非晶自相关ACF：解锁非晶材料原子排列规律的重要工具

非晶自相关（Auto-Correlation Function，ACF）是分析非晶材料原子排列有序性的核心工具，它通过数学计算揭示原子在空间中的统计分布规律，而非像晶体那样呈现长程周期性。其描述材料中原子自身与周围其他原子在不同距离上的关联程度，最终输出径向分布函数与选区自相关处理图。

图1 常见的(A-P)原始HRTEM图；(a-p)经自相关处理后的HRTEM图

与晶体材料不同，非晶材料原子排列没有固定周期，无法用晶格常数进行描述。而非晶自相关本质上就是解决这一问题，具体通过以下步骤实现：

1、确定参考原子：在非晶体系中任意选取一个原子作为中心点。

2、统计周围原子：以该原子为球心，统计不同半径（距离）的球壳内，其他原子出现的概率。

3、计算平均分布：对体系中所有原子重复上述统计并取平均值，消除单个原子的偶然性，得到整体的原子分布规律。

非晶自相关分析的最终结果往往以径向分布函数g(r)表示，其物理意义和曲线特征是理解非晶结构的关键。

物理意义：

g(r)代表“距离参考原子为r处的原子数密度与体系平均原子数密度的比值”。

· g(r)=0：是说明距离r过近，原子因排斥力无法存在；

· 第一个峰值：对应参考原子的最近相邻原子分布，峰位置为“最近邻位置”，峰面积为“配位数”（周围相邻原子数）；

· 后续峰值：对应次近邻、再次近邻原子的峰值，但峰值会变宽、变矮直至g(r)=1，说明超过某一距离后，原子分布完全随机、无关联性（短程有序，长程无序）

图2（a）径向分布函数和径向距离的关系；（b）完全无序，（c）非晶态和（d）晶态物质

在非晶材料相关论文里常会见到高分辨透射电镜（HRTEM）照片与相应的密密麻麻的小方格，即选区二维自相关处理图。

图3 非晶合金HRTEM图及相应的选区二维自相关处理图，插图为选区电子衍射图

（DOI：10.1016/j.intermet.2024.108607）

明显能看到部分分格有规律条纹图的区域为有序度较高，原子取向于规则排列，有向晶体转变的趋势；如果条纹不明显，即为有序度较低，原子趋于混乱无序排布。

条纹明显，有序度高：

看不出条纹，有序度较低：