免发生永久变形，保证结构安全。
图2 DOI: 10.1021/acs.macromol.2c00451
3、应变硬化阶段（Strain Hardening Region）
越过屈服点后，材料在继续变形的同时，其抵抗变形的能力也随之增强，即需要施加更大的应力才能使其继续变形。
揭示的关键参数：极限抗拉强度（Ultimate Tensile Strength, UTS, σu）
定义：材料在断裂前所能承受的最大工程应力值，对应于曲线的最高点。
意义：它代表了材料的极限承载能力。虽然设计上通常不希望应力达到此值，但它为确定材料的安全系数和评估其在过载情况下的行为提供了重要依据。这个阶段的微观机理是材料内部位错的增殖和相互纠缠，阻碍了进一步的滑移。
4、颈缩与断裂阶段（Necking and Fracture Region）
当应力达到极限抗拉强度后，试件的某一局部区域开始急剧收缩，形成“颈缩”现象。此后，载荷虽然下降，但局部区域的真实应力仍在持续升高，直至最终断裂。
揭示的关键参数：延性（Ductility）
定义：材料在断裂前发生塑性变形的能力。通常用两个指标来衡量：断后伸长率（Elongation）和断面收缩率（Reduction of Area）。
意义：延性好的材料（韧性材料），在断裂前有明显的塑性变形预兆，曲线的断裂点距离原点很远。而延性差的材料（脆性材料），几乎没有塑性变形就突然断裂，其应力应变曲线很短。延性是衡量材料是否会发生脆性断裂的重要指标，对于受冲击载荷或处于复杂应力状态的结构尤其重要。
图3 DOI: 10.1016/j.polymer.2019.05.045
综上所述，一张完整的应力应变曲线系统地提供了关于材料刚度、强度、塑性变形能力和失效模式的定量信息，是进行材料选择、结构设计和安全评估不可或缺的依据。
小结
应力应变曲线是材料力学的基石，它不仅是一个简单的二维图表，更是材料内在力学性能的综合体现。它通过量化弹性模量、屈服强度、抗拉强度和延性等关键参数，为工程设计提供了精确的数据支撑，并为材料研发指明了性能优化的方向。深入理解并正确解读应力应变曲线，是每一位工程师和材料科学家必备的核心技能。
