孤立原子中的电子只能占据一组分立能级，例如硅原子的 3s 和 3p 能级之间有确定的能量间隔。原子结合成晶体后，相邻原子只隔零点几纳米，外层轨道彼此交叠，价电子由此在整个晶格中延展，形成布洛赫波。
每一个布洛赫态都有确定的能量，大量布洛赫态在能量轴上排得极密，连成一段段连续的允许能量区间，称为能带。允许区间的宽窄取决于轨道交叠的强弱，内层轨道几乎不交叠，形成的区间很窄，外层价电子轨道交叠充分，区间可宽达数个电子伏。
能带与能带之间可能留下一段没有任何布洛赫态的能量区间，这段区间称为禁带，也常叫带隙。在理想晶体中，电子的能量不能取禁带内的数值，禁带内的态密度为零。
半导体和绝缘体中最受关注的，是被电子填满的最高能带（价带）与空着的最低能带（导带）之间的能量间隔，其宽度写作 Eg = ECBM − EVBM，即导带底与价带顶的能量差。
能带图把允许区间和禁带画在同一张坐标图上。横轴是电子波矢 k 沿布里渊区高对称点的走向，纵轴是电子能量，每条曲线给出一条能带的 E(k) 关系；禁带在能带图上表现为所有曲线都没有穿过的一条水平空白带。
MgO 的实验带隙约为 7.67 eV，价带顶和导带底都位于 Γ 点。ScN 的价带顶在 Γ 点、导带底在 X 点，两者不在同一波矢处，实验带隙约为 1.1 eV。
一条能带能容纳多少电子，由晶体的原胞数决定。含 N 个原胞的晶体中，每条能带恰好包含 N 个允许的 k 值，计入两种自旋后可容纳2N 个电子。
价电子把低能带一条条填满之后，如果最高的被占能带恰好填满，费米能级就位于禁带之中，材料表现为半导体或绝缘体；如果最高的被占能带只填了一部分，或者两条能带在能量上相互重叠，费米能级就会穿过能带，材料呈金属性。
室温下测得的禁带宽度跨度很大：锗约 0.65 eV，硅约 1.10 eV，砷化镓约 1.42 eV，GaN 约 3.4–3.5 eV，MgO 达到 7.67 eV。
300 K 时的热能kBT 只有约 0.026 eV，约为锗禁带宽度的 1/25、MgO 禁带宽度的 1/300，禁带宽度由此决定热激发能否在导带中产生可观数量的电子。不同材料禁带宽度的差别，来自组成原子的轨道能级间隔、轨道耦合强度以及晶格周期势。
两个原子相互靠近时，能量相近、对称性匹配的轨道发生耦合，组合成一个能量降低的成键态和一个能量升高的反键态。
硅中每个原子以 sp3 杂化轨道与四个近邻成键，成键组合展宽为价带，反键组合展宽为导带，每个硅原子的 4 个价电子恰好填满成键态，两组能带展宽之后仍未重叠，二者之间的空隙就是硅的禁带。
化合物中参与耦合的轨道来自不同元素：GeSe 的价带顶主要由 Se 4p 与 Ge 4p 的 p–p 耦合构成，Ge 4s 与 Se 4p 耦合形成的反键组合也有显著贡献，导带底则来自 Ge 4p–Se 4p 的反键组合。
原子数目增加时，一对成键—反键能级逐渐展成能带：N 个原子耦合后，每个原子能级都分裂为 N 个彼此靠近的能级。
硅晶体每立方厘米约含 5×1022 个原子，相邻能级的间距远小于热能，分立能级在宏观晶体中连成准连续的能带；尺寸只有几纳米的纳米晶所含原子少得多，能级之间的间隔仍可分辨。
计算表明，直径 3.6–3.9 nm 的 GaAs、PbSe 和 CdSe 纳米晶已显示出与体相相近的能带色散，直径 1.3 nm 的 CdSe 纳米晶则不再有可辨认的能带特征，能级分布接近分子团簇。
金属纳米晶的情况不同：直径 4.8 nm 的 Pb 纳米晶，准能带穿过费米能级，有限尺寸只打开约 0.05 eV 的HOMO–LUMO 能隙；GaAs、PbSe 和 CdSe 纳米晶的价带与导带之间则保留着完整的禁带。
相邻两条能带之间能否留出禁带，取决于两组原子能级的间隔与各自展宽之间的相对大小。能级间隔大于两条能带的半宽之和，禁带得以保留；轨道交叠强到使两条能带在能量上相互覆盖，禁带随之消失。
轨道耦合图像从局域原子轨道出发，金属中的 s、p 电子则更常用另一种出发点，即近自由电子模型。该模型把价电子看作几乎自由运动的电子，能量随波矢按 E = ħ2k2/2m 连续增加，晶格离子只提供一个弱的周期势。
波矢增大到布里渊区边界 k = ±π/a 时，电子波长 λ = 2a 恰好满足布拉格反射条件，入射波与反射波等量叠加，行波变为驻波。
驻波 ψ+ ∝ cos(πx/a) 使电子集中在带正电的离子实附近，势能较低；ψ− ∝ sin(πx/a) 使电子集中在离子之间，势能较高。
同一波矢处于是出现两个能量，二者之差Eg = 2|UG|，其中 UG 是晶格周期势对应倒格矢 G = 2π/a 的傅里叶分量；在这两个能量之间，晶体中不存在沿该方向传播的行波解，能隙由此打开。
金的 sp 带在布里渊区边界的 L 点分裂成两支，两支态分别具有 s 型和 p 型对称性，二者之间的能量间隔就是贵金属中常说的L 能隙；金的 p 型态位于 s 型态下方，文献称之为 s–p 能带反转。
L 能隙只出现在特定方向和特定能量范围内，禁带则要求布里渊区所有方向在同一能量窗口内都没有电子态。金的 d 带和其他方向上的 sp 带覆盖了这一能量范围，费米能级仍然穿过能带，金因此保持金属性。
费米能级位于禁带之中时，导带在绝对零度下是空的。理想的本征半导体中，导带电子全部来自价带电子的热激发，每激发一个电子就在价带留下一个空穴，两者浓度相等，记为本征载流子浓度 ni。
在玻尔兹曼近似下，ni = (NcNv)1/2exp(−Eg/2kBT)，其中 Nc、Nv 分别是导带和价带的有效态密度，指数中的 Eg/2kBT决定了 ni 的数量级。
300 K 时硅的 ni 约为 1010 cm−3，与每立方厘米约 5×1022 个硅原子相比，大约每 5×1012 个原子才贡献一对自由载流子。
按 300 K 的 kBT ≈ 0.0259 eV 计算，GaN 与硅的禁带宽度相差约 2.3–2.4 eV，仅指数因子就使两者的 ni 相差约 19–20 个数量级，室温下 GaN 中本征激发产生的载流子几乎可以忽略。
宽禁带材料在较高温度下仍能让载流子浓度由掺杂控制，禁带较窄的材料在较低温度下就会转为以本征激发为主。吸收光子同样能把价带电子激发到导带，所需光子能量由禁带宽度设定。
价带电子吸收一个能量为 hν 的光子后跃迁到导带，只有 hν ≥ Eg 的光子才能引起带间吸收。把能量换算成波长，吸收阈值对应的截止波长λc(nm) ≈ 1240/Eg(eV)：锗约 1.9 μm，硅约 1.1 μm，砷化镓约 870 nm，GaN 约 355–365 nm。
波长长于 λc 的光不能引起带间跃迁，纯净晶体在这一波段通常呈透明，剩余吸收主要来自自由载流子、缺陷和晶格振动。
晶体锗、硅和砷化镓的室温透射率在各自带隙附近迅速下降，吸收系数随光子能量升高而增大，由吸收系数作图得到锗和硅的间接带隙分别约为 0.65 eV 和 1.10 eV，砷化镓的直接带隙约为 1.42 eV。
三种材料的吸收边形状也不一样，砷化镓的吸收系数在不到 0.1 eV 的能量范围内陡升，硅则在约 0.2–0.3 eV 的范围内逐渐升高。两种吸收边形状的差别，来自直接跃迁和间接跃迁对晶体动量守恒的不同要求。
光子的动量远小于布里渊区的尺度，电子吸收光子时晶体动量几乎不变，跃迁在能带图上近似竖直。
砷化镓的价带顶和导带底都位于 Γ 点，属于直接带隙，能量刚超过 Eg 的光子就能引起竖直跃迁；硅的导带底位于 Γ–X 方向靠近 X 点处，与 Γ 点的价带顶不在同一波矢，属于间接带隙，跃迁必须同时吸收或放出一个声子来补足动量差。
声子参与的二阶过程概率较低，硅在吸收边附近的吸收系数比砷化镓小得多，吸收系数随光子能量的上升也较平缓。
Tauc 类作图利用了这一差别：以 (αhν)n 对 hν 作图，直接允许跃迁常取 n = 2，间接允许跃迁常取 n = 1/2，再把近似线性的一段外推到能量轴，得到光学带隙。
吸收起始处还叠加着缺陷态和声子辅助过程的贡献，外推结果会随作图方式和拟合区间变化，同一块晶体硅按不同方法外推的结果可相差 0.1 eV 以上。
杂质原子和点缺陷破坏了局部的周期性，会在禁带中形成空间上局域的电子态。磷替代硅之后多出一个价电子，这个电子受磷离子的束缚很弱，能级位于导带底下方约 45 meV，室温热能就能使其电离，这类能级称为浅施主能级。
能级靠近禁带中部的深能级既能俘获电子，也能俘获空穴，成为非辐射复合中心，使载流子寿命缩短。深能级的位置和浓度常用深能级瞬态谱（DLTS）测量，从发射速率随温度的变化求出激活能。
BiOI 中的 Bi–I 键长约 3.4 Å，碘空位形成后，周围 Bi 原子相距较远，悬挂键之间的轨道交叠很弱，组合成的成键态与反键态分裂很小；再加上约 4.1 eV 的电子亲和能，计算得到碘空位的 (0/+) 施主转变能级位于导带之内，不在禁带中形成陷阱。
BaZrS3 的禁带宽度与 BiOI 相近，约为 1.8–1.9 eV，其中的锆空位则在禁带内形成深施主 (0/+) 能级。
禁带内的缺陷态和带尾态会在带隙以下产生弱吸收，吸收起始点因而低于 Eg，光谱上出现一段向低能延伸的吸收尾。计算给出的缺陷能级同样依赖理论带隙的准确程度，而常用的半局域泛函会系统性地低估带隙。
采用局域密度近似（LDA）或广义梯度近似（GGA）的密度泛函计算，所得 Kohn–Sham 能带通常把带隙低估 30%–40%。
一个来源是半局域泛函存在电子自相互作用误差；另一个来源是 Kohn–Sham 本征值之差缺少交换关联势在整数电子数处的导数不连续修正，与准粒子带隙并不相等。
低估严重时，锗等小带隙半导体会被误判为金属，ScN 的 LDA 能带也呈现（半）金属特征。
杂化泛函在交换能中混入一部分精确交换，能显著减小带隙误差。一个用 HSE 杂化泛函计算 10481 种材料带隙的数据库，在基准材料上相对实验值的均方根误差为 0.36 eV，现有以 GGA 为主的数据库则为 0.75–1.05 eV。
GW 准粒子方法进一步计入电子屏蔽，MgO 的计算带隙能与 7.67 eV 的实验值吻合。实验一侧同样存在两种带隙：光学吸收测得的光学带隙包含激子效应，光电子能谱与逆光电子能谱测得的是基本带隙，而零点振动和有限温度下的电子—声子耦合还会使带隙随温度发生重整化。
