小波变换可以得到什么信息？

说明：在同步辐射XAS研究中，传统傅里叶变换常因路径重叠与分辨率限制而难以揭示关键结构信息。Wavelet小波变换突破了这一瓶颈，能同时在k–R空间中分辨散射路径、提升信噪比并跟踪动态演化，因此掌握Wavelet对深入理解材料微观机理至关重要。

同步辐射XAS（包括EXAFS）通常使用傅里叶变换来解析局域结构信息（如配位距离、配位原子类型等），但傅里叶变换存在路径重叠、频率–空间二义性问题。

Wavelet小波变换（WT）通过将信号在k（动量/频率）与R（径向空间）共同展开，打破了这一限制。它能在二维k–R空间中同时识别散射路径、抑制噪声，并追踪体系随反应条件的动态变化。以下通过五个关键方面解析其应用价值。

WT的最大优势之一在于同时解析不同路径在k–R空间中的分布。例如，在复杂分子如铁氰化物中，Fe–C与Fe–N虽在R空间相近但在k–R图中分布不同，可清晰识别各自贡献（Penfold等在J. Chem. Phys.使用WT实现这一功能）。

图1：Fe(CN)₆^4-与Fe(CN)₆^3-的WT分析。DOI：10.1063/1.4772766

通过调整WT的参数（如Morlet wavelet的η和σ），可在不同k–R解析度之间权衡。例如，在上述系统中，使用较小η/sigma能提高k分辨率，用于揭示Fe–C键长细微变化；而大η/sigma提高R分辨率以区分近距离散射。

图2：Fe(CN)₆的不同WT参数设置下密度图对比

WT还能区分单次散射（SS）与多重散射（MS）路径。这对于解释复杂分子中的MS贡献非常重要，例如在Re–CO配体系统中，MS沿CO键的散射在WT图中易于识别，而Re–X路径因弱影响表现不同。

图3：Re(CO)₃(bpy)配合物中的MS路径识别

在纳米材料或异质结构中，如FePt纳米粒子，WT可分辨Fe–O、Fe–Pt和表面有机物散射。WT应用于同步辐射XAS时，能同时揭示内部合金结构与表面修饰层的差异。

图4：FePt纳米粒子的WT XAS等高线图。DOI：10.1088/0953-8984/21/33/336002

在operando或环境XAS实验中，数据噪声严重影响分析。Wavelet通过在k–R平面滤除高频噪声而保留曲线主要特征，有效提升信噪比，使得关键散射路径更易识别。

综上所述，Wavelet小波变换在同步辐射XAS中展现出独特优势，它能够在k–R二维空间中同时分辨不同散射路径，并通过参数调节优化分辨率，从而清晰识别单次与多重散射的贡献；

同时，它在复杂固体和纳米材料中揭示界面与配位环境差异，并在operando测试中通过去噪提升数据质量。凭借这些特性，WT已成为现代XAS数据解析的重要工具，并将在结合理论模拟与机器学习方法时进一步推动对材料局域结构与动态机理的深入理解。

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