高角环形暗场成像（HAADF-STEM）已成为原子尺度材料表征的强大工具，其图像质量直接取决于电子显微镜的参数设置和样品本身的性质。本部分将详细探讨探针收敛角、球差与离焦、探测器角度以及样品厚度这四个关键因素如何影响HAADF图像的形成、对比度和解析度。
一、电子显微镜参数对HAADF成像的影响
在STEM成像模式中，从电子枪发出的平行电子波经过透镜系统会聚后，形成会聚电子探针入射到样品。这一过程受到多种透镜像差的影响，其中收敛角、球差和离焦最为关键。
1. 收敛角
收敛角定义了入射电子探针的半角宽度。模拟研究（以BaTiO₃晶体沿[001]方向为例）表明，收敛角对图像对比度有显著影响。随着收敛角增大，图像中心原子（如Ti）的对比度会下降，这一现象在厚样品中更为明显。
原因分析：小收敛角的电子探针对晶体势场更为敏感，能产生更高的原子亮度和更大的原子斑点。这是因为在小收敛角下，探针在实空间中的尺寸较大，与原子柱的相互作用更“整体化”，增强了相干效应。而当收敛角增大时，探针尺寸减小，其与样品相互作用的动力学衍射效应发生变化，可能导致对比度降低，尤其是在较厚样品中多重散射效应增强时。
实际意义：选择较小的收敛角通常有助于获得更佳的原子对比度，但这需要与探针的尺寸（分辨率）进行权衡，因为最佳收敛角 α₀ 与球差系数 C_s 和电子波长 λ 相关（α₀ = 1.41 (λ/C_s)^{0.25}）。
2. 球差与离焦
在实际的STEM中，球差无法完全消除，必须与离焦量一同考虑以获得最佳成像条件。
球差的影响：球差系数 C_s 会导致离轴光线的聚焦点不同，使探针形成畸变。模拟显示，当离焦量为0时，随着球差增大，模拟的HAADF图像会出现明显的变形（失真）。即使在较小的收敛角（如10 mrad）下，若球差超过一定值（如>0.1 mm），图像质量也会恶化。
谢尔策离焦条件：为了校正球差的影响，通常采用谢尔策离焦条件，即离焦量 Δf = -1.15 (C_s λ)^{0.5}。在此条件下，光学传递函数具有一个宽而平坦的区域，能最大限度减少传递虚假结构信息。模拟对比证实，满足谢尔策条件的图像变形程度远小于不满足该条件的图像。同时，在此条件下的最佳收敛半角 α₀ 也由此确定。
分辨率的关联：在STEM模式下，点分辨率 d₀ 与最佳收敛角 α₀ 的关系为 d₀ = 0.61 λ / α₀，结合谢尔策条件可推导出 d₀ = 0.43 C_s^{0.25} λ^{0.75}。这表明，对于一台具有固定球差的电镜，获得高质量STEM图像的关键在于选择合适的离焦量和收敛角。如今，借助球差校正器，STEM分辨率已可达40.5 pm。
3. 探测器角度
HAADF探测器通过收集高角度散射的电子（主要是热漫散射）来形成对原子序数（Z）敏感的“Z-衬度”图像。探测器的内角 θ₁ 和外角 θ₂ 对图像信号强度至关重要。
信号强度公式：高角散射截面 σ_{θ₁θ₂} 的近似表达式揭示了其与原子序数Z的平方成正比关系。该公式进一步变换后显示，图像的整体强度随外角 θ₂ 的增大而增强，但随着内角 θ₁ 的增大而减弱。
内角的选择：较大的内角可以有效地抑制低角度的布拉格衍射电子，确保图像主要反映非相干的、对原子序数敏感的散射信号，从而保持 Z^n (n≈1.6-1.9) 的衬度关系。然而，内角过大也会导致信号强度过低。
外角的影响：增大外角可以收集更多高角度散射电子，从而提高图像的信噪比和整体亮度。
综合考量：在实际操作中，需要权衡探测器角度范围的选择。过小的内角可能引入不必要的相干衍射衬度，干扰Z衬度分析；而过大的内角或过小的外角则会损失信号强度。此外，图像原子柱的强度与样品厚度和探测器角度范围并非简单的线性关系，因此在图像解读时必须综合考虑探测器设置。
二、样品厚度对HAADF成像的影响
样品本身的性质，尤其是厚度，是影响HAADF图像的另一个决定性因素。
厚度与对比度：基于多层法（Multislice）的模拟计算表明，对于给定的原子柱（如BaTiO₃中的Ti柱），其图像对比度会随着样品厚度的增加而增强。这一现象可以通过电子在样品中的传播过程来理解：较厚的样品为电子提供了更多的散射体，增加了高角度散射事件的概率，从而增强了来自该原子柱的信号。
薄样品的近似条件：对于薄样品，当探测器的内角 θ₁ 与探针收敛半角 α₀ 满足 θ₁ ≥ 3α₀ 时，可以忽略不同原子柱之间的相干效应。此时，图像强度对原子序数Z的 n 次方（n约1.6-1.9）近似非常准确，这为基于HAADF图像进行定性的成分分析提供了理论基础。
厚样品的复杂性：在厚样品中，电子经历多重散射，动力学衍射效应变得显著。此时，原子柱的图像强度不仅取决于其原子序数，还强烈依赖于晶体的取向、局部应变以及相邻原子柱的排列。这可能导致图像对比度反转、原子位置表观位移等复杂现象，使得简单的Z衬度解释不再完全适用。
总结：样品厚度直接影响HAADF图像的可解释性。在薄样品且满足大内角探测的条件下，图像可以相对直观地反映原子序数差异。而在厚样品下，必须通过详细的图像模拟来辅助解读，以区分成分效应和衍射动力学校应。
三、HAADF模拟软件的对比分析（QSTEM与Dr. Probe）
为了研究上述参数的影响并进行图像解读，常借助模拟软件。文章对两款广泛使用的免费软件QSTEM和Dr. Probe进行了横向对比。
模拟原理：两者均采用基于多层法的“冷冻声子模型”来模拟热漫散射，这是HAADF信号的主要来源。
不同晶胞尺寸下的表现：
1. 小晶胞（如PbTiO₃）
两款软件都能正确反映晶体结构和原子排列。但Dr. Probe生成的图像对比度更自然，Ti原子清晰可辨；而QSTEM中Ti原子对比度模糊，且Pb与Ti原子的亮度与斑点尺寸差异过于夸张，显得不真实。在更厚的PbTiO₃样品模拟中，QSTEM对Ti原子对比度的呈现有所改善，而Dr. Probe则变得难以分辨Ti原子。
2. 中等晶胞（如MgAlO₄）
在此尺度下，QSTEM的表现更好，能有效区分投影距离较近的Mg和Al原子（尽管仍有局限），图像质量更佳。
3. 大晶胞（如Mg₄₄Rh₇）
两者模拟结果均与晶体结构投影一致。Dr. Probe在显示低原子序数的Mg原子对比度方面表现更优，而QSTEM对于分布在多个Rh原子之间的Mg原子衬度呈现不足。
计算效率：在控制其他变量一致且使用单核计算的情况下，Dr. Probe的计算速度显著高于QSTEM。对于小、中、大三种晶胞，QSTEM的计算耗时分别是Dr. Probe的约497%、264%和540%。因此，在追求高效计算时，Dr. Probe更具优势。
综合结论
获得高质量的HAADF-STEM图像并对其进行准确解读，必须系统考虑并优化电子显微镜参数，同时了解样品状态的影响：
收敛角：是影响图像对比度的关键参数之一，较小的收敛角通常在对比度方面有优势。
球差与离焦：需根据仪器球差系数，采用谢尔策离焦条件并选择相应的最佳收敛角，以最小化像差对分辨率和图像真实性的影响。
探测器角度：合理设置内外角，在保证足够Z衬度纯度和信号强度之间取得平衡。
样品厚度：对于薄样品，在满足探测条件下，图像衬度可近似用Z的幂次方解释；对于厚样品，需谨慎解读并结合模拟分析。
模拟软件选择：QSTEM和Dr. Probe都是优秀的模拟工具。Dr. Probe在计算效率上具有明显优势，且在小晶胞模拟中图像更自然；而QSTEM在中等晶胞模拟中表现较好。研究者可根据具体需求（如计算资源、晶胞大小、对图像真实感的要求）选择合适的软件。
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