说明：原胞与惯用胞是描述晶体结构的两种基本晶胞概念，对DFT计算具有重要影响。本文首先阐述原胞和惯用胞的定义及基本理论；接着分析晶胞选择在DFT计算中对计算效率、收敛性与准确性的影响。
随后以二维材料、金属氧化物等具体体系为例，综述近五年中采用不同晶胞进行理论研究的典型进展；然后讨论这些计算结果与实验观测的一致性及其对材料性能预测和工程设计的价值；最后展望该领域的未来研究方向和挑战。
原胞与惯用胞
在晶体学中，晶胞（unit cell）是描述晶体结构的基本空间重复单元，其形状与大小由晶格参数确定。原胞（primitive cell）定义为包含恰好一个格点的最小周期性重复单元。
任意选取原胞，只要能通过晶格平移操作在三维空间完整填充整个晶体即为有效原胞，且所有原胞具有相同体积（包含一个格点）。原胞常选为以基矢为棱边的平行六面体，例如二维晶格的平行四边形，三维晶格的平行六面体。
根据布洛赫定理，对晶体电子结构问题，只需在一个原胞内求解即可，整个晶体可通过原胞重复得到。
文献指出：已知原胞内某点处的物理量（如电荷密度或波函数），通过晶格平移后可获得整个晶体对应点的值，这说明原胞包含了描述晶体性质的必要最小信息。
DOI：10.1038/s41524-023-01148-8
与此相对，惯用胞（conventional cell）是约定用于反映晶体点阵对称性的单位晶胞。它可选为原胞，也可以包含多个原胞构成的非原始晶胞，但其体积一定是某个原胞体积的整数倍。
惯用胞通常取三条棱边尽可能正交、对称性明显的盒型结构，以方便描述晶体对称性。例如面心立方晶格惯用胞为边长相等、棱轴垂直的立方体，体心立方晶格惯用胞为立方体等。
然而惯用胞体积多大于原胞，因此常常包含多个格点（多个原胞）。惯用胞是“能够反映点阵对称性特点的单位，它可能是点阵的一种原胞，也可能是非初基晶胞，但体积一定是原胞的整数倍”。
DOI：10.1038/s41524-023-01148-8
在晶体结构表征中，惯用胞便于确定晶格参数和晶面米勒指数等；在实验测量中，研究者往往采用对称性更显著的惯用胞来分析晶体结构。例如，一些生成模型在材料设计中选择惯用胞作为基元，以保持与实验结构数据更高的对称性一致性。
需要强调的是，原胞和惯用胞在理论上是等价的，只要包含相同的格点及原子信息，它们应表现相同的物理性质。但由于形状差异，原胞可以具有不规则的倾斜几何，而惯用胞通常采用正交取向以方便理解和计算。
晶胞如何选择？
在DFT计算中，晶胞的选取直接影响计算规模与资源需求。计算效率方面，由于DFT计算成本通常随着体系中原子数的增加而快速上升，选用包含最少原子的原胞可以显著降低计算量。
例如使用最小原胞进行晶格振动和输运性质计算时，自由度最小，计算成本最低。相反，选用含更多原子的惯用胞或超胞时，体系自由度增大，计算量成倍增长。
以热电材料Bi₂Te₃为例，其原胞有5个原子，而常见的六方惯用胞有15个原子，包含45个振动模式，是原胞的三倍。由于三声子散射过程计算量近似随自由度的三次方增长，在该例中惯用胞计算将比原胞计算耗费约27倍资源。
因此，从效率角度看，对称性较低但DOF最小的原胞是“更便宜”的选择。此外，晶胞体积变大还可能需要更多的k点采样以收敛布里渊区积分，从而进一步增加计算开销。
DOI：10.1038/s41524-023-01148-8
计算准确性与可行性方面，虽然原胞计算效率最高，但在某些情况下必须采用更大的惯用胞或超胞以保留体系的物理特征或破缺对称性。
例如，当研究缺陷、杂质掺杂、不同磁有序时，原胞往往无法容纳所需结构变化，此时需要构造包含多个原胞的更大晶胞模型以反映正确的对称或破缺对称状态。
另一方面，虽然理论上不同选取的晶胞应给出一致的物理结果，但实际计算中用不同晶胞描绘的能带结构在形式上有所不同。正如资料所述，要直接对比原胞和超胞的能带并不方便，通常需要将超胞能带通过“展开”方法还原为原胞尺寸才能比较。
因此，在处理能带和电子结构时，使用原胞计算可获得更紧凑的布里渊区表示，但如果实际结构具有更低对称性，原胞可能隐藏了重要信息，需要相应的晶胞扩大。
同时，近年已有方法试图结合两者优点：例如Li等人提出利用原胞的平移对称性简化惯用胞动力学计算的方法，在保持惯用胞便利几何的同时，通过映射和保留相位守恒减少计算成本。
DOI：10.1038/s41524-023-01148-8
综上，晶胞选取在计算效率和准确性之间存在权衡：原胞计算快速但可能忽略对称破缺，惯用胞适合保持结构信息但代价更高；如何平衡两者已成为近年研究的焦点。
原胞与惯用胞的应用
在二维材料的第一性原理研究中，晶胞的选择影响模型的构建和计算效率。例如，石墨烯的原胞仅含2个碳原子，对称性为六方，适合描述理想单层性能。然而研究中常需考虑掺杂、缺陷或外场效应，这往往要求构造更大的超胞模型，以保证掺杂原子之间的间距足够大、避免人工相互作用。
超胞计算得出的能带结构需要通过展开技术映射回原胞基底才能与原胞结果对比。类似地，对过渡金属二硫族化物等二维半导体，其单层的惯用胞可能含3个原子，但研究缺陷、相变时常用超胞。
在这些例子中，选用较大晶胞可模拟复杂态，而原胞计算则用于快速获得基态性质。
DOI：10.1038/s41524-023-01148-8
近年来也有研究采用新型方法处理不同晶胞：如前述的PTS动力学映射技术已成功应用于具有不规则原胞的层状材料，显示原胞分析可重现惯用胞的声子输运结果。
在金属氧化物与无机复合材料中，原胞与惯用胞的选用同样多样。例如钙钛矿结构的ABO₃类氧化物，其基本单胞常含5个原子，但为了反映材料的立方对称，人们更常采用包含4个ABO₃单元的立方惯用胞，并按立方对称性展开研究。
在研究铁磁和反铁磁序时，惯用胞允许多组态的并存描述。在铁基超导体或过渡金属氧化物中，为了捕捉偶极畴、旋格畴或畸变相变，需要多倍体积的晶胞。随着二维氧化物、拓扑材料等新体系出现，材料模拟者也探索了不同晶胞选择对结构稳定性和电子性质的影响。
DOI：10.1038/s41524-023-01148-8
总体来看，在各类材料体系的研究中，原胞用于描述简化的理想结构，惯用胞和超胞则用于包含对称破缺或多元结构的复杂情况，两者互为补充。上述用途的差异强调了在特定研究目的下合理选择晶胞的重要性。
材料性能预测
DFT计算结果的可信度需通过与实验测量对比来验证。使用恰当的晶胞对比实验尤为关键。例如，实验测量往往基于惯用胞几何，而计算可能使用任意原胞结构，两者需要统一描述才能匹配。
Li等人的研究指出：传统的惯用胞往往具有简单直观的对称形状，实验倾向于从这些惯用几何中分析材料性质。实际对比案例表明，若直接比较原胞计算和惯用胞实验数据，可能产生不一致。
等研究通过角分辨光电子能谱测量金属氧化物薄膜的电子能带，将实验结果与DFT计算对比，发现两者具有良好一致性，表明所选模型合理可信。
DOI：10.1103/PhysRevB.105.235137
这类工作验证了DFT在预测材料电子结构、能带带隙等方面的准确性。类似地，在热电材料和绝缘体中，DFT对晶格常数、弹性模量、频率等计算结果与实测值的吻合度也被多次验证，显示理论模拟能够可靠预测材料性能。
选择合理的晶胞模型可以准确预测材料性质并指导工程设计。一方面，DFT计算可以预言新材料的性质趋势，如新型二维半导体的带隙、金属氧化物的铁电性、热导率等，为实验合成提供方向。
另一方面，不同晶胞下计算得到的相变或畸变行为，对理解材料机理至关重要，例如通过超胞模拟氧空位、掺杂效应，可定量评估缺陷对性能的影响。
此外，在高通量计算和机器学习辅助材料设计中，晶胞选择影响数据质量。某研究指出，传统晶胞模型更符合实验表征数据，对学习材料结构约束具有优势。因此，系统比较不同晶胞下的计算结果与实验测量，是提高DFT预测能力、加速材料发现的重要手段。
总结
未来，随着计算能力和算法的发展，原胞与惯用胞在DFT应用中的角色也将持续演变。一方面高通量计算和机器学习日益成为趋势。当前研究表明，将DFT与机器学习结合可以显著降低计算资源并扩展可处理体系规模。
例如，将DFT计算结果用于训练机器学习模型后，新算法能够以数百倍的速度预测新材料的电子结构和能量，这为处理更大尺度的超胞和复杂体系带来可能。
未来，自动化晶胞优化技术、有向生成模型等也将辅助研究者快速获得适合的晶胞结构，从而大幅提高计算效率。
另一方面，计算方法本身面临挑战。传统DFT对强关联电子体系仍存在精度不足问题，研究者需要进一步改进泛函或采用更精密的多体方法。此外，大尺寸晶胞的第一性原理计算依然对计算资源要求高，如何利用并行计算和近线性缩放算法来优化计算，将是重要研究方向。
在计算与实验结合方面，多尺度模拟将帮助更好地描述实际材料行为。最后，随着新型异质结构、扭曲二维晶格等兴起，大规模莫尔超胞的处理成为热点，要求研究者在原胞与惯用胞选取上提出创新方案。
总体而言，未来研究将进一步探索高精度计算与高效率方法的结合，使得在兼顾计算成本和物理准确性的前提下，更全面地利用原胞和惯用胞进行材料设计与性能预测。
