说明：本文华算科技介绍了XRD/HRXRD、TEM-GPA/4D-STEM、拉曼/布里渊、AFM/PFM、同步辐射HEDM/S3DXRD/XAS与有限元–数据反演等完整表征路线；读者可系统学习到应变定量、三维/多维映射与不确定度控制流程，了解原位、非破坏及多技术融合驱动的表征新趋势。
晶格应变（lattice strain）是指由于外力、热处理、缺陷、相变或外部场效应引起的晶体结构中原子间距的微小变化。
在理想晶体中，原子以周期性方式排列，具有稳定的晶格常数。但在实际材料中，由于加工、热膨胀、缺陷生成等过程，原子位置会发生微小位移，导致晶格常数的非均匀分布。这种局域或宏观层面的晶格畸变即构成了晶格应变。
从应力–应变理论角度出发，应变可以视为晶体内部微观应力的反映，而在固体物理中，这种应变不仅影响材料的机械行为，还显著改变其电子结构、能带分布、声子模式及磁学性能。因此，精准表征晶格应变对于揭示材料本征行为、理解功能性能演化机制具有重要意义。
图1：晶格应变对二维半导体能带与光学响应的调制（以MoS2等TMDC为例）DOI：10.1038/s41377-020-00421-5:
X射线衍射（X-ray diffraction, XRD）是目前表征晶格应变最为经典与广泛应用的手段之一。其基本原理基于布拉格定律（nλ = 2dsinθ），通过测量衍射角θ的变化可以间接求出晶面间距d的微小变化，从而定量获得应变信息。
特别是在高分辨率X射线衍射（HRXRD）与面内XRD技术发展之后，可以对单晶薄膜、多晶材料乃至纳米颗粒中的微观应变场进行精细描绘。应变张量的求解往往基于多个衍射峰的位移，通过拟合应变梯度场或结合有限元模型进行反演求解。
此外，残余应变的存在常引起衍射峰的展宽与偏移，通过分析峰形（如使用Williamson-Hall方法）亦可提取晶粒内或晶粒间的平均应变分布。
值得指出的是，XRD表征通常局限于体平均信息，无法解析高度局域或非均匀应变分布，因此需与其他表征手段协同使用以实现更高维度的应变映射。
图2：Williamson–Hall（W–H）线性拟合示例：由峰展宽提取微应变。DOI：10.3390/nano12193452:
透射电子显微镜（Transmission Electron Microscopy, TEM）结合几何相位分析（Geometric Phase Analysis, GPA）为实现原子尺度应变映射提供了强有力的技术路径。
该方法通过快速傅里叶变换提取高分辨TEM图像中的晶格干涉条纹信息，并进一步计算局域相位差异，从而得到应变张量在亚纳米尺度下的二维或三维分布。
相比传统XRD，TEM-GPA在空间分辨率上更具优势，尤其适用于表征异质结界面、位错周围或沉淀物引起的高度局域应变场。
此外，四维扫描透射电子显微镜（4D-STEM）技术的兴起，尤其是其结合虚拟暗场与衍射图谱分析，为研究复杂纳米结构如二维材料、量子点和多层异质结构中的应变梯度提供了新的维度。
然而需要指出，TEM类方法对样品厚度、制备方式与成像条件要求较高，且数据处理与误差控制需要极高精度，这对操作者的专业素养提出了更高要求。
图3：GPA原子尺度应变映射：MoS2折弯边界的剪切应变图。DOI：10.1038/ncomms2666
拉曼光谱（Raman spectroscopy）是一种基于光与物质相互作用产生的非弹性散射，用于探测晶体中的声子模变化。
晶格应变会导致晶格对称性改变和原子间势能函数调制，从而引起拉曼散射峰位的漂移与线宽的变化。因此，拉曼频移可以作为局域应变的灵敏探针，尤其适用于应变分布复杂的半导体、二维材料如石墨烯和MoS2、以及压电陶瓷等材料中。
通过微区拉曼或共聚焦拉曼技术，研究者可以实现微米甚至亚微米尺度下的二维应变映射，并结合偏振调控或温度校准进一步提升定量精度。
此外，布里渊散射（Brillouin scattering）与光声层析成像等新兴光学方法亦展现出在三维应变成像中的潜力，其优点在于非破坏性、实时性强，并可兼容复杂工况下的原位测试需求。
图4：MoS2拉曼峰位随应变的系统变化与带隙联动。DOI：10.1038/srep04021
同步辐射源提供了极高亮度、准单色、准直的X射线束，其在晶格应变表征中的应用已发展成为前沿交叉研究的重要方向。
尤其是在高能X射线衍射显微成像（High-energy X-ray Diffraction Microscopy, HEDM）与衍射断层成像（Diffraction Tomography）中，研究者可实现亚微米分辨率下的三维晶粒定向及应变张量场重建。
相比传统XRD或实验室级别的光源，同步辐射的高通量特性允许在动态加载或热处理过程中对材料内部应变演化进行实时追踪，实现“原位–实测–三维”一体化的应变可视化。
此外，纳米聚焦X射线衍射（nano-XRD）与相位衬度成像结合后，可用于研究复杂功能材料如铁电畴壁、形状记忆合金中的纳米尺度应变梯度，其对材料设计与微结构调控具有重要指导意义。
图5：扫描3DXRD/S3DXRD的三维晶粒取向/质量因子图。DOI：10.3390/qubs7030023
同步辐射平台上的X射线吸收光谱（XAS）技术，尤其是X射线吸收近边结构（XANES）与扩展X射线吸收精细结构（EXAFS），亦为晶格应变的电子结构响应与局域配位环境提供了高灵敏度探测手段。
在XAS测试中，通过调谐入射X射线能量并测量其在材料中的吸收系数变化，可获得特定元素的化学态、价态及其周围原子的平均键长与配位数信息。
当材料发生晶格应变时，原子间距的微小变化会引起EXAFS信号中径向分布函数（RDF）的位移与振幅变化，进而可反推出局域键长的膨胀或压缩趋势，表征原子尺度下的应变响应。
此外，XANES部分对轨道杂化、电子态密度变化尤为敏感，对于研究应变诱导的能带重构、反键轨道占据变化等电子结构演化现象提供了重要依据。
由于XAS具备元素选择性强、无序体系适用性好、适配原位/环境腔体能力强等优势，已被广泛用于电催化、锂电、热电、铁电材料中的应变–性能协同研究。通过与同步辐射衍射和成像技术联合，XAS正成为构建“应变—结构—性能”三元耦合模型的关键实验基石。
图6：XAS能谱结构示意与价态判定方法（XANES/EXAFS）。10.1038/s41467-023-42370-8
原子力显微镜（AFM）及其衍生模式，如压电响应力显微镜（PFM）与扫描应变显微镜（SSM），可用于通过探测表面位移与形貌响应间的耦合关系推导应变场分布。
在压电材料中，AFM探针加载过程中的电–机械耦合作用可直接反馈出局域应力应变关系；而在无压电材料中，通过三维表面轮廓的纳米级分辨测量，亦可辅助有限元法实现应变反演。
近年来，结合机器学习对AFM图像特征进行解析的趋势日益显著，在分析应变–缺陷–性能之间的非线性关系方面展现出新优势。然而，由于AFM表征本质上局限于表面或近表层区域，因此在分析体相材料中的应变时需谨慎解释并结合多源验证。
图7：PFM域结构成像与局域回线测量的代表性拼图。DOI：10.1038/s41467-019-09650-8:
尽管多种实验方法可提供关于晶格应变的测量数据，但如何将这些数据转化为对应的应变张量场，仍需依赖数值建模与反演技术的融合。
基于有限元方法（FEM）的反问题求解机制，研究者可以利用实验数据作为边界条件或约束，通过拟合最优解空间获得内部应变场的定量分布。
尤其在衍射峰拟合、像差校正及噪声滤波等处理中，算法的准确性直接影响应变定量的可信度。同时，机器学习与图像识别技术的加入，如卷积神经网络对应变图像特征的自动识别，为高通量材料筛选与缺陷识别提供了智能化工具。
未来，通过建立数据库驱动的“实验–模拟–理论”闭环协同机制，将极大提升材料应变调控的设计精度与预测能力。
图8：S3DXRD反演流程关键参数/完整度（completeness）示意。DOI：10.3390/qubs7030023
面对功能材料结构愈发复杂、微观应变调控需求日益提升的趋势，单一技术在表征晶格应变方面往往难以满足高分辨、广覆盖、高通量的综合需求。因此，多技术融合成为当前研究的重要发展方向。
例如，结合XRD的体相平均能力与TEM的高分辨局域解析能力，可实现“面–点”协同应变分析；而拉曼与同步辐射的结合则使得热–场–应力联动过程的原位监测成为可能。
此外，发展多尺度应变映射算法、构建三维空间–时间应变演化图谱，将是实现应变精准调控和性能预测的关键所在。
未来，应变工程作为材料微结构设计的重要手段，其表征技术也将与先进计算、人工智能和多物理场实验平台深度耦合，推动材料科学迈向更加智能化和系统化的时代。
图9：HEDM+HE-BCDI一体化多尺度应变成像工作流。DOI：10.1103/PhysRevApplied.14.024085
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