说明：本文华算科技主要介绍 ENCUT 的物理定义、平面波基组与计算规模的关系，以及截断能对总能、晶格和电子密度计算的影响。
ENCUT：平面波基函数动能上限
ENCUT 是 VASP 中指定平面波基组截断能的参数，单位为 eV。求解晶体的电子结构时，每个 Kohn–Sham 轨道都用许多平面波叠加表示，计算程序确定各个分量的系数。ENCUT 为这些基函数设定动能上限，超过上限的平面波分量不参与展开，电子轨道的表示由此具有有限的空间分辨率。
一个平面波写作 exp[i(k＋G)·r]，其中 k 是布洛赫波矢，G 是倒格矢，r 是位置。它的动能为 ℏ2|k＋G|2/(2me)，me 是电子质量，ℏ 是约化普朗克常数。基组保留动能低于 Ecut 的分量；波矢模长越大，波长越短，提高 ENCUT 就允许轨道包含更细的空间起伏。这里的“能量”用于筛选数学基函数。
滑石和白云母的计算把截断能作为横轴，右纵轴给出体系总能，左纵轴给出晶格参数偏差。横轴数百 eV 与纵轴的总能是不同物理量：前者规定展开范围，后者是电子与离子体系在给定模型下的计算结果。绿色曲线随横轴改变，反映数值表示改变后总能的响应，不能把横轴数值解释为晶体中的电子都获得了相应能量。
能带图里的本征值来自包含动能、离子势、Hartree 势和交换关联项的算符。一个电子态可以含有许多不同波矢的平面波分量，其本征值与任何一个基函数的动能都没有简单相等关系。增大 ENCUT 不会按该数值升高费米能级，也没有把材料加热到某个温度；改变的是求解轨道时允许使用的函数集合。
固定 k 后，满足条件的 k＋G 构成倒空间中的截断球；移动到另一个 k 点，球内可选的 G 集合可能改变。每个 k 点的基函数数目由截断能与晶胞共同决定，而 k 点网格规定布里渊区积分的采样位置。加密网格会增加电子态采样，提高 ENCUT 会扩大各采样点上的展开，两者分别处理不同数值近似。
平面波截断能也存在于其他程序中，名称和单位可能不同。图1来自 CASTEP 的超软赝势计算，VASP 则通过 ENCUT 指定相同类型的基组动能上限。不同软件或不同原子数据集下的具体取值须由各自的收敛结果支持，图中的矿物曲线仅用于解释截断能怎样作为计算变量。
增平面波后总能与实验偏差不同步？
固定结构、泛函和原子数据集，电子态在逐步扩大的嵌套基组中充分优化时，新增基函数为轨道提供了额外的变分自由度，未加基组修正的变分总能通常下降并趋向极限。实际程序还包含数值积分、占据处理和能量修正；VASP 的原子参照收敛修正也可改变总能随截断能的趋势。输出曲线严格单调下降并非通用要求，比较时应保持电子态、结构和能量定义一致。
菱铁矿 FeCO3 的截断能扫描给出两种不同参照：总能是直接求解结果，另一条曲线是晶格参数相对实验值的偏差。在该 CASTEP 案例中，截断能提高后总能总体下降，实验偏差却经过极小值后增大。有限基组误差可能抵消部分模型偏差，低截断能下某个晶格参数恰好接近实验，仍可能随基组扩大而继续变化。
图2的三角形取自晶格参数 a、晶胞体积 V 和晶胞夹角相对实验值的最大偏差，数值较小只表示与所选实验参照接近。基组收敛检验使用高截断能结果作为数值参照，两次计算之间的变化才衡量截断残差。实验结构还受温度、缺陷和测量条件影响，泛函及原子数据集的近似也不会随平面波数量增加而自动消失。
原子核附近的全电子价电子波函数常有快速振荡，直接用平面波展开需要大量短波长分量。赝势或 PAW 通过平滑辅助波函数处理核区；PAW 的局域重构与平面波展开承担不同部分，ENCUT 主要限定平滑辅助波函数的基组。较硬的数据集通常需要较高截断能，半芯态是否显式处理又会改变价电子数，元素名称本身无法确定所需基组。
VASP 默认从 POTCAR 各组分中取最大的 ENMAX 作为 ENCUT；ENMAX 是数据集附带的推荐截断能。推荐值没有预先检验当前材料的所有性质。比较化合物及其元素参照能量时，采用一致且经检验的截断能，可以避免不同计算因默认值不同而具有不相称的截断误差。
固定晶胞时，平面波数近似满足 NPW ∝ ΩEcut3/2，Ω 为晶胞体积。截断能翻倍时，基函数数目约变成 2.83 倍；这个比例描述基组规模，实际耗时还受能带数、FFT 和并行通信影响。扩大表面模型的真空区也增加 Ω，即使原子数未变，同一 ENCUT 下仍需更多平面波表示整个晶胞。
截断能收敛后密度能量差应力怎变？
电子密度由轨道乘积求和得到，乘积包含的空间频率范围可高于单个轨道。程序用 FFT 网格在实空间与倒空间之间变换，PAW 的增广电荷也有相应的网格表示。波函数基组与密度网格各有离散误差，提高 ENCUT 常会连带改变默认网格，但 ENCUT 并未独立指定所有积分和密度表示细节。
尿素晶体的计算采用 600 eV 波函数截断能，沿 C—O 核间连线的密度仍出现细小振荡。该案例把 FFT 网格从 96×96×80 加密到 160×160×128 后，LDA 密度曲线中的振荡消失。密度局部起伏对网格间距有响应，C—N 连线受到的影响较小；核间不同位置的密度误差也不相同。
图3插图保留了加密网格后的 LDA 对照。原曲线中的微小波纹若用于计算密度梯度或拉普拉斯量，空间求导会放大高频误差；在化学键临界点附近，曲率可以比密度数值更敏感。密度曲线和密度导数的收敛程度应分别检查，不能把数值波纹解释成成键区新出现的电子积累。
能量差 ΔE＝EB－EA 的截断误差为 δEB－δEA。两个相似结构可能具有接近的误差而部分抵消；原子组成、配位或体积差别较大时，抵消程度会改变。吸附能或相间能差的收敛需要对整个差值检查。若两个相仅相差数 meV/原子，截断能引起的排序变化必须小于待区分的能量差。
应力涉及总能对应变的导数，晶胞改变时倒格矢及有限基组也随之改变，基组不充分可产生 Pulay 应力。一次变胞弛豫中还可能保持原有平面波集合，使有效截断随形变变化。压力、平衡体积及弹性常数应按各自的允许误差检验；固定体积下总能变化很小，仍可能伴随影响晶胞优化的应力残差。
电子迭代的 EDIFF 则限定相邻电子步总自由能与带结构能变化的停止条件，收紧它只会把当前有限基组中的方程求解得更充分。基组缺少的短波长分量仍然缺少。研究声子或微小结构畸变时，截断能、电子求解误差和原子力误差会共同传入力常数；适用于较大吸附能差的计算精度，未必足以分辨接近零频的振动模式。
