什么是自旋密度图？计算来源、等值面与切片，以及它和磁矩的区别

说明：本文主要介绍自旋密度图的计算来源、等值面和切片的含义、它与磁矩及其他电子结构图谱的差别，以及共线和非共线计算中的适用范围。

自旋密度图记录的物理量是什么？

自旋密度是定义在实空间位置 r 上的场。共线自旋密度泛函计算把 Kohn–Sham 轨道分成沿量子化轴的两个自旋分量，分别求得 n_↑(r) 和 n_↓(r)。两者之差写成 ρ_s(r) = n_↑(r) − n_↓(r)，它记录每个空间位置上两分量电子密度的不平衡，常用单位为 e·Å⁻³ 或 e·Bohr⁻³。

总电子密度采用两分量之和 n(r) = n_↑(r) + n_↓(r)。原子周围总密度很高时，两个分量仍可能几乎相等，此处的自旋密度便接近零；总密度较低的键区若存在明显分量差值，也能出现自旋密度瓣。自旋密度描述两分量差值，数值不表示该位置存有多少全部电子，正负号也不是电子积累与耗尽的标记。

对整个计算晶胞积分可得 N_↑ − N_↓。在常用的自旋磁矩记号下，其绝对值以玻尔磁子 μ_B 表示晶胞净自旋磁矩的大小；正负取向随软件和量子化轴约定而定。若把积分区域限制在某个原子球、Bader 盆或投影子空间，所得局域磁矩会随空间分区方法变化。等值面的体积与原子磁矩之间没有固定换算式。

带负电的 h-BN 硼空位含有局域未成对电子。缺陷靠近氢钝化边缘后，自旋密度仍集中在空位邻近的氮原子，空间形状和零场分裂参数却随缺陷—边缘距离改变。原图采用 0.001 Å⁻³ 的等值面，绿色区域只标出达到该阈值的空间，缺陷轨道还含有低于阈值的密度尾部。

同一晶胞还可能并存正、负自旋密度，并在全晶胞积分时彼此抵消。反铁磁结构常见这种情形：不同磁性中心具有方向相反的局域磁矩，净磁矩可以为零，实空间分布仍保留清晰的交替自旋区域。零总磁矩与处处零自旋密度属于两种电子态。

等值面、颜色和阈值怎样改变图像？

三维自旋密度文件包含规则网格上的数值。等值面绘制 ρ_s(r) = +ρ₀ 与 ρ_s(r) = −ρ₀ 两组曲面，切片图则把某个晶面或截面上的连续数值映射到色标。等值面适合辨认空间延伸和轨道形状，切片保留面内数值梯度；二者使用同一份网格数据，却呈现不同信息。

颜色由作图者指定。红色有时标 α 自旋，有时标负值；蓝色也可能互换。锯齿石墨烯原图把蓝色标为 α 自旋、红色标为 β 自旋，并使用 ±0.01 e·Å⁻³ 的等值面。颜色含义来自图注和色标，任何跨论文比较都应重新核对正负号与单位。

等值面阈值 ρ₀ 改变时，曲面会沿自旋密度梯度收缩或扩展。较小阈值纳入低幅值尾部，等值面显得宽大并可能连成片；较大阈值仅保留峰值附近，图形收缩到少数原子周围。等值面大小受真实分布与作图阈值控制，两张图采用不同 ρ₀ 时，表面体积的大小差不能用于比较自旋局域程度。

Co 掺杂单层 WS₂ 的三幅等值面统一采用 ±0.008 e·Å⁻³，晶胞和观察方向保持一致。压缩、无应变和拉伸结构之间出现的面积与形状差异，才可归入应变引起的自旋重排。同阈值、同超胞、同视角构成这组三图内部比较的条件，颜色仍只对应正负自旋密度。

网格间距、平滑方式、原子半径、透视方向和晶胞复制数都会改变视觉效果。周期晶胞边缘附近的等值面可能在晶胞另一侧延续，单胞视图会把连续分布截成两块。比较空间扩展时应记录网格、等值面数值和周期复制范围，并用包含相同原子数的超胞作参照。

自旋密度/磁矩/DOS/电荷密度各记录何？

自旋密度保留三维位置，原子磁矩把选定区域内的差值压缩为一个积分数值。GY 与 GP 二维碳网络的原图包含等值面和原子分区自旋布居：前者标识 π 电子自旋分布在哪些原子与键区，后者量化分配到各原子的绝对自旋布居。空间形状与积分大小回答不同问题，原子分区方案还会影响布居数。

自旋分辨 DOS 把电子态按能量统计，横轴通常是相对费米能级的能量，纵轴分列两个自旋分支。它可辨认交换劈裂、费米能级附近的两支不对称和参与磁性的轨道；DOS 不保留三维位置，相同能区的峰无法独自确定自旋密度集中在哪个键或晶格空隙。PDOS 的投影球半径与基组同样影响峰面积。

电荷密度差常写为界面总电荷密度减去各组分在相同几何位置的电荷密度，正负区域指向电子积累和耗尽。自旋密度差处理的是两个自旋分量之差在成界面前后的变化。Gd/MoS₂ 原图把两者并列：青色、黄色电荷差等值面与红色切面上的自旋差属于两种不同被积函数，即使空间位置接近，物理量仍不可互换。

原始自旋密度 ρ_s、差分自旋密度 Δρ_s 和磁化密度在文献中可能采用相近配色。变量名、参考态和单位决定数值含义。若 Δρ_s 的参考态由孤立衬底与吸附层构成，彩色区域表达成界面造成的自旋重排；若文件保存的是收敛磁性态的 n_↑ − n_↓，彩色区域表达该态本身的两分量不平衡。参考态必须写入图源记录，否则“差分”二字无法复算。

Fe 替位 NbSe₂ 与 NbS_0.2Se_1.8 的计算等值面给出 Fe 周围红、蓝自旋分布，邻近 STM 隧穿电导图则是 0.3 mV 偏压下的实验信号。两组图可检验缺陷周围空间对称特征是否相容，但 STM 亮度还受到针尖、偏压窗口和局域态密度影响。计算自旋密度与隧穿电导采用不同量纲，像素强度之间没有一一换算。

共线/非共线自旋密度图有哪些适用范围？

共线计算假定所有局域磁矩平行或反平行于同一量子化轴，ρ_s(r) 因而是带正负号的标量场。铁磁、简单反铁磁、缺陷自由基和许多过渡金属掺杂模型可用这种表示描述。正负号只指向选定自旋轴；把量子化轴整体翻转，颜色可全部互换，而总能与磁矩绝对值保持不变。

非共线计算把磁化密度写成矢量场 m(r) = [m_x, m_y, m_z]。单独绘制 m_z 只保留一个方向分量，绘制 |m| 又丢失正反方向；箭头、分量切片或带方向着色的矢量图才能表达自旋旋转、倾斜和螺旋排列。自旋轨道耦合加入后，晶轴方向还会关联磁各向异性能。

(NH₄)₂FeCl₅·H₂O 的磁结构含有随晶格位置转动的 Fe 磁矩。原图上部用红、蓝箭头比较中子衍射磁结构与模型自旋方向；下部给出非共线态沿 a、c 方向观察的自旋密度，以及铁磁态沿 c 方向的自旋密度。箭头承载局域磁矩方向，红蓝等值面承载所绘分量的空间分布。

自旋密度图本身不含磁构型的相对总能。铁磁态、反铁磁态和不同非共线初态应分别收敛并比较总能，交换常数来自规定自旋哈密顿量下的能量映射，磁各向异性能来自含自旋轨道耦合的不同磁化方向。居里温度或奈尔温度还涉及统计模型与热涨落，等值面形状没有对应的温度刻度。

可复核的自旋密度图应标明所绘变量是 ρ_s、Δρ_s、某个 m 分量或 |m|，并列出单位、等值面数值、正负配色、超胞和磁构型。跨结构序列宜保持相同网格精度与 ρ₀；跨文献材料则采用各自数值文件或原子分区积分比较，避免用截图面积代替磁矩。含 SOC 的非共线体系还应注明磁化轴和所绘矢量分量。

以反铁磁缺陷对为例，两个缺陷附近可分别出现正、负局域自旋密度，晶胞积分接近 0 μ_B；相反自旋构型若比平行构型总能低，才支持该超胞和计算条件下的反铁磁基态。交换参数的数值由多组构型能量拟合，自旋密度等值面负责标识局域磁矩的空间来源，两类数据在同一磁构型中各自承担可检验的物理量。