电子局域函数（Electron Localization Function, ELF）是用于量化电子在空间局域化程度的关键工具。其数学定义基于相同自旋电子对的相对概率密度，通过标量场形式（值域0-1）直观揭示化学键类型、反应活性位点及材料电子结构特征。
以下从理论基础、物理意义、典型应用及图像解析四方面展开详细阐述。
ELF的理论基础与数学定义
ELF由Becke和Edgecombe于1990年提出，其核心思想是通过比较实际电子密度与均匀电子气模型的差异来定义局域化程度。数学表达式为：
其中，D(r)为相同自旋电子对的费米孔动能密度，D0(r)为均匀电子气模型的对应值。该公式将复杂的电子关联效应转化为可量化的空间分布函数 。
ELF的物理意义与判据
ELF值的空间分布直接关联电子行为特征，其物理意义可通过以下典型值域分析：
完全局域化（ELF≈1）
对应孤对电子或强共价键区域。例如，水分子中氧原子的孤对电子ELF值达0.98，而C-C单键在乙烷中呈现0.95的高值。这种局域化反映了电子对空间独占性，常出现在Lewis结构中的成键或非键轨道。
过渡状态（ELF≈0.5）
表征类自由电子气行为，见于金属键或离域π系统。铜晶体中ELF最大值仅0.319，表明电子在费米面附近高度离域，与金属的导电特性一致 。
完全离域化（ELF≈0）
出现在电子密度极低区域（如原子间空隙）或强外场作用下的电离态。离子晶体NaCl中，Na⁺与Cl⁻间的ELF趋近于零，印证了电子完全转移的离子键模型。
材料中的ELF图像解析
共价键体系：N₂分子
ELF图像显示三键区域呈现红色高值区（ELF>0.9），与σ键和π键的电子局域化对应。分子外围的蓝色区域（ELF≈0.3）反映弱离域的剩余电子云，而键轴方向的梯度变化揭示了电子分布的定向集中特性 。
离子键体系：NaCl晶体
Na⁺周围ELF趋近于零，Cl⁻外围显示环形高值区（ELF≈0.88），对应其3p轨道的局域电子。值得注意的是，两离子间ELF值骤降至0.1以下，清晰划分了电荷转移边界，为离子键的”硬球模型”提供量子力学证据 。
金属键体系：铜单晶
ELF分布呈现均匀的蓝绿色（0.2）
复杂化合物：Bi₂Sn₂Te₆单层
该拓扑绝缘体的ELF图像显示Te原子周围存在分层结构：内层高值区（ELF>0.8）对应5p孤对电子，外层低值区（ELF
ELF在科研中的前沿应用
反应机理研究：过渡态理论的ELF分析可定位反应路径中的电子重组区域。例如，Diels-Alder反应中，ELF图像显示双烯体与亲双烯体的π电子云在过渡态时形成新的局域化区域（ELF从0.4升至0.7），印证了协同反应机制。
材料设计指导：高温超导体YBa₂Cu₃O₇的ELF计算显示，Cu-O链上的电子局域化程度与临界温度呈负相关，为调控超导性能提供设计维度。
表面催化分析：铂催化剂表面的ELF分布表明，台阶位点的电子局域化程度（ELF≈0.65）高于平台位点（ELF≈0.45），这与实验观测的活性差异高度一致。
DOI：10.1002/anie.202504148
电子局域函数（ELF）证明中间体与Fe位点的电子离域作用。