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概要：使用SCDM方法计算钨（W）的Wannier内插带结构，以计算初猜（详见例27）。SCDM方法中的自由参数，即µ和σ，是通过拟合一个可投影性的互补误差函数来获得的。MLWFs的数量由赝原子轨道（PAO）的数量决定，本例中为21个。本例中的所有步骤都是在AiiDA[21]工作流程中自动完成的，可以从MaterialsCloud网站下载[1]。
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– W.nscf 在统一网格上获得Bloch状态的PWSCF输入文件
– W.pw2wan pw2wannier90的输入文件
– generate_weights.sh 从projwfc输出中提取projectabilities的bash脚本
【2】在10×10×10的均匀k点网格上运行PWSCF来获得Bloch状态
pw.x -in W.nscf > nscf.out
【3】运行wannier90生成所需的重叠列表（写入W.nnkp文件中）
【4】运行projwfc来计算Bloch状态对Bloch总和的投射能力，从赝势中的PAO得到的Bloch的和
projwfc.x -in W.proj > proj.out
【5】运行generate_weights，将proj.out中的projectabilitites提取为适合Xmgrace或gnuplot读取的格式
我们要用Xmgrace来绘制投影并进行拟合。打开Xmgrace
要导入p_vs_e.dat文件，请从顶栏点击数据，然后Import -> ASCII….。这时，一个新的窗口Grace: 读取集应弹出。在文件部分选择p_vs_e.dat，点击底部的OK，然后关闭窗口。现在你应该可以看到一个相当粗糙的函数，它的边界在1和0之间。你可以通过点击顶部栏中的Plot，然后点击Set appearance….，来修改该图的外观。在弹出窗口的主要部分，将符号类型从无改为圆。将线条类型从直线改为无，因为Xmgrace默认添加的线条是无意义的。关于拟合，请进入Data -> Transformations -> Non-linear curve fitting。在这个窗口中，在设置框中选择源，在公式框中插入以下内容
y = 0.5 * erfc( ( x – A0 ) / A1 )
选择2作为参数数，给A0的初始条件是40，给A1的初始条件是7。点击应用。一个新的窗口会弹出，显示拟合的统计数据。特别是应该发现一个相关系数为0.96，A0的值为39：9756，A1的值为6：6529。这些是我们将用于SCDM方法的拟合值和适合值。具体而言，µSCDM = µfit-3σfit = 20.0169 eV和σSCDM = σfit = 6:6529 eV。这个特定的µfit和σfit选择的动机可以在文献[23]中找到。其中作者还展示了在200种材料的数据集上验证了这种方法。现在应该看到拟合函数了，以及投影能力，见图10-（a））。
scdm_entanglement = ‘erfc’
【8】运行pw2wannier90来计算Bloch状态和初猜的投影之间的重叠部分（写在W.mmn和W.amn文件中）
pw2wannier90.x -in W.pw2wan > pw2wan.out
【9】运行wannier90以获得插值的带状结构（见图10-(b)）。
在任何出版物中采用本例中概述的程序获得σ和µ，请引用参考文献[2]。
图10:a）每个蓝点表示可投射性，如参考文献[23]中等式（22）所定义的状态|nk〉，作为钨的相应能量nk的函数。黄线表示拟合的互补误差函数。垂直红线表示σfit的值，垂直绿线表示µSCDM的最佳值，即µSCDM=µfit-3σfit。b）钨的能带结构Γ-H-N-Γ，从DFT计算得到的路径（实心黑色）和使用SCDM方法构造初始猜测（红点）的Wannier插值。
V. Vitale, G. Pizzi, A. Marrazzo, J. R. Yates, N. Marzari, and A. A. Mostofi, Materials Cloud Archive (2019), doi:10.24435/materialscloud:2019.0044/v2.
V. Vitale, G. Pizzi, A. Marrazzo, J. Yates, N. Marzari, and A. Mostofi, “Automated high throughput wannierisation,” (2019), arXiv:1909.00433.
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