在上一章《第六章：VASP查看赝势方法指南! | 2026新版VASP基础教程》中，华算科技朱老师详细介绍了VASP的POTCAR文件。VASP输入文件中的KPOINTS提供了计算所需要的数值采样网格。本章将正式介绍KPOINTS，从文件内容介绍、采样方法、采用密度等角度来介绍VASP计算所需要的K点网格。
KPOINTS 文件是 VASP 中用于设置倒空间（k-space）采样网格的关键输入文件。它决定了在布里渊区（BZ）中选取多少个 k 点进行积分，直接影响计算的精度与耗时。
一个典型的 KPOINTS 文件包含以下几行（行号从 0 开始计）
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行号 |
内容 |
说明 |
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0 |
注释行 |
任意文字，供用户阅读 |
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1 |
自动生成标志 |
通常设为 0（自动生成）或 kpoints = N（手动指定 N 个点） |
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2 |
采样方式 |
Gamma（Gamma-centered）或 Monkhorst-Pack（MP） |
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3 |
网格划分 |
N1 N2 N3，分别代表 a、b、c 轴方向的划分数 |
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4 |
偏移量 |
M1 M2 M3，通常设为 0 0 0，但可以用于金属性质的“偏移”采样 |
关键点：
自动生成（第 1 行）
如果设为 0，VASP 会根据第 3 行的数值自动生成一个均匀的网格。
采样方式（第 2 行）
这是本文的核心讨论点，决定了网格是否以 Gamma 点为中心。
这两种方法都是均匀划分布里渊区的技巧，但在具体的网格点位置上存在显著差异。
顾名思义，这种方法将网格点的中心点（原点）固定在 Gamma 点（即 k = (0,0,0)）上。
网格结构
网格点在每个方向上对称分布，且必定包含 Gamma 点。
适用范围
通常用于 大间隙（non-metal）体系 或 分子体系。
优点
对称性高，尤其适用于六方（Hexagonal）晶系（如石墨烯、ZnO），能更好地保持晶格的本征对称性。
对于非金属体系，Gamma 点往往是导带底部或价带顶部的关键点，能有效捕捉电子结构特征。
缺点
对于金属体系，如果网格划分为偶数，可能导致对称性降低（即所谓的 “symmetry breaking”），这在某些计算中可能导致数值误差或收敛困难。
这是 VASP 中最常用的采样方式之一，由 Monkhorst 和 Pack 在 1976 年提出。
网格结构
网格点均匀分布，但 不一定包含 Gamma 点。如果每个方向的划分数（N1, N2, N3）是奇数，网格会对称地包含 Gamma 点；如果是偶数，Gamma 点通常不在网格上。
适用范围
广泛用于 金属体系 和 高精度计算。
优点
对称性高：MP 网格通过严格的对称性约简（IBZKPT），通常能显著减少实际计算的 k 点数目，从而提高计算效率。
对金属体系更友好：由于金属的费米面复杂，MP 网格的均匀分布能更好地采样费米面附近的电子态密度。
缺点
对于六方体系，如果不进行特殊处理，可能会破坏系统的本征对称性，导致计算结果偏差。
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维度 |
Gamma 采样 |
Monkhorst-Pack |
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是否包含 Gamma 点 |
必定包含 |
取决于划分数（奇数包含，偶数不包含） |
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适合的晶系 |
六方（Hexagonal）大间隙体系 |
立方（Cubic）金属体系 |
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对称性处理 |
对称性更自然，但可能导致网格点数多 |
通过对称性约简（IBZKPT），实际计算点数通常更少 |
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计算效率 |
可能稍慢（尤其是对金属） |
通常更快（因为约简了点数） |
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常见误区 |
误将 MP 网格当作 Gamma 网格使用，导致六方体系计算不收敛 |
对偶数划分的 MP 网格误以为包含 Gamma 点，从而忽略了费米面采样的必要性 |
金属体系
强烈建议使用 Monkhorst-Pack。如果你希望网格中包含 Gamma 点（比如为了确保费米面采样），可以将网格数设置为奇数（如 5 5 5）或手动在 KPOINTS 文件中使用 Monkhorst-Pack 并在第 4 行设置偏移量 0 0 0。
六方体系
建议使用 Gamma。如果你必须使用 MP（比如因为需要极高的精度），请务必检查 VASP 输出文件 KPOINTS（注意这里是输出文件名），确保 MP 网格没有破坏晶格的六方对称性。
大间隙体系
通常使用 Gamma 即可。如果系统很大（如 20 Å 以上的真空层），甚至可以使用 Gamma-only（即仅计算 Gamma 点）来显著降低计算成本。
KPOINTS 文件基础结构：介绍了KPOINTS文件中各行的意义
Gamma 采样与 Monkhorst-Pack 采样的原理与区别：介绍了两种采用的方法与原理
详细对比与选取建议：介绍了两种方法的适用范围与优势
下一步学习建议
下一章将正式引入本次教程的核心—K点网格收敛测试。我们将从为什么需要进行K点收敛测试、如何判断K点是否收敛、收敛测试的具体步骤方面详细介绍VASP KPOINTS文件，以及他们在VASP计算中的应用，敬请期待！
