说明：本文华算科技主要介绍 DOS曲线中峰位、峰强与费米能级各自记录的物理量，以及比较不同材料、缺陷模型和计算结果时应保持一致的能量参照与数值口径。
态密度图常被压缩成几句判断：费米能级附近有峰、某条曲线更高、峰向低能移动。三句话涉及三种不同物理量。峰位属于能量坐标，峰强属于单位能量内的态数，费米能级属于电子占据的参照。把三者混为一谈，容易把曲线外形写成材料性质。
一张 DOS 图适合回答“哪些能量处存在多少电子态”。轨道归属来自 PDOS，空间归属来自局域态密度或分能段电荷密度，导电与反应趋势还受带速、散射、占据、吸附构型及反应自由能影响。读图时先辨认坐标，再确定参照，随后才讨论材料差别。
DOS曲线的基本坐标从哪里来？
周期体系的能带给出每条能带在各个 k 点的本征能量 εnk。态密度可写成 D(E)＝Σn,kwkδ(E－εnk)：把布里渊区内处于同一能量区间的本征态汇总，再按 k 点权重计数。实际作图以有限能量网格和展宽函数代替 δ 函数，离散能级便成为连续曲线。
图1. 2H-MoTe2、PbS 与 PbSe 的能带、态密度和布里渊区。DOI：10.1021/acs.jpcc.4c00383
横轴回答电子态位于什么能量，常见写法是 E－EF，单位为 eV。负值通常位于费米能级以下，正值位于其上。纵轴 D(E) 的单位常写作 states/eV、states/eV/cell 或 states/eV/atom，纵轴数值取决于计数对象和归一化方式。
图 1 把 2H-MoTe2、PbS 和 PbSe 的能带与 DOS 并列。能带在能量轴上密集穿行的区域，汇总后形成较大的 DOS；带隙内没有本征能带，DOS 接近零。DOS 是能带按能量重新计数的结果，它保留能量分布，却舍去态位于哪一个 k 点的信息。
峰顶高度与峰下面积不是同一个量。一个很窄的尖峰可以有很高的峰顶，却只覆盖很小的能量区间；一个较宽的缓峰峰顶不高，积分后仍可能包含更多电子态。能量区间 [E1, E2] 内的态数由 ∫E1E2D(E)dE 给出。讨论电子数时还要乘以占据函数；自旋极化图则分别处理自旋向上与向下曲线。
费米能级不是第三条独立曲线，它在能量轴上标出电子化学势。零温近似下，低于 EF 的态被占据，高于 EF 的态未占据；有限温度下，占据在 EF 附近按 Fermi–Dirac 分布平滑变化。峰位、峰强与占据参照至此各有明确对象。
峰位对应哪一段电子态？
峰位给出大量电子态聚集的能量。位于深能级的峰多与较强束缚的价电子态有关；靠近价带顶或导带底的峰参与低能激发；禁带中的孤立峰可能来自缺陷、边缘、表面悬挂键或局域化轨道。能量位置先限定参与哪一类过程，轨道成分和空间分布再确定这些态属于谁。
SiC 衬底碳缓冲层的三种模型在图 2 中采用 E－EF。约 −1.4 至 −0.7 eV 的低 DOS 区仍残留小峰，作者把对应能窗积分成局域态密度。St 模型的两个小峰分属不同能窗，并在实空间呈现不同位置。峰位在此用于选择积分能窗，峰顶大小没有给出局域态所在位置。
图2. SiC 衬底碳缓冲层三种模型的总态密度、费米能级附近放大图和能量窗口积分态。DOI：10.1038/s41598-018-31490-7
图 3 沿用左翼、带隙区、右翼和最低未占据态四个能窗。带隙区的小峰主要分布在缓冲层起伏形成的脊线上；较低能量的左翼态更多出现在类苯环单元；靠近费米能级的右翼态含有衬底 Si 悬挂键成分。同一条 DOS 曲线切换能窗，得到的空间图像会改变，这正是峰位具有物理含义的来源。
图3. SiC 衬底碳缓冲层在四个能量窗口内的局域态密度空间分布。DOI：10.1038/s41598-018-31490-7
“峰向左移”只有在能量零点一致时才成立。两张图各自把 EF 设为 0 eV，只保留峰相对本体系费米能级的位置；若掺杂使 EF 本身移动，相对坐标会掩盖部分绝对能级位移。比较功函数、带边或界面能级对齐时，应采用共同的真空能级、平均静电势或经过校准的深层能级作为参照。
峰变宽也可能让峰顶位置发生数值偏移。相近的两个本征态经较大展宽后会合并成一个宽峰，其最大值位于两者之间；较密或较稀的能量网格还会轻微改变峰顶采样点。讨论位移前应报告相同的展宽、能量网格和参照能级，位移量才有可比含义。
峰强为什么会随计算口径变化？
峰强记录单位能量区间内聚集了多少电子态。能带较平坦时，许多 k 点具有相近能量，DOS 容易形成高峰；色散较强的能带跨越更宽能区，同一批态被摊开，峰形随之变宽并降低。简并度、原胞内原子数和自旋计数也会改变纵轴。峰高属于能带色散与计数口径共同生成的数值。
CdxZn1－xSe 合金在图 4A 中给出不同 Cd 含量的 TDOS，图 4B 列出 x＝0.75 时的轨道投影。组分变化会改动能级位置、轨道权重和带宽，曲线高度也随之重排。不同颜色之间适合在统一作图口径下比较；TDOS 与单个轨道 PDOS 的纵轴尺度不同，峰顶高度不宜直接横向相减。
图4. CdxZn1－xSe 合金的总态密度、轨道投影态密度、带隙和介电常数随 Cd 含量的变化。DOI：10.3389/fchem.2023.1299013
归一化决定“同样高”究竟代表每个原子、每个原胞还是整个超胞。含 80 个原子的超胞 TDOS 通常高于含 20 个原子的原胞 TDOS，这种差别可能只来自计数规模。投影半径、投影基组和赝势还会改变 PDOS 捕获的权重；平面波计算中，各原子 PDOS 之和与 TDOS 不必逐点相等。
SrZnO2 的完整模型与 3.125%、12.5% 氧空位模型使用相同纵轴单位 states/eV/cell。低浓度空位在费米能级下方产生缺陷峰；空位浓度升高后，缺陷态色散增大，原先较集中的谱重分布到更宽能区。峰顶降低可以伴随能带变宽，对应电子态依然分布在更宽的能量范围内。
图5. 完整 SrZnO2 与两种氧空位浓度模型的能带和态密度。DOI：10.1038/s41598-020-74436-8
增大 Gaussian 展宽会压低尖峰并填平小谷，四面体法与 Gaussian 方法在费米能级附近也可能产生不同线形；不足的 k 点还会留下锯齿或伪峰。比较峰强时，电子结构方法、超胞规模、k 网格、能量网格、展宽方式、展宽宽度、归一化和纵轴单位应保持一致。电子数的判断以指定能窗积分为准，而非单个峰顶数值。
费米能级在读图时标定什么？
费米能级 EF 是给定电子数和温度下的电子化学势。许多程序输出时保留一个绝对能量零点，绘图脚本常把所有本征能量减去 EF，于是竖线 0 eV 成为占据参照。零点平移不改变峰间距和带隙，却改变图上标出的绝对数值。
金属在 EF 处有穿越费米面的能带，DOS(EF) 常为非零；理想半导体或绝缘体的 EF 位于带隙，DOS(EF) 接近零；半金属可能只有很小却非零的 DOS。Cu3P 的图 6 给出低但非零的 DOS(EF)，并把费米能级移动与 Seebeck 系数、电子和空穴浓度联系起来。费米能级移动会改变哪些态被占据，载流子类型也随化学势位置改变。
图6. Cu3P 的态密度、Seebeck 系数和载流子浓度随费米能级位置的变化。DOI：10.1021/acs.chemmater.2c03283
DOS(EF) 较大表示费米能级附近可用电子态较多，却未单独给出电导率。电导还含能带速度、散射寿命、载流子浓度和温度；平坦能带可产生高 DOS，其群速度反而较小。催化体系里，费米能级附近的金属或吸附物轨道可能参与电荷交换，但本征活性仍由吸附自由能、反应能垒、覆盖度和界面状态共同限定。
滑移双层石墨烯的四组能带都把 EF 设为 0 eV，垂直电场和层间滑移改变两个 Dirac 锥的相对能量。局部 Dirac 点已经打开能隙时，两个锥在能量上仍可能交叠，体系整体 DOS(EF) 仍不为零；能隙超过两个 Dirac 锥的能量错位后，费米能级处才形成完整低 DOS 区。
图7. 滑移双层石墨烯在不同垂直电场下的能带和态密度。DOI：10.1038/srep17490
面对一组缺陷前后的 DOS，合适的判断顺序是：核对两图是否采用同一能量参照和纵轴归一化；定位新峰相对 EF、价带顶和导带底的能量；用 PDOS 或分能段电荷密度确认轨道与空间归属；在相同展宽下比较峰形，并对目标能窗积分。缺陷峰位于带隙内且局域态集中在空位邻近原子时，该峰才适合归为缺陷诱导的局域电子态。
