应力–应变曲线是表征材料力学性能的重要工具，描述了从弹性变形到断裂的全过程。本文系统分析了曲线的四个关键阶段：弹性变形（符合胡克定律）、屈服（位错激活）、强化（加工硬化）和断裂（颈缩），并探讨了温度、应变率和合金成分等因素的影响机制。
以NbTiZrMoV高熵合金为例，揭示了曲线特征与微观变形机制的关联，为材料设计和性能预测提供理论依据。
应力-应变曲线的定义
应力应变曲线是材料力学中描述材料在受力过程中应力（σ）与应变（ε）关系的数学模型，其横轴为应变（材料变形量与原长的比值），纵轴为应力（单位面积上的内力）。该曲线通过理论分析材料变形行为的阶段性特征，揭示其弹性、塑性、屈服、硬化或软化等力学响应。
1. 弹性阶段：
在应力–应变曲线的初始阶段，材料表现出完全弹性的行为，即应力（σ）与应变（ε）严格遵循胡克定律（σ = E·ε），形成一条直线。这一阶段的变形是可逆的，意味着当外力移除后，材料能够完全恢复其原始形状，不会留下永久变形。例如，拉伸一根橡皮筋时，只要不超过其弹性极限，松开后它会恢复原长。
弹性模量（E），即曲线的斜率，是衡量材料刚度的关键参数。不同材料的弹性模量差异显著：钢材（~200 GPa）刚性极高，而橡胶（~0.01 GPa）则极为柔软。
此外，弹性阶段的线性关系仅适用于小变形，超过比例极限后，材料可能仍保持弹性，但应力–应变关系不再严格线性。这一阶段的力学行为对工程设计至关重要，如桥梁、建筑结构等均需在弹性范围内工作，以确保安全性和稳定性。
2. 屈服阶段：
当应力达到屈服强度（σy）时，材料进入屈服阶段，此时晶体结构中的位错（dislocation）开始滑移，导致永久塑性变形。对于某些材料（如低碳钢），屈服阶段会呈现明显的屈服平台，即应力几乎不变而应变持续增加，这种现象称为吕德斯带（Lüders bands）的形成。
屈服点是材料力学性能的重要分界点，标志着弹性变形结束和塑性变形开始。例如，在金属成型工艺（如冲压、锻造）中，材料必须超过屈服强度才能被塑造成所需形状。此外，工程设计中通常以屈服强度作为许用应力的基准，以确保结构在正常使用时不发生不可逆变形。
3. 强化阶段：
进入强化阶段后，材料因加工硬化（应变硬化）而表现出应力随应变增加而上升的趋势。这一现象源于位错密度的增加，使得位错运动受阻，材料需要更高的应力才能继续变形。例如，冷加工金属（如冷轧钢板）的强度会显著提高，但塑性降低，这就是加工硬化的典型应用。
4. 颈缩与断裂阶段
当应力达到抗拉强度后，材料进入颈缩阶段，局部横截面开始急剧缩小，形成颈缩区。此时，实际应力远大于名义应力，导致应力集中，加速材料失效。例如，拉伸一根塑料绳时，通常会先出现局部变细，随后断裂。
断裂行为因材料而异：脆性材料（如玻璃、陶瓷）遵循Griffith 断裂理论，裂纹快速扩展，几乎无塑性变形；延性材料（如铜、低碳钢）则经历微孔聚集和裂纹扩展，断口呈韧窝状。
文献解读
1.力学性能的定量表征
图5(b)展示了NbTiZrMoV高熵合金在300 K和应变率为0.001 ps⁻¹条件下的单轴拉伸应力应变曲线。该曲线清晰地分为几个关键阶段：
弹性阶段：曲线初始的线性部分（应变0.06–0.08）符合胡克定律，其斜率直接反映了材料的弹性模量（Young’s modulus），文中计算为98.95 GPa。这一阶段表明材料在低应变下表现为可逆变形。
屈服点：曲线从线性过渡到非线性的转折点对应屈服强度（约7 GPa），标志着塑性变形的开始。
塑性阶段与颈缩：曲线达到峰值应力（13.05 GPa）后进入颈缩阶段，最终断裂。由于模拟的高应变率，颈缩现象较短，但仍能反映材料的延展性。
2.温度效应的直观体现
图7(a)对比了不同温度（77 K–600 K）下的应力应变曲线，揭示了温度对材料力学性能的显著影响：
强度与模量下降：随着温度升高，曲线峰值应力（UTS）和斜率（弹性模量）逐渐降低。例如，UTS从77 K的14.79 GPa降至600 K的11.57 GPa，弹性模量从137.68 GPa降至79.97 GPa。这一趋势归因于高温下原子振动加剧和位错运动能力增强，导致材料软化。
塑性行为变化：在400 K以下，高温曲线表现出更长的塑性平台，说明热激活促进了位错滑移；但在500 K以上，延展性反而下降，可能是由于局部位错快速释放导致过早断裂。
应力应变曲线直观地验证了“高温软化”的理论预期，同时揭示了非单调的塑性行为，为高熵合金的高温应用提供了关键依据。
3.应变率敏感性的动态响应
图8展示了不同应变率（0.001–0.125 ps⁻¹）下的应力应变曲线，揭示了应变率对力学性能的复杂影响：
强度增强效应：随着应变率提高，曲线峰值应力显著增加（如77 K下从14.79 GPa升至18.04 GPa）。这是由于高应变率下位错缺乏时间重组，需要更高应力驱动变形。
弹性模量的非单调变化：弹性模量在中等应变率（0.005 ps⁻¹）下出现异常升高，可能与高熵合金独特的位错–相界相互作用有关。这一现象通过曲线斜率的对比得以凸显，为后续应变率敏感性分析（图10）提供了数据支持。
4.合金元素影响的微观机制关联
图11通过改变Nb、Ti、Zr、Mo、V的摩尔含量（0–2），绘制了多组应力应变曲线，揭示了元素特异性效应：
Mo的强化作用：Mo含量增加（>1摩尔比）显著提升曲线峰值应力（如Mo=2时UTS达13.69 GPa），同时弹性模量同步上升（116.03 GPa），表明Mo通过固溶强化和晶格畸变增强材料刚度。
Nb的软化效应：Nb含量增加导致曲线峰值应力下降（如Nb=2时UTS=12.57 GPa），但弹性模量上升，说明Nb可能通过促进位错运动降低强度，同时增加弹性变形能力。
5. 总结
图5及后续的应力应变曲线在文中不仅是力学性能的量化工具，更是连接宏观响应与微观机制的桥梁。通过对比不同条件（温度、应变率、成分）下的曲线特征，作者系统揭示了NbTiZrMoV高熵合金的强化机制、塑性行为及元素效应，为后续 refractory HEA 的设计与应用奠定了理论基础。
曲线的非线性特征（如高温延展性反常、应变率敏感性异常）还提出了新的科学问题，推动了对高熵合金复杂行为的深入研究。