本文系统介绍了径向分布函数（RDF）的定义、数学表达及其在分子动力学（MD）模拟中的核心作用。
RDF通过量化粒子间距的概率分布，能够揭示材料短程有序性和长程无序性特征，成为解析微观结构的有力工具。
在电池领域，RDF可分析锂离子溶剂化壳层；在材料科学中，它用于表征合金原子排列；在催化反应和生物医药领域，RDF则帮助阐明分子间相互作用机制。
通过具体案例（如聚合物电解质、Ag-Au合金、离子液体催化等），文章展示了RDF如何为不同领域提供关键结构证据。
径向分布函数（RDF）的定义与数学表达
径向分布函数（Radial Distribution Function, RDF）是描述粒子系统中粒子间距离分布概率的函数。其数学表达式为：
其中：n(r)表示在距离r处、壳层宽度
内的平均原子数；p是系统的平均原子密度；
是壳层的体积（三维空间）。
RDF的物理意义在于：
短程有序性：当g(r)出现尖锐峰值时，表明粒子在特定距离下存在强相互作用或周期性排列（如晶体或液体中的近邻配位）。
长程无序性：随着r增大，g(r)逐渐趋近于1，表明粒子分布趋于随机（理想气体状态）。
RDF在不同领域的应用场景
1. 电池领域
下图中，径向分布函数（RDF）被用于研究固体聚合物电解质（SPE）中Li⁺与不同氧原子（来自PEO链和TFSI⁻阴离子）的局部结构有序性。
通过对比Li⁺在Li slab、Li walls和体相PE中的RDF，发现Li Slab在0.204 nm处呈现更尖锐的Li⁺-O峰，表明其第一配位层结构更明确，且在中程范围（0.45和0.6 nm）存在更清晰的第二、三配位层，揭示了锂引入可增强电解质的中间有序性（IRO）。
而体相PE的RDF峰在长程消失，说明其结构有序性仅局限于局部。RDF分析为理解Li⁺迁移机制和电解质设计提供了关键结构依据。
2. 材料科学
在下图中径向分布函数（RDF）被用于分析Ag₀.₂₅Au₀.₇₅合金的微观结构特征。
通过RDF，研究者量化了Ag-Ag、Ag-Au和Au-Au原子对的键长（分别为2.82 Å、2.79 Å和2.82 Å）及其分布强度（g(r)值分别为4.67、4.38和5.0），揭示了合金中原子排列的有序性和均匀性。
RDF结果表明，由于Ag和Au的晶格常数相近（4.08 Å vs. 4.07 Å），Au原子能均匀填充Ag原子的间隙，且Au-Au电子相互作用更强，导致FCC、HCP和BCC等晶体结构均匀分布。
RDF分析为理解Ag-Au合金的相变、结晶行为及电子相互作用提供了关键的结构证据。
3. 催化反应
在下图中，径向分布函数（RDF）被用于分析离子液体[Ch]₃[PO₄]在PET糖酵解中的催化机制。
通过RDF，研究者量化了体系中关键组分（如离子液体、PET和乙二醇）之间的结构特征和相互作用距离，揭示了阴离子与乙二醇羟基之间形成的强氢键对增强乙二醇亲核性的重要作用。
此外，RDF还辅助识别了阳离子与PET羰基之间的静电相互作用，尽管其影响较弱。
这些结构分析为理解催化活性的微观起源提供了直接证据，并帮助区分了二元与三元体系的差异，为后续优化离子液体设计奠定了理论基础。
4. 化学与溶液科学
在下图中，径向分布函数（RDF）被用于深入研究NaNO₂水溶液中钠离子（Na⁺）与周围溶剂及离子的微观溶剂化结构。
通过分析Na⁺-水氧原子、Na⁺-亚硝酸根氮原子以及亚硝酸根氮–水氧原子的RDF，研究者明确了Na⁺的第一溶剂化层特征（如配位数与键长），并观察到不同相互作用截断长度对Na⁺-水RDF在第二、三溶剂化层中的差异性影响。
5. 生物学与药物设计
在下图中，径向分布函数（RDF）被用于研究藏红花活性成分（如藏红花酸、藏花素等）在功能化碳纳米管（FCNT）周围的分布与封装行为。
通过RDF分析，研究者量化了药物分子与FCNT之间的径向概率分布，揭示了药物分子在距离FCNT中心1 nm内的封装现象（对应RDF峰值），以及在1.5 nm和1.7 nm处的次级稳定构型（由非键静电相互作用驱动）。
RDF结果结合能量数据（如表2）表明，藏红花素的长链结构因其高极化率与FCNT侧链产生强静电相互作用，从而提高了封装效率（从0增至3个分子）。
RDF为理解药物–载体复合物的结合构象及稳定性提供了关键的空间分布信息，并验证了功能化对封装能力的优化作用。
