如何分析淀粉样品的SAXS数据？

样品制备：

• 淀粉悬浮液（浓度通常为25–60% w/v）置于样品池（如2mm厚度样品池），密封防蒸发（Xu et al., 2020; Xu et al., 2021）。

• 控温：使用热台（如Linkam STC200）以恒定速率加热（通常2°C/min），模拟糊化过程（Xu et al., 2020; Xu et al., 2021）。

仪器参数：

• 同步辐射光源（如ESRF ID02），波长λ ≈ 0.1–0.2 nm，q范围：0.05–3 nm⁻¹（Kuang et al., 2017; Xu et al., 2021）。

• 检测器：2D CCD探测器，曝光时间60s/帧，实时采集数据（Lin et al., 2019）。

特殊设计：

• 原位耦合装置：如”SAXS Cross-Flow US-coupled Filtration Cell”，可同时施加剪切流、超声波（UF）和压力，研究动态过程（Jin et al., 2015）。

以第一篇文章为例，针对SAXS数据主要使用以下几种数据分析的方法：

1 SAXS曲线分析

Food Hydrocolloids 121 (2021) 10701

根据上图的原位SAXS表征结果，在完全糊化前，淀粉样品的SAXS数据在q=0.6-0.7 nm-1处有一个明显的周期峰。使用布拉格公式可以计算得到周期间距D。随着温度上升，该周期峰随之消失，说明了层状周期结构被破坏。在完全糊化之前，该周期峰由于水热效应引起了结构重排，这使得周期峰强度增强，且峰变宽。

2 Lorentz correction 洛伦兹校正

Food Hydrocolloids 121 (2021) 107014

洛伦兹修正的优点在于能够获得淀粉的结构参数。可以明显看出，在所选的温度范围内，所有样品的峰值强度（Q）都随着温度的升高而增加。这种增加可能是由于部分水合和膨胀以及/或者直链淀粉从无定形部分扩散出来所导致的，从而使得结晶层和无定形层之间的差异增大。

3 一维线性相关函数：

Food Hydrocolloids 121 (2021) 107014

 一维线性相关函数（One-dimensional Linear Correlation Function）是SAXS数据分析中解析半结晶材料层状结构的核心方法，尤其在淀粉研究中用于量化结晶层（dc）、无定形层（da）和长周期（L）。该方法，在研究半结晶体系的高分子材料如聚乙烯等方面也有重要作用。还可以用于计算界面层厚度等。

    基于相关函数得到的长周期和D参数具有一致性，并且研究结果表面HAM类淀粉具有更高的长周期和结晶区半径。温度从60升到70℃时，晶区半径增大而非晶区减小，表明片晶结构的膨胀。这种行为背后的机制是：由于侧链模型中间隔物的塑化作用，导致淀粉支链侧链的双螺旋结构对淀粉支链的分支点产生了压缩作用。

注意，在强度变化方面也观察到了同样的趋势，但当层状峰变得过于微弱，并最终因形成单相体系而消失， 1D 相关函数无法适用。

4 模型拟合分析-高斯峰函数

作者使用了幂律函数和高斯峰函数叠加对SAXS数据进行了拟合，得到了峰面积A和分形维数α。

Carbohydrate Polymers 229 (2020) 11548

经过糊化处理后得到的淀粉糊，其SAXS数据low q区域遵循一个简单的幂律方程，即 I(q)~q−α，其中分形指数α随着温度的升高而减小，这表明在 31 – 63 纳米的范围内存在一种宏观分形结构（3 > α > 1）。

第三项是一个高斯函数，其中 A 代表高斯峰面积，W（nm-1）是峰值在最大值一半处的宽度，q0（nm-1）是峰值的中心位置。数据拟合是使用 OriginPro 软件通过最小二乘法优化完成的。在糊化过程中，小角 X 射线散射峰面积的变化能够提供有关层状结构有序程度的信息。半峰值宽度（FWHM）被用于描述淀粉的片层结构，其依据是淀粉颗粒内部片层排列的规律性，通过反映片层厚度分布来实现。因此，FWHM 与温度的依赖关系能够提供有关水热化过程中片层厚度动态分布的信息。

5 模型拟合分析-洛伦兹函数

Food Hydrocolloids 121 (2021) 107014 

作者使用了一个半经验公式拟合SAXS数据，以获得starch gel的粗略尺寸。公式第二项为一个洛伦兹函数用于描述淀粉散射强度。参数 A、B、C 以及指数 n 和 m 被用作拟合参数，以求得 ξ（即相互作用的淀粉链段的关联长度），该长度可以与由链缠结形成的均匀糊状物或凝胶网络结构的孔隙大小相关联，从而提供定量信息，有助于更深入地理解淀粉凝胶的结构和动态变化。

6 幂律函数+洛伦兹峰函数

Carbohydrate Polymers 88 (2012) 1061–1071

在该文章中，作者根据SANS数据将淀粉分为两个不同的状态。其一是常见的层状结构散射，采用洛伦兹峰函数+幂律函数模型拟合分析。公式中B为半峰宽的一半。通过这种方法，峰在 q 域中的位置和宽度以及末端的幂律关系都能被准确地量化。

 7   分形模型

第二种阶段在RVA（粘度测试）测量过程中表现出了明显的层状散射消失以及 q 依赖性的变化。发现 q 依赖性呈现出介于 -2 到 -3 之间的非整数值，这通常表明存在质量分形结构。使用下述分型模型拟合SANS数据：

Carbohydrate Polymers 88 (2012) 1061–1071

Df 是分形维数, ξ 是相关长度，R0 平均半径，P(q) 是随机分布多分散球的形状因子。通过绝对强度SANS数据，可以求得体积分数，球半径及多分散性，相关长度和分形维数。此外还计算回转半径：

8 Unified 模型

    对于木薯淀粉的凝胶结构，SANS数据在更小的角度测得——探测器移至最远距离20m。分形模型得最小拟合q值为0.007A-1,对于更小q区域的数据，作者使用了Unified model进行拟合。该方程可用于获取在木薯淀粉的分形行为极限下非常小的低 q 尾部区域的拟合参数。

Carbohydrate Polymers 88 (2012) 1061–1071

9 洛伦兹峰函数+高斯峰函数

对于特殊的样品(高支链淀粉的红薯淀粉)，可能会出现一个较宽的周期峰，即包含两个未分开的双峰。此时使用单独的峰函数无法良好拟合。该文中作者叠加使用了高斯峰函数和洛伦兹峰函数。

J. Agric. Food Chem. 2019, 67, 6302-6312

总结

SAXS或SANS（小角散射）技术在淀粉结构研究中发挥着不可替代的作用，能够无损解析纳米尺度下淀粉的多层级有序结构及其动态演变过程。可量化淀粉半结晶区域中层状结构的周期性特征：包括长周期（~9–10 nm）、结晶层厚度与无定形层厚度的精确参数，与XRD、电镜、DSC等其他技术手段互补。  

SAS独有的原位动态追踪能力可原位在线研究淀粉在糊化、剪切或外场（如超声波）作用下的结构重组机制。进一步地，模型分析获得的结构参数（如分形维数、层状厚度比）与淀粉的分子特征（直链/支链比例、结晶多晶型）建立定量关联，阐明直链淀粉对层状稳定性的增强机制以及不同晶型（A/B/C型）对热响应的差异性本质。

综上，小角散射技术凭借其纳米级分辨率、动态原位兼容性优势，已成为揭示淀粉从分子组装到介观结构演变的核心工具。