液体、熔体或过饱和溶液转变成晶体，需要一个热力学驱动力。
对熔体结晶来说，这个驱动力来自过冷度 ΔT = Tm − T：温度低于熔点 Tm 后，晶体的自由能低于液体，每个原子进入晶体所释放的自由能 Δg 在小过冷度范围内与 ΔT 成正比，可近似写成 Δg ≈ ΔHmΔT/Tm，其中 ΔHm 是每原子熔化焓。
温度越接近熔点，Δg 越小；温度回到 Tm，驱动力归零。
有了驱动力，晶体还要经历两个性质不同的阶段。
第一个阶段是成核：液体里的原子因热涨落聚成几个到几百个原子的小团簇，这些团簇一边靠体积项 −(4π/3)r3Δg 降低能量，一边要为新生成的固液界面支付4πr2γ 的界面能，γ 是界面能密度。
团簇很小时界面项占优，能量随尺寸上升；只有越过临界半径 r* = 2γ/Δg，继续长大才使能量下降。r* 处的能量高点 ΔG* = 16πγ3/(3Δg2)就是成核势垒，单位体积、单位时间内越过这道势垒的团簇数就是成核率 J。
第二个阶段是生长：晶核越过临界尺寸后，固液界面已经存在，再吸纳一个原子只需付出界面向外推进的成本，不再需要额外的三维涨落。
界面法向速度可写成 u = k(T)[1 − exp(−Δg/kBT)]，k(T) 是原子跨越界面的跳跃频率，与扩散系数一样随温度按 Arrhenius 关系升高；Δg 远小于 kBT 时，方括号内近似为 Δg/kBT，速度与驱动力成正比。
图1. 交联聚己内酯的归一化稳态成核率、晶体生长速度与热力学驱动力随约化温度 T/Tm 的变化，成核峰与生长峰分别位于约 0.53 Tm 和 0.96 Tm。DOI：10.3390/polym13213617
把成核率J 和生长速度 u 画在同一条温度轴上，两条曲线的峰值明显错开。交联聚己内酯的稳态成核率峰值出现在约 0.53 Tm，生长速度峰值却位于约 0.96 Tm；驱动力 Δg 本身随温度降低单调增大，直到接近 Kauzmann 温度 TK才达到最大。
两条曲线之间的温区，就是“高温下成核慢、生长快”所指的高温：它低于熔点，却处在成核峰的高温一侧、生长峰附近。
这一温区里，Δg 小而原子迁移率大。成核和生长都要用到迁移率，也都要用到 Δg，差别在于两者对 Δg 的依赖方式：成核把 Δg 放在指数分母的平方项里，生长把 Δg 放在线性项里，同一个过冷度变化在两处引起的响应相差许多数量级。
把 Δg ≈ ΔHmΔT/Tm代入势垒表达式，得到 ΔG* ∝ γ3Tm2/(ΔHm2ΔT2)：过冷度减小一半，势垒升高四倍。
成核率J = J0 exp(−ΔG*/kBT) 又把势垒放在指数上，势垒每增加一个 kBT，成核率下降到原来的 1/e。靠近熔点时 ΔT 趋近于零，势垒趋向无穷，无论前因子 J0 里的迁移率多高，指数项都会把 J 压到实际观测不到的水平。
图2. 单颗 Al-20Si颗粒中初生 Si 与 α-Al 的成核率随过冷度的变化及成核事件分布，虚线为表面成核与界面成核模型。DOI：10.3390/ma14112920
快速扫描量热仪对单颗 Al-20Si 颗粒的测量给出了这种陡峭程度的实测值。初生 Si 的成核率在过冷度从约 42 K 增加到 60 K 的区间内上升约三个数量级，α-Al的成核率在 58～82 K 区间内同样上升约三个数量级；两条曲线在对数坐标里接近直线，过冷度每增加约 6～8 K，成核率就增大一个数量级。
反过来看，过冷度小于约 40 K 的整段“高温”区，成核率低到在测量时间内没有记录到一次成核事件。
图3. 单颗 Al-20Si颗粒以 5000 K/s 冷却 300 次循环时，初生 Si 与 α-Al 的成核温度及对应过冷度的分布。DOI：10.3390/ma14112920
成核率低还意味着成核是一个需要等待的随机事件。同一颗Al-20Si 颗粒以 5000 K/s 反复冷却 300 次，初生 Si 每次都要过冷到约 630 ℃、α-Al 要过冷到约 525 ℃ 才出现晶核，两相各自的成核温度在约 30 K 的带内随机分布。
熔体在熔点以下几十开尔文的范围内可以稳定存在，这段温区里没有新晶核，所有已有晶体却都能长大。
u ≈ k(T)Δg/kBT里没有指数放大：过冷度减小一半，生长速度大约也减小一半，而不是像成核率那样下降几个数量级。
实际限制生长的是 k(T)，它随温度降低按 Arrhenius 关系减小，在聚合物、氧化物和金属玻璃形成液体中，粘度在几十开尔文内可以变化几个数量级。高温侧 k(T) 大而 Δg 小，低温侧 Δg大而 k(T) 小，两者的乘积在靠近熔点的位置达到最大。
图4. 聚 L-乳酸薄膜的球晶生长速度 G 随结晶温度的钟形变化，以及按 Lauritzen–Hoffman 理论线性化后的关系。DOI：10.3390/polym13193377
聚 L-乳酸薄膜的球晶生长速度直接呈现这条钟形曲线：从100 ℃ 升到 125 ℃，生长速度增大约三倍并达到峰值，再升到 150 ℃ 又回落到 100 ℃ 的水平。在峰值温度附近每个球晶都以最快的速度向外推进，而新球晶几乎不再出现。
金属熔体是这条规律的一个特殊端点。纯金属的 k(T) 极大，界面速度在几开尔文过冷度下就能达到米每秒量级，生长速度随过冷度增大一直上升到很深的过冷才受迁移率限制；金属中“高温生长快”的含义是生长在小过冷度下已经足够快，而不是生长速度随温度单调上升。
聚合物、硅酸盐和金属玻璃形成合金的迁移率随降温下降得多，生长峰才明显靠近熔点。
J 与 u 的表达式解释了温度轴上两个峰为什么错开：两者都含有随温度升高而增大的迁移率项，成核率还多乘一个 exp(−ΔG*/kBT)。降温时迁移率下降拖慢两者，Δg 上升加快两者；对生长，这两个因素在靠近熔点处达成平衡，对成核，指数项在中等过冷度之前一直占优，成核峰因此被推向更低的温度。
图5. 不同交联度聚己内酯的成核半时间（实心）与结晶半时间（空心）随退火温度的变化，两类最小值分别位于约−55℃ 和 0 ℃。DOI：10.3390/polym13213617
交联聚己内酯的实测半时间给出同样的排序：成核半时间在约−55 ℃ 取最小值，整体结晶半时间在约 0 ℃ 取最小值，两者相差 55 K；交联度提高后两个最小值的位置几乎不变，只是时间整体延长。未交联样品在0 ℃ 附近约 0.05 s 内完成一半结晶，而在 −55 ℃附近形成一半晶核也需要约 0.3 s。
等温结晶结束时的平均晶粒尺寸由两个速率之比决定。三维随机成核、恒定速度生长的Johnson–Mehl–Avrami模型给出单位体积晶核数 N ∝ (J/u)3/4，因此平均晶粒尺寸 d ∝ (u/J)1/4。
u/J 在靠近熔点时随过冷度减小而急剧增大，晶粒尺寸随之变大，只是四分之一次幂把几个数量级的比值差压缩成几倍到几十倍的尺寸差。
聚 L-乳酸在两个温度下的偏光显微图像直接呈现这一对比。100 ℃ 时过冷度更大，成核率高，视野里在 3 min 内就布满了尺寸远小于 30 μm 的微小晶体，它们很快互相碰撞，没有一个晶体来得及长成规则球晶。
图6. 聚 L-乳酸薄膜在 100 ℃ 等温结晶 0、3、6、9 min 时的偏光显微图像，高成核率下形成大量微小晶体。DOI：10.3390/polym13193377
120 ℃ 时过冷度减小 20 K，同一片薄膜在 6 min 时只出现零星几个晶核，随后每个晶核以接近峰值的速度向外推进，到 34 min 时长成直径数十微米、带有清晰十字消光的球晶，并在相遇处形成平直的边界。晶体数量减少、单个尺寸增大，两个变化来自同一个过冷度差。
图7. 聚 L-乳酸薄膜在 120 ℃ 等温结晶 0、6、16、34 min 时的偏光显微图像，少量晶核长成数十微米的球晶。DOI：10.3390/polym13193377
组织的细与粗因此可以用温度直接调节：降低结晶温度增大成核率、细化晶粒，提高结晶温度减少晶核、粗化晶粒。冷却速率是另一条路径，冷得越快，体系越深地进入成核峰所在的过冷区，得到的晶粒越细。
单晶生长利用的正是靠近熔点的温区。直拉法把籽晶浸入只过冷几开尔文的熔体，布里奇曼法让固液界面在坩埚内缓慢移动，界面处的驱动力都只够让晶体以每分钟毫米左右的速度长大，熔体内部却没有新晶核与之竞争；一旦局部过冷度增大，杂晶出现，单晶就转为多晶。
退火粗化遵循同样的原理：温度高、驱动力小的条件下不产生新晶核，已有晶界靠界面迁移率吞并邻近小晶粒，晶粒随保温时间持续长大。
快速冷却让熔体在成核率极低的高温区停留的时间缩短，直接进入成核峰附近，大量晶核同时出现并互相限制，凝固组织因而细化。冷却速率再高，体系在成核峰上停留的时间短于形成第一个晶核所需的等待时间，液体结构被冻结成玻璃，这就是非晶合金和氧化物玻璃的形成条件。
玻璃陶瓷的两步热处理把两条曲线的错位用到了极致：先在接近成核峰的较低温度保温，让玻璃内部产生高密度晶核，再升到接近生长峰的较高温度保温，让这些晶核长到设计尺寸。
成核阶段不长大、生长阶段不再成核，最终得到晶粒数密度高、尺寸均匀的微晶组织；若把两步合成一步，在高温直接保温，晶核太少，只能得到稀疏而粗大的晶体。
