在凝聚态物理和材料科学中，费米能级是描述电子行为与能带结构的关键物理量，它贯穿了从理论建模到器件工程的多个研究层面。
本文华算科技围绕费米能级的物理定义、在不同材料体系中的地位、在电子器件与功能材料中的应用价值，以及其在谱学分析与多体物理中的拓展意义，展开系统论述。
通过对金属、半导体、催化剂、热电材料与拓扑材料中费米能级作用的深入探讨，读者将全面理解其在材料性能调控、能带工程、电子输运、催化活性与量子功能实现中的核心角色。
物理定义与本质
费米能级（Fermi level）是凝聚态物理中最核心的能量参数之一，它源于量子统计物理中的Fermi-Dirac分布函数。在热力学平衡条件下，电子的分布遵循Fermi-Dirac统计，其占据概率由能量、温度与化学势共同决定。
费米能级本质上是电子系统在有限温度下的化学势（μ），也即单位电子数变化所对应的自由能变化率。当温度趋近于绝对零度时，所有低于费米能级的态都会被电子完全填满，而高于其的态则为空，这一极限构成了“费米面”概念的基础。
在能带理论中，费米能级是区分“填满”与“未填满”的分界线。它不是一个简单的几何位置，而是满足电子填充数守恒的全局性能量标尺。对于孤立原子而言，每个电子填满一个离散的能级；而在周期性晶体中，能级扩展为能带，费米能级由整体电子数与能带结构共同决定。
因此，费米能级的物理含义远超过某个“最高被填充能级”的表面理解，它实际表征了电子系统对外界扰动的响应能力和电荷调控的自由度，成为连接微观电子行为与宏观物理性质的桥梁。
能带结构中的位置与材料类型
费米能级在不同类型材料中的相对位置，直接决定了材料的导电性与载流子特征。金属的导带中存在部分填满的能带，费米能级穿越这些带区，因此即使在零温下也存在大量可激发电子，从而具有良好的电导率。
而在半导体与绝缘体中，价带被完全填满，导带为空，费米能级落在中间的禁带区。两类材料的区别主要体现在带隙的大小上：半导体的带隙一般在1~3 eV范围，允许热激发载流子生成；而绝缘体带隙更宽（>5 eV），在常温下几乎无载流子激发。
更进一步地说，费米能级与价带顶（VBM）或导带底（CBM）之间的距离，影响了载流子的类型及浓度。当费米能级靠近价带顶，意味着空穴容易激发出来，此时材料表现出p型特性；反之，当其靠近导带底，电子主导输运行为，材料则为n型。
这种依赖于费米能级位置的性质使得我们可以通过外掺杂（如B掺Si产生p型，P掺Si产生n型）实现器件功能调控。此外，在有缺陷的材料中，杂质能级可能“钉住”费米能级在某一位置，改变其本征电学行为，这也是研究缺陷态物理的核心思路之一。
在理论计算中，费米能级常作为能带图与态密度图的参考线（一般设为0 eV）。在密度泛函理论（DFT）框架下，通过求解Kohn-Sham轨道并填充电子，可以得到满足电子数守恒的自洽费米能级。
这一能级反映整个系统电子的“能量重心”，不仅是能带分析的标尺，也为判断材料金属性、半导体类型和界面电荷转移等提供关键依据。尤其在界面结构中，不同材料的费米能级对齐情况直接决定电荷是否跨界流动，影响器件性能。
DOI:10.1002/adfm.201907903
器件与功能材料中的应用
在现代半导体器件设计中，费米能级不仅是分析材料本征属性的工具，更是工程调控的核心目标。例如，在pn结结构中，p型与n型材料的费米能级本不一致，电子与空穴在界面发生扩散，形成内建电势并建立空间电荷区，直到两侧费米能级趋于一致。
这种能级对齐过程决定了结区的能带弯曲、电势分布和载流子注入效率，是所有二极管与太阳能电池工作的基础。pn结中费米能级的初始差异可通过掺杂控制，因此载流子注入特性与材料设计密切相关。
在金属–氧化物–半导体（MOS）结构中，费米能级控制着沟道的开启条件。不同金属栅材料具有不同的本征费米能级，当它们与半导体接触后，栅金属与沟道之间的能级差决定了阈值电压。这在CMOS器件的栅材料选取中尤为重要，通常通过“工作函数工程”匹配费米能级来实现电学性能优化。
此外，在隧穿器件、量子阱结构、光探测器等系统中，费米能级的精细调控决定了能级对齐、载流子注入深度与电荷复合速率，进一步影响器件效率与响应速度。
在催化反应与电化学器件中，费米能级决定了材料与反应分子之间的电子交换能力。对于电催化反应（如氢析出HER、氧还原ORR、氮还原NRR等），金属或导电氧化物的费米能级相对于分子轨道的能量差，决定了电子转移的倾向性与反应路径。
研究者通常通过计算工作函数、态密度、吸附能等参数，来推断材料的费米能级位置，并分析其对反应活性的贡献。在高性能催化剂的设计中，提升费米能级可增强表面电子供体能力，促进中间体吸附与解离过程，已成为材料调控的重要策略。
DOI:10.1038/s41467-023-36380-9
热电材料与拓扑体系的能级调控
在热电材料中，载流子在温度梯度作用下的扩散与费米能级位置密切相关。Seebeck系数的大小决定了热电动势强弱，而其正负符号也取决于费米能级相对于导带或价带的位置。若费米能级位于导带底附近，电子主导导电行为，表现为n型热电；反之，p型材料则表现为空穴主导。
理想的热电材料应将费米能级调控至能带结构的“陡峭区”，从而提升Seebeck系数与功率因子，进而优化热电优值ZT。因此，掺杂调控、应力工程与能带调制等手段广泛应用于费米能级优化中，已成为热电材料设计的关键内容。
在拓扑材料与低维体系中，费米能级不仅控制电子填充，还决定是否能观测到拓扑保护态。在拓扑绝缘体中，材料体相具有带隙，而其边界存在无带隙的导电态。这些边界态能否贡献于输运，取决于费米能级是否恰好落在拓扑能带中。
通过调节外场、电压或掺杂，可以将费米能级“推入”拓扑边带区域，实现量子霍尔效应、自旋霍尔效应等量子现象的可控激发。
二维材料如石墨烯、MoS₂等也展示出类似行为，其电子输运特性严重依赖于费米能级相对于Dirac点或带隙的相对位置。因此，费米能级调控也是研究新型量子现象与构建低能耗器件的核心机制。
DOI：10.1016/j.commatsci.2018.07.042
朴学材料与多体体系中的作用
在光电子谱、扫描隧道谱等实验技术中，费米能级常作为能量标定基准。例如，在X射线光电子谱（XPS）和紫外光电子谱（UPS）中，通过与标准金属样品对齐费米能级，可以获得样品价带结构与能隙信息。
在扫描隧道显微镜（STM）与扫描隧道谱（STS）中，测量样品表面电流对偏压的响应，可以解析局域态密度，费米能级即为零偏压点。
通过这些手段，研究者可以对表面电子结构、缺陷态、吸附行为进行直接观察，从而反推出材料的功能性和稳定性，广泛应用于二维材料、电极界面和催化表面研究。
DOI:10.1021/acs.jpclett.1c00278
此外，在多体物理中，费米能级与“费米面”共同构成研究电子相关效应的理论基础。费米面是动量空间中电子分布的边界，定义了准粒子的激发能量与动量关系。
在高温超导体、重费米子材料等系统中，电子间的强关联会引发费米面重构或赝能隙行为，表现为费米能级附近态密度的显著变化。通过角分辨光电子谱（ARPES）等手段可以直接成像费米面结构，为理解多体相互作用、配对机制与电子相变提供重要线索。
因此，在强关联体系研究中，费米能级既是能量参考点，也是观察电子集体行为的重要窗口。