截线法求半导体带隙

通过积分球我们一般先得到半导体的紫外可见漫反射图谱，如下：

之后其曲线的一阶微分并找出极值

找出极值后，极值横坐标为X，纵坐标为Y，过（X，X对应原数据图的纵坐标）做一条斜率为Y的直线，先求出这条直线的函数表达式：y=-0.03*x+11.45546

然后在Origin新加一列，在F(x)一列输入公式，将x替为Col(A)

作图

读出直线与y=0交点为382.8 nm

通过公式Eg(eV)=1240/λg(nm)来计算带隙

Eg = 1240/382.8 = 3.24 eV

2.Tauc plot

(αhv)^1/n = A(hv-Eg)

hv=hc/λ, c为光速，λ为光的波长          

α为吸光指数，h为普朗克常数;v为频率，A为常数，E为半导体禁带宽度。指数n与半导体类型直接相关:直接带隙半导体:n=1/2;间接带隙半导体:n=2

得到紫外-可见漫反射光谱之后，将纵坐标Abs即吸光度作为α，分别求得(αhv)^1/n和hv，在Origin中作(αhv)^1/n–hv，将曲线图的直线部分延伸至(αhv)^1/n=0,与(αhv)^1/n=0的交点即为Eg。

AFM：使用Tauc Plot计算半导体带隙的局限性

Adv. Funct. Mater. 2023, 33, 2304523

Tauc Plot曲线图是一种最初用于推导非晶半导体（如非晶锗或硅）带隙的方法。通过测量吸收系数 α(hν)以及α(hν)^1/2，并绘制出与光子能量 hν 的关系，就能确定带隙（Tauc带隙）的值。通过这种方法，可以检验近似抛物线波段之间的非直接光学跃迁。

在过去的几十年中，这种方法在（多）晶体半导体上的改进已成为研究直接和间接带间跃迁的流行方法。为此，(ahν)ⁿ（n =1/2, 2）与 hν 的关系图，以确定电子带隙值。

由于紫外-可见测量方法简便易行，如今这种方法已成为分析各种（多）结晶固体的标准方法，无论其电子结构如何不同。虽然这在一定程度上导致名义上相同的材料各自的带隙值大相径庭，但仍没有研究批判性地质疑电子结构的哪些特殊性阻碍了Tauc Plot法在（多）晶体固体中的应用，以及这适用于哪些材料类别。这篇文章旨在通过讨论具有不同电子结构的示例（多）晶体固体的Tauc Plot图及其限制因素来填补这一空白。

带隙是影响固体电学和光学行为的最基本特性之一，它描述了导带和价带之间的能量势垒。根据带隙的大小，可以将固体分为绝缘体、半导体或金属，它还决定了固体在何种能量下可以有效地吸收光。材料与光的相互作用对于光电元件或光催化过程等应用非常重要。在过去的十年中，紫外-可见测量和所谓的Tauc Plot图已经成为确定带隙值的既定方法，也可能是最常用的方法。

与其他分析技术相比，紫外可见光谱法相对简单快捷，可以在短时间内检测材料的吸收行为，因此可以快速获得固体材料的带隙。查阅文献发现，除了基本半导体和化合物半导体、二维材料和其他材料外，特别是金属氧化物的带隙大小通常也是通过这种方法得出的。

金属氧化物可以表现出绝缘、半导体或金属特性，这取决于晶体对称性、金属氧键长度或价电子群等因素。这些特性会强烈影响光吸收，从而影响应用Tauc Plot法得出的带隙结果。

作者全面回顾了Tauc Plot法及其在确定固体带隙方面的适用性。最初的Tauc Plot曲线法是针对非晶块状半导体中的非直接带间跃迁而开发的，可以通过紫外-可见测量和用简单幂律拟合吸光度来确定带隙。在考虑到纯带对带吸收的情况下，对最初的Tauc Plot曲线图方法进行改良，就能利用(ahv)ⁿ 曲线图 “推导出完美结晶块状固体的带隙。然而，大多数材料的电子结构都有其特殊性，而且会发生Tauc Plot曲线图（或 (ahv)ⁿ 曲线图）方法没有考虑到的各种物理过程。这极大地限制了这种方法的应用。

应用Tauc Plot曲线图的前提条件是，吸收边缘是由抛物线带间的带间转换形成的。因此，无法研究量子化材料（2D、1D 或 0D 材料）或在基本吸收率上有强烈带尾的材料。此外，作者表明，只有在吸收边缘明显由单一带间跃迁形成的情况下，才能使用Tauc Plot法。如果直接和间接带跃迁相互重叠，形成一个共同的吸收边缘，则不允许使用该方法。混合材料或半导体合金（如 TiO₂ 或 Al_xGa_1-xAs）就会出现这种情况。此外，还可能形成与基本吸收边重叠的强缺陷带（如在掺铁的二氧化钛中）。

一般来说，在（多）晶体材料中考虑电子-空穴相互作用和激子的形成至关重要。每当吸收边缘被激子吸收共振叠加时，就不再可能使用Tauc Plot图。强掺杂会引入大量电荷载流子，从而产生带隙重正化等多体效应，激子被屏蔽，导致吸收边沿向低能位移动。同时，由于电荷载流子密度的增加，光吸收边沿也会在伯斯坦-莫斯效应的作用下移向更高能量。莫特-哈伯德绝缘体或电荷转移绝缘体有一个特性，即它们无法用布洛赫之后的 “经典 “能带模型来描述。它们能量最低的光学转变不再是由扩展态之间的能带转变引起的，而是由局部的 d-d 转变或电荷转移过程引起的。同样，带隙也不能通过Tauc Plot法得出（如 Co_xFe_3-xO₄）。

那么，如果Tauc Plot图无法推导出固体的带隙，还有哪些替代方法呢？在光学吸收光谱的帮助下，当研究具有确定激子信号的晶体块体材料时，可以得出电子带隙。如果激子共振可以清晰地分离出来（有些固体在室温下可以做到这一点，有些则只能在低温下），则可以通过考虑激子结合能来提取电子带隙。如果是重掺杂的晶体固体，费米能延伸到带内，则可能需要在已知载流子密度的条件下对多体效应进行复杂计算，以获得带隙。

在其他（多）晶体材料中，通常不适合使用光学光谱来确定电子带隙。相反，作者可以通过一个定义明确的程序来定义 “带隙”，因为吸收的起始点往往与预期应用相关，而不是其基本机制的详细性质。作者建议在定义 “带隙 “时，分别提供吸收达到 10% 和 90% 时的拐点和数值。这样就可以估算出吸收边缘的能量位置和宽度。不过，无论采用哪种定义，只有在 “带隙 “定义相同的情况下，才能比较不同材料或用不同方法制备的材料的 “带 “值，这一点至关重要。如果吸收是由不连续的光学跃迁形成的，从而导致多个吸收峰，则不应指定 “带隙”。相反，应单独考虑每个光学转变。

其他非光学方法，如光电子和反向光发射光谱法，以及扫描隧道显微镜法，可以确定或估计固体的带结构和带隙。请注意，通过光电子能谱等方法测得的电子带隙不同于通过光学能谱得出的 “带隙”。不过，非光学方法的缺点是通常比较复杂，例如需要特殊的环境条件，对表面敏感，而且不能像光学光谱法那样快速方便地实现。

本文源自微信公众号：材料er

原文标题：《求半导体带隙的方法》

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