说明：本文华算科技系统阐述了材料科学与催化学领域中的核心概念：d带中心。本文将从其基本定义、计算方法及其在催化活性预测等领域的广泛应用三个层面展开，旨在为读者提供一个全面且深入的理解。
什么是d带中心？
d带中心（d-band center）是一个在多相催化、表面科学和电化学等领域中，用于描述过渡金属电子结构特征的关键理论参数。
它并非一个直接的物理可观测量，而是一个通过理论计算得出的描述符（descriptor），其核心技术含义在于量化了过渡金属原子d电子能态的平均能量位置。
DOI：10.1038/s41524-022-00846-z
根据定义，d带中心是金属d轨道的投影态密度（Projected Density of States, PDOS）相对于费米能级（Fermi Level，EF）的能量加权平均值。简而言之，它指明了d电子态能量分布的“重心”所在。
费米能级代表了电子填充的最高能级，因此d带中心的位置直接反映了d电子态的填充情况以及它们在化学成键中的活跃程度。
d带中心模型的理论基础，尤其是在催化领域的应用，主要由Hammer和Nørskov等人发展和完善。该模型指出，过渡金属表面与吸附物（如CO、O、H等）之间的相互作用强度，与该金属的d带中心位置密切相关。具体而言：
d带中心与成键强度的关系：当吸附物的分子轨道与金属表面的d轨道发生杂化时，会形成成键轨道和反键轨道。d带中心的位置决定了杂化后反键轨道的能量。
一个更靠近费米能级（即能量更高）的d带中心，通常意味着d电子态的能量更高、填充更少，这使得杂化后形成的反键轨道能量也更高，且更多地处于费米能级之上（即未被电子填充）。未被填充的反键态越多，意味着吸附物与金属表面之间形成的化学键越强。
物理意义：因此，d带中心的位置成为了衡量金属表面化学吸附能力的一个有效指标。d带中心越高（越接近费米能级），金属表面与吸附物的作用通常越强；反之，d带中心越低（离费米能级越远），表明d电子态更加稳定、能量更低，与吸附物的作用通常越弱。
这一简单的关联性，使得d带中心成为连接微观电子结构与宏观催化性能的桥梁。
怎么计算d带中心？
d带中心的计算严格依赖于第一性原理（first-principles）的电子结构计算，其中最常用的方法是密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）。计算过程通常包含以下几个步骤：
构建模型与DFT计算：首先，需要构建所研究材料的原子结构模型，例如金属晶体的表面板层（slab）模型。
然后，使用DFT软件（如VASP、Quantum ESPRESSO等）对该模型进行几何优化和静态自洽计算，从而获得体系稳定状态下的电子结构信息，包括总态密度（DOS）和能带结构。
投影态密度（PDOS）的获取：d带中心关注的是特定原子的d轨道电子态。因此，需要从总态密度中分解出目标原子的d轨道的贡献，即获得d轨道的投影态密度（PDOS或LPDOS）。PDOS曲线描述了在不同能量处，d电子态的分布情况。
DOI：10.1038/s41467-022-31660-2
积分计算：获得了d轨道的PDOS后，d带中心的值可以通过以下积分公式计算得出：
在这个公式中，
是能量为处的d态投影态密度，分母是对所有d电子态的总数进行归一化。整个公式的物理意义就是计算d电子态密度的能量加权平均值。能量通常以费米能级为参考点（即EF=0eV）。
通过这个计算，复杂的PDOS曲线被简化为一个单一的数值量，极大地便利了不同材料电子结构之间的比较，并使其能够与催化活性等宏观性质建立起明确的关联。
值得注意的是，由于不同计算方法对角动量投影的定义可能存在细微差异，d带中心的绝对值可能略有不同，但其相对趋势在一致的计算参数下是可靠的 (from results)。
DOI：10.1038/s41524-022-00846-z
d带中心的应用？
催化活性预测与火山图（Volcano Plots）：d带中心最成功的应用在于预测和解释过渡金属的催化活性趋势。根据萨巴蒂尔原理（Sabatier Principle），一个理想的催化剂与反应中间体的结合既不能太强也不能太弱。
d带中心恰好可以量化这种结合强度。将一系列不同过渡金属的催化活性（如反应速率）与其d带中心（或与之强相关的吸附能）作图，常常会得到一个“火山形”曲线。
位于火山顶峰的金属，其d带中心处于一个最优位置，对应着中等的吸附强度和最高的催化活性。这一工具使得研究人员能够快速评估和预测新材料的催化潜力。
DOI：10.1038/s41467-019-12709-1
合金催化剂的设计：通过将不同金属进行合金化，可以有效调控材料的d带中心位置。
例如，将d带中心较低的金属（如Au、Ag）与d带中心较高的金属（如Pt、Pd）合金化，可以精细调节合金表面的d带中心，使其更接近火山图的顶峰，从而获得比纯金属更高的催化性能。
这为设计高性能、低成本的双金属或多金属催化剂提供了强有力的理论指导。此外，应力/应变工程（strain engineering）也是一种调控d带中心的有效手段。
理解表面反应机理：d带中心不仅能预测活性，还能帮助理解反应机理。通过分析反应路径中各个中间体在不同d带中心表面的吸附能变化，可以判断反应的速控步骤以及表面成分对反应选择性的影响。
DOI：10.1021/acs.chemrev.7b00488
局限性与发展：尽管d带中心模型取得了巨大成功，但它也存在一定的局限性。例如，该模型在描述某些复杂的反应体系（如OH在Pt/Pd合金上的吸附）时可能会出现例外。
对于单原子催化剂，由于其独特的配位环境和电荷状态，d带中心的适用性仍在深入探讨中。此外，对于具有磁性的过渡金属表面，传统的d带中心模型需要进行扩展，以考虑自旋极化效应对吸附能的影响。
小结
d带中心是描述过渡金属电子结构的关键参数，通过计算d态密度的能量加权平均值得出。它作为催化活性的重要描述符，将微观电子结构与宏观催化性能联系起来，在催化剂的理论设计与筛选中发挥着核心作用，但其应用也存在一定局限性。
【做计算 找华算】
🏅 华算科技提供专业的第一性原理、分子动力学、生物模拟、量子化学、机器学习、有限元仿真等代算服务。
🎯500+博士团队护航，累计助力5️⃣0️⃣0️⃣0️⃣0️⃣➕篇科研成果，计算数据已发表在Nature & Science正刊及大子刊、JACS、Angew、PNAS、AM系列等国际顶刊。 👏👏👏
