材料科学中的晶格失配：从晶格常数定义到物理机制、定量计算及调控技术（缓冲层）

什么是晶格失配

 

要理解晶格失配，首先必须掌握其根源——晶格常数（Lattice Constant）。在晶体学中，晶体是由原子、离子或分子在三维空间中呈周期性重复排列构成的。这种最小的重复单元被称为“晶胞”（Unit Cell）。

晶格常数，或称晶格参数，正是用来描述晶胞尺寸与形状的物理量。对于最简单的立方晶系（如硅和砷化镓），晶格常数通常指晶胞的边长，用符号a 表示，单位通常为埃（Å，1 Å = 10⁻¹⁰ 米）。

不同材料由于其原子种类、化学键类型和键长的差异，拥有独一无二的晶格常数。这些数值是材料的内禀属性，对材料的物理和化学性质有着决定性影响。以下是一些常见半导体材料在室温下的近似晶格常数：

硅(Si)：作为半导体工业的基石，其晶格常数约为 5.431 Å。

砷化镓(GaAs)：一种重要的三五族化合物半导体，其晶格常数约为 5.653 Å。

磷化铟(InP)：常用于光通信领域的激光器和探测器，其晶格常数约为 5.869 Å。

氧化铝(Al₂O₃)，即蓝宝石：它是一种常见的绝缘衬底材料，具有六方晶系结构，因此需要两个晶格常数来描述：a ≈ 4.76 Å, c ≈ 12.98 Å。

正是这些材料之间晶格常数的细微差别，直接导致了晶格失配现象的发生。

失配是如何发生的

 

晶格失配主要发生在异质外延（Heteroepitaxy）‍过程中。

异质外延是指在一种晶体材料（称为“衬底”，Substrate）的表面上，生长另一种不同化学成分但晶体结构相似的单晶薄膜（称为“外延层”，Epitaxial Layer）的技术。这种技术是制造现代高性能半导体器件，如高电子迁移率晶体管（HEMT）、激光器和多结太阳能电池的基础。

DOI：10.1038/s41598-020-61596-w

当外延层的本征晶格常数（a_film）与衬底的晶格常数（a_sub）不完全相同时，晶格失配就产生了。在生长的初始阶段，为了维持原子键的连续性和晶格的完整性，外延层会“被迫”调整其自身的晶格常数，以匹配衬底的晶格。这个过程会引入应变（Strain）‍：

压应变（Compressive Strain）：当外延层的晶格常数大于衬底时（a_film > a_sub），外延层在平行于界面的方向上受到压缩，使其晶格“变小”。

张应变（Tensile Strain）‍：当外延层的晶格常数小于衬底时（a_film sub），外延层在平行于界面的方向上受到拉伸，使其晶格“变大”。

这种应变状态的薄膜被称为“赝匹配”（Pseudomorphic）薄膜。然而，应变能会随着薄膜厚度的增加而累积。当薄膜厚度超过一个“临界厚度”（Critical Thickness）时，系统为了释放累积的巨大应变能，会通过引入晶体缺陷的方式进行 塑性弛豫（Plastic Relaxation）‍。

最常见的缺陷是位错（Dislocations）‍ ，如刃位错和螺位错。这些位错会破坏晶体的周期性，作为非辐射复合中心或散射中心，严重劣化材料的光电性能，导致器件效率降低、寿命缩短。因此，理解并控制晶格失配是实现高质量异质外延生长的关键。

DOI：10.1038/s41598-020-61527-9

晶格失配的计算

 

晶格失配的程度通常用“晶格失配率”（Lattice Mismatch Ratio）来量化。其计算公式为：

失配率(%)=[(a_film – a_sub)/a_sub]×100%

其中，a_film是外延薄膜的晶格常数，a_sub是衬底的晶格常数。有时候，分母也采用两者晶格常数的平均值，以更对称地反映差异，但使用衬底常数作为分母更为常见，因为它定义了生长的“模板”。

我们以在硅（Si）衬底上生长砷化镓（GaAs）为例进行计算。这是一个典型的大失配体系。

a_GaAs ≈ 5.653 Å

a_Si ≈ 5.431 Å

失配率 (%) = [ ( 5.653 – 5.431 ) / 5.431 ] × 100% ≈ 4.1%

这个超过4%的晶格失配率属于非常大的失配。通常认为，失配率小于0.1%的体系可以实现高质量的直接外延；失配率在1%左右的体系具有挑战性；而像GaAs on Si这样大于2%的体系，若不采取特殊措施，几乎无法获得可用于器件的高质量外延膜。

如何应对晶格失配

为了克服大晶格失配带来的挑战，研究人员开发了多种先进技术，其中最核心和应用最广泛的是缓冲层（Buffer Layer）技术。

缓冲层是在衬底和最终功能外延层之间插入的一个或多个中间层。其核心思想是提供一个渐进的晶格常数过渡，将大部分由失配引起的应变和位错限制在缓冲层内部，从而为顶层功能薄膜的生长提供一个高质量、晶格匹配的“虚拟衬底” 。

1. 缓冲层的设计与材料

缓冲层的设计策略多种多样。最简单的是单一组分的厚缓冲层，通过厚度让位错有充分的空间互相湮灭或弯折，从而降低穿透到顶层的位错密度。更先进的策略包括：

渐变缓冲层（Graded Buffer Layer）：通过在生长过程中连续或分步改变缓冲层的组分，使其晶格常数从衬底的值平滑地过渡到目标外延层的值。例如，在Si衬底上生长Ge外延层时，常使用Si₁₋ₓGeₓ合金作为渐变缓冲层，通过逐渐增加Ge的含量x来实现晶格常数的调控。

低温缓冲层（Low-Temperature Buffer）：在较低温度下先生长一层薄的缓冲层。低温生长会引入大量点缺陷，这些缺陷可以作为应力释放的初始位点，有助于后续高温生长层中位错的有序排列和管理。例如，生长GaSb外延层时，20 nm厚的低温GaSb缓冲层被证明能有效降低位错密度。

超晶格缓冲层（Superlattice Buffer）：采用两种材料交替生长的薄层（几纳米到几十纳米）构成周期性结构。超晶格的界面可以有效地弯折和过滤位错，阻止其向上层传播。

缓冲层材料的选择至关重要，它需要与衬底和外延层都具有良好的化学和物理相容性。常见的例子包括：用AlN作为在蓝宝石衬底上生长GaN的缓冲层以及用MgO作为生长ZnO薄膜的缓冲层。

2. 缓冲层厚度的优化

缓冲层的厚度是一个需要精确优化的关键参数。太薄的缓冲层不足以完全释放应变和捕获位错；而太厚的缓冲层则会增加生产成本和时间，并可能引入新的问题（如表面粗糙度增加）。

研究表明，缓冲层厚度存在一个最优窗口，可以在最大程度上改善晶体质量。例如，一项研究发现，对于ZnO薄膜生长，1 nm厚的MgO缓冲层效果最佳。这些优化通常需要结合分子束外延（MBE）、金属有机化学气相沉积（MOCVD）等精密生长技术来实现。

DOI：10.1038/s41535-017-0069-9

小结

晶格失配是源于异质外延中衬底与外延层晶格常数差异的根本性物理现象。它会诱导薄膜内部产生应变，当应变累积超过临界点时，便会通过产生位错等缺陷来弛豫，从而严重损害材料的性能。

通过精确计算失配率，并巧妙设计如渐变层、低温层或超晶格等不同类型的缓冲层结构，可以有效地管理应变、抑制缺陷，最终在高度失配的材料体系上实现高质量单晶薄膜的生长。对晶格失配的深刻理解和精巧调控，是推动下一代半导体光电技术发展的核心驱动力之一。

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