说明：本文华算科技重点介绍了均方位移（MSD）在分子动力学模拟中的应用与意义，并结合GROMACS进行了直观说明。
均方位移（mean squared displacement, MSD）是分子动力学（MD）模拟中最常用的统计量之一，用以描述粒子随时间扩散的程度。简单地说，MSD(t) 衡量单个粒子位置偏离其初始位置的平方随时间的增长平均值。当体系处于普通布朗运动极限时，MSD与时间呈线性关系，其斜率与扩散系数D成正比：
D = 1/(2d) * d(MSD)/dt
其中d是维度（1、2 或 3）。如果MSD曲线随时间趋于平稳，说明粒子被局域化（如固体中振动）。而若MSD增长快于线性（超扩散）或慢于线性（亚扩散），则说明体系中存在复杂动力学过程，如离子簇化、强相互作用或限制性通道效应。
正确理解这些时间段的物理来源，是利用MSD开展机制研究的基础。此外，MSD还能用于检测体系是否达到动力学平衡：当长时间MSD呈稳定的线性增长时，通常表明系统已进入稳态扩散阶段；反之，持久的亚线性或超线性行为可能暗示体系存在慢模或驱动过程。
下图图3给出了五种Al–Cu–Mg合金的均方位移曲线。在冷却初期，体系处于液态，随着冷却时间的增加，MSD开始线性增加。随着温度的继续降低，均方位移的增加量开始减小并最终趋近于一个固定值。此时体系已由液态凝固为固态。
DOI：10.1007/s12666-024-03410-z
在GROMACS里计算MSD非常方便，一般用命令 gmx msd。基本步骤是：先完成分子动力学模拟（通常是NVT或NPT平衡后长时间运行），然后用轨迹文件（.xtc）和拓扑文件（.tpr）来计算。输入命令gmx msd -f xx.xtc -s xx.tpr（xx代表文件名），选择计算的组后即可得到MSD数据。
计算前要注意周期性边界条件（PBC）的问题，因为分子在模拟盒里跑出一边又从另一边进来，如果不做“解包”（unwrap），MSD会被截断。GROMACS通常会自动处理这个问题，但最好在分析时确认轨迹是否做过 trjconv -pbc nojump。
另外，还要根据需求选择分析对象：可以是全部分子，也可以是某一类，比如阳离子、阴离子或溶剂。最后运行命令后，会得到一条MSD随时间的曲线，还会给出扩散系数。这个过程简单但关键是：要有足够长的轨迹，比如纳秒到几十纳秒，才能得到可靠的结果。
离子自扩散系数作为动力学关键参数之一，在实验研究和模拟计算中均为重要动态特性指标。在热力学平衡条件下，离子体系的扩散行为主要受热运动主导，其无规则的布朗运动可通过自扩散系数定量描述。
下图展示了体相电解质的MSD曲线，通常为线性直线，横坐标为直线（单位通常为ps），纵坐标为MSD的数值（单位通常为nm2）。
离子自扩散系数作为动力学关键参数之一，在实验研究和模拟计算中均为重要动
态特性指标。在热力学平衡条件下，离子体系的扩散行为主要受热运动主导，其无规则的布朗运动可通过自扩散系数定量描述。通常都是基于爱因斯坦关系式来计算扩散系数
MSD曲线不是越高越好，也不是越直越好。短时间时，MSD通常比较平缓，那是因为粒子主要在局部震动；时间再长一些，曲线开始往上走，那是粒子真正开始扩散；再往后，如果出现平台，就说明它们被困住了，比如在电极表面吸附了或者在孔道里卡住了。
在用GROMACS算MSD时，要选择合适的时间段拟合扩散系数，通常选曲线后半段的线性部分。如果曲线前期弯曲明显，那段数据就不能用来直接算 D。还有一个技巧：如果体系中某些分子数量很少，统计出来的MSD波动会很大，这时候可以多做几条独立轨迹，或者把时间分成多个段落再平均，结果会更稳定。
下图展示了分子动力学模拟研究了离子液体[Emim+] [NTf2–]的结构和动力学，该离子液体被限制在宽度为H的狭缝石墨纳米孔中。随着电荷密度的增加，可以观察到孔壁附近的层中抗衡离子的MSD的z分量的重要降低。这些层中的离子表现出较慢的弛豫时间以及与高斯动力学的强烈偏差。
通常，孔隙中的离子移动速度要比体相中的离子移动慢。但是，随着电荷密度的增加，靠近孔壁或孔中心的离子的MSD平行分量变得与体离子的MSD相当甚至更大。
DOI：10.1021/jp3041617
通常来说，用MSD最直接的用途就是算扩散系数。比如想知道锂离子在某种电解液里扩散快不快，就可以只选择Li+，用 gmx msd 算出它的MSD曲线并提取D值。同时还可以比较不同浓度、不同温度下的MSD，看扩散是不是变快了；或者比较阳离子和阴离子的MSD，看哪一种运动得更快。
此外，MSD还能用来判断体系是否达到稳定：如果在模拟后期，MSD曲线已经开始稳定线性增长，说明体系已经处于稳态扩散阶段。它还常和其他分析方法结合，比如和径向分布函数g(r)一起用，看离子扩散与周围结构变化有没有联系；或者和电导率计算结合，用Nernst–Einstein公式来预测电化学性能。
下图展示了MSD随电场强度（单位：V/A）和温度（单位：K）的变化趋势。横轴表示电场强度，纵轴表示温度，颜色梯度从蓝色（低MSD值）到红色（高MSD值）表示MSD范围约为0.56至2.96。
MSD随电场强度和温度的增加而显著上升：在低电场（如蓝色区域）和低温时，MSD值较低，表明原子扩散受限；而在高电场和高温时，MSD值较高，表明原子运动增强，扩散行为更活跃。
DOI：10.3390/ma16247507
MSD在催化领域被广泛用于研究反应物、产物及中间体在催化剂表面或孔道内的扩散行为。催化反应往往涉及分子在催化剂表面的吸附、迁移与反应，而这些过程的速率在很大程度上受到分子扩散性能的影响。
通过分子动力学模拟计算MSD，可以定量描述分子在不同催化材料（如金属表面、多孔材料、金属有机框架MOFs或沸石）上的运动特征，并结合爱因斯坦关系式计算扩散系数，从而揭示扩散过程在催化反应速率中的作用。
例如，在多相催化中，MSD分析有助于判断反应物是否易于进入催化剂孔道，以及产物是否能够迅速扩散出来，从而避免扩散限制导致的催化效率降低。在电催化和光催化体系中，MSD还能用来研究离子或小分子在电解质/催化剂界面的迁移行为，为提高电荷转移效率和界面反应活性提供理论依据。
通过对比不同材料、温度、载体或表面改性条件下的MSD变化，研究者能够筛选更适合特定反应的催化剂结构，并为催化剂设计和性能优化提供动力学指导。下图为两种反应物(乙基氰基乙酸酯Et-CA和叔丁基氰基乙酸酯t-But-CA)在UiO-66-NH₂中的MSD曲线，结果表明Et-CA的扩散速度比t-But-CA快约10倍。
DOI：10.1038/s41467-025-56575-6
在分子动力学模拟中，均方位移（MSD）是表征粒子迁移与扩散行为的核心指标，也是连接微观运动与宏观输运性质的重要工具。
使用MSD时需关注若干关键因素以保证结论可靠：要处理好周期性边界引起的跨越和位移不连续问题，确保所测位移真实反映粒子迁移；轨迹总时长与采样间隔必须兼顾统计充分性与时间分辨率，既要足够长以覆盖稳态扩散阶段，又要能捕捉短时振动与中程弛豫；在提取扩散系数时应基于MSD曲线的线性区间进行拟合，避免将短时或受限运动误用为长时扩散特征。
尽管MSD直观且易于计算，但其本质是二阶矩信息，不能单独揭示所有动力学细节，因此常与配位结构、能量分布、跳跃事件统计等分析方法结合使用，从而全面解析体系的传输机制与物理意义。
