说明：本文主要介绍五个 d 轨道各自的形状与朝向——三个量子数怎样确定 d 轨道有五个、每个带两个角节面；dxy、dyz、dxz 和 dx²−y² 这四个花瓣形轨道花瓣朝向的差别；第五个 dz² 为什么带一个环状结构；以及花瓣朝向怎样决定 d 轨道正对配体还是避开配体，并连到能级分裂、成键与磁性。
原子里一个电子的空间分布由三个量子数确定：主量子数 n 定电子云大小，角量子数 l 定电子云形状，磁量子数 ml 定电子云朝向。d 轨道对应 l = 2，而 l = 2 时 ml 有 −2、−1、0、+1、+2 五个取值，因此一套 d 轨道正好包含五个成员，在孤立原子里能量相等，称为简并。
d 轨道从 n = 3 起才出现，也就是3d、4d、5d。l = 2 带来两个角节面，也就是波函数取零值的曲面，把电子云切成正负相间的几瓣。五个 d 轨道通常写作 dxy、dyz、dxz、dx²−y²、dz²，前四个花瓣数相同、只差朝向，第五个 dz² 形状独特。
过渡金属中心的 d 电子云可由密度泛函计算得到，其花瓣与哑铃轮廓正是五个 d 轨道的形状。金属离子如 Cu2+、Mn2+ 的 d 电子按能级次序填入这五个轨道，d 电子数与填充方式决定磁矩、颜色和反应活性，而每个轨道容纳电子的空间朝向，由它的角节面形状定死。
dxy、dyz、dxz 三个轨道各带四个花瓣，分别躺在 xy、yz、xz 平面内。以 dxy 为例，它的两个角节面正是 xz 平面和 yz 平面，四瓣被切在 xy 平面里，指向两条坐标轴之间的 45° 方向，恰好避开 x 轴和 y 轴本身。dyz、dxz 只是把同一形状换到另外两个平面。
dx²−y² 也带四个花瓣，朝向却正对 x 轴和 y 轴，贴着坐标轴伸展。把 dxy 绕 z 轴旋转 45°，四瓣就与 dx²−y² 重合，两者形状全等，差别只在花瓣朝向：dxy 夹在轴之间，dx²−y² 压在轴上。相邻两瓣的波函数符号（相位）正负相间，形成棋盘式的交替。
Cu2+ 为 d9 组态，单电子空穴处在 dx²−y²上，四瓣密度沿平面配体的键轴伸出，成为晶体学电子密度里最醒目的特征。dxy 与 dx²−y² 差的这 45° 旋转看似轻微，一旦有配体沿轴靠近，两者的重叠结果便迥然不同。
dz²（完整写法 dz²−r²）沿z 轴长出两个大花瓣，同时在 xy 平面上套着一圈环状电子云，整体像一只哑铃穿过一个甜甜圈。它凭这一圈环，从五个 d 轨道里一眼被认出，也是唯一沿单一坐标轴伸展的 d 轨道。
环的来历在于组合方式：按对称性本应有 dz²−x² 和 dz²−y² 两个“四瓣型”函数，五个 d 轨道只能容下其中一个独立组合，dz² 取的是这两者之和。两个四瓣函数叠加后，z 轴方向彼此增强成大瓣，xy 平面方向相互抵消，只残留一圈环，这圈环的相位与 z 轴大瓣相反。
dz² 仍带两个角节面，形状为两个圆锥，张角约 54.7° 与 125.3°，把 z 轴大瓣与 xy 环隔开。五个 d 轨道形状各异，却都属 l = 2、都带两个角节面，dz² 的锥形节面与前四个的平面节面同出一源，都来自 l = 2 这条规则。
把金属离子放进配合物或晶体，配体沿特定方向靠近金属。某个 d 轨道花瓣正对配体、还是避开配体夹在空隙里，由它的花瓣朝向决定，与花瓣数目无关。理解这一步，才能看懂 d 轨道在材料里怎样起作用。
八面体配位里，六个配体沿 ±x、±y、±z 轴迎向金属。dz² 和 dx²−y² 的花瓣压在坐标轴上，与配体正面相撞，dxy、dyz、dxz 的花瓣夹在轴间与配体错开。换成四面体配位，四个配体改沿立方体体对角线靠近，情形反转，dxy、dyz、dxz 离配体近，dz²、dx²−y² 反倒避开。
同一套五个 d 轨道，换一种配位几何，就换一批花瓣去迎向配体。平面四方、三角双锥等几何各有各的正对与避开组合，配位几何一经选定，哪几个 d 轨道与配体正面重叠、哪几个避让，便随之固定。
花瓣正对配体的 d 轨道，与配体电子云正面重叠强、受排斥大，能量被抬高，花瓣避开配体的 d 轨道重叠弱、能量偏低。五个原本简并的 d 轨道因此按花瓣朝向裂成高低两组，八面体里高的一组记作eg，含 dz² 与 dx²−y²，低的一组记作 t2g，含 dxy、dyz、dxz。
分裂幅度随配位几何改变，直线、三角平面、平面四方、四面体、八面体各给出一套不同的高低次序与间距。d 电子按这套次序填入，金属离子的磁矩、吸收颜色和稳定性随之确定，同一金属换个几何，五个 d 轨道的能级排布就换一套。
d 轨道花瓣与吸附物轨道的重叠强弱，还牵动d 带中心位置与吸附能大小。从一个花瓣的朝向，到一块材料的磁性与催化行为，贯穿其间的始终是这五个 d 轨道的形状。
